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1、2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
【考點(diǎn)梳理】
1.指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算
(1)根式的概念
如果存在實(shí)數(shù),使得,則叫做 ,求的次方根,叫做把 ,稱作開方運(yùn)算,式子叫做 ,這里叫做 ,叫做被開方數(shù)。
(2)根式的性質(zhì)
①的次方根的表示
② (且必須使有意義)
③當(dāng)為奇數(shù)時(shí),= ,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),= .
(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義
①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (,且為既約分?jǐn)?shù))
②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 = (,且為既約分?jǐn)?shù))
③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 。
(4)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
①
② ()
③
2、 ()
上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用。
【考點(diǎn)自測】
1.下列命題成立的是( )
A.當(dāng)為偶數(shù)時(shí),, B.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
C. D.
2.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是(?。?
A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)
3.已知,則的大小關(guān)系為(?。?
A. B. C. D.
4.化簡:=( )
A. B. C. D.
5.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是圖中的(?。?
6.下列各式比較大小正確的是( )
A. B. C. D.
7.計(jì)算 .
8.方程的解的個(gè)數(shù)是 .
9.函數(shù)的定義域
3、為 .
10.已知函數(shù),
①討論的奇偶性;
②討論的單調(diào)性.
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)
第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)答案
【考點(diǎn)梳理】
1.(1)的次方根; 開次方; 根式; 根指數(shù)
(2)②(3)① ② ③0 無意義
(4);;
【考點(diǎn)自測】
1.B 2.A 3.A 4.C
5.D
6.B 7.
8.1 與交點(diǎn)個(gè)數(shù)
9.
10.①定義域R
,∴為奇函數(shù)
②任取,
∵,∴,∴,∴為增函數(shù).
補(bǔ)充:
1.當(dāng)時(shí),(且),則實(shí)數(shù)的范圍是 .
2.已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
3.設(shè),且,則下列關(guān)系式中一定成立的是(?。?
A. B. C. D.
4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.