《2022年高二上學期期末考試理數(shù)試題 含答案(VIII)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二上學期期末考試理數(shù)試題 含答案(VIII)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學期期末考試理數(shù)試題 含答案(VIII) 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（ ） A．50 B．40 C．25 D．20 2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ） A．0.954 B．0.023 C．0.977 D．0.046 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ） A．

2、 B． C． D． 4.如圖所示的程序表示的算法是（ ） A．交換與的位置 B．輾轉相除法 C．更相減損術 D．秦九韶算法 5.已知隨機變量滿足，若，則分別是（ ） A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 6.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某處運動，得到如下的列聯(lián)表： 由卡方公式算得： 附表： 參照附表：得到的正確的結論是（ ） A．在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該運動與性別無關”

3、 B．在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關” C．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別無關” 7.已知點是直線上的一動點，是圓的兩條切線(為圓心)，是切點，若四邊形的面積的最小值是2，則的值為（ ） A．3 B． C． D．2 8.設某大學的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是（ ） A．與具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣

4、本點的中心 C．若該大學某女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D．若該大學某女生身高增加170，則可斷定其體重必為58.79 9.已知圓，圓，則兩圓的位置關系是（ ） A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離 10.有4位同學在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學測試兩個項目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測試的項目不能相同．若上午不測“握力”，下午不測“臺階”，其余項目上午、下午都各測試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（ ） A．264

5、 B．72 C．266 D．274 11.若，則值為（ ） A．1 B．0 C． D． 12.在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點，使，則圓心的橫坐標的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ． 14.一個盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只是一等品，1只是

6、二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設事件為“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，則 ．(為在發(fā)生的條件下發(fā)生的概率) 15.若滿足約束條件，則的范圍是 ． 16.已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關于的“對稱函數(shù)”為函數(shù).即滿足對任意，兩點關于點對稱.若是關于的對稱函數(shù)，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分） (1)設集合和，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從中隨機取一個數(shù)作為.求所取的兩數(shù)中能使時的

7、概率； (2)設點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求能使時的概率. 18. （本小題滿分12分） 已知圓和圓外一點. （1）過作圓的切線，切點為，圓心為，求切線長及所在的直線方程； （2）過作圓的割線交圓于兩點，若，求直線的方程. 19. （本小題滿分12分） 某校100位學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：. （1）求圖中的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的中位數(shù)； （3）若這100名學生的語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).（分數(shù)可以不為整數(shù)） 20. （本小題滿分

8、12分） 設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為.求： （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）求圓的方程（用含的方程表示） （3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論. 21. （本小題滿分12分） 某中學高二年級共有8個班，現(xiàn)從高二年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高二（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）. （1）求選出的3名同學來自不同班級的概率； （2）設為選出的同學來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)

9、學期望. 22. （本小題滿分10分） 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為. （1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率； （2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率. 試卷答案 一、選擇題 1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. 解（1）∵2b≤a, 若

10、a=1則b=－1， 若a=2則b=－1，1,若a=3則b=－1，1， 記事件A為“所取的兩數(shù)中能使2b≤a”,則事件A包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5 ∴所求事件A的概率為P(A)= （2）依題設條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為, 而構成所求事件的區(qū)域為三角形AOB部分,如圖所示. 由解得交點為B(4,2). ∴所求事件的概率為P== = 18.解（1）圓方程， ，切線長為. 由于四點共圓，則過的圓方程為 由于為兩圓的公共弦，則兩圓相減得直線方程為：. （如用圓的切線方程求出的相應給分） （2）①若割線斜率存在，設，即. 設的中點中點

11、為，則， 由，得；直線. ②若割線斜率不存在，. 代入圓方程得，符合題意. 綜上直線或. 19、解：（1）由概率和為1可得： [來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K] （2）區(qū)間的概率和為，則區(qū)間中還需拿出概率的區(qū)域才到達概率為，即區(qū)間要拿出的區(qū)域，故中位數(shù)為. （3） 分數(shù)段 5人 40人 30人 20人 5人 20人 40人 25人[來源:.] 根據(jù)上表知：外的人數(shù)為： 20、解：（Ⅰ）令＝0，得二次函數(shù)圖象與軸交點是（0，b）； 因為二次函數(shù)二次項系數(shù)為1，由二次函數(shù)性質(zhì)得二次函數(shù)的圖象必與軸有

12、兩個交點． 令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得且b≠0． （Ⅱ）設所求圓的一般方程為 令＝0 得這與 是同一個方程，故D＝1，F(xiàn)＝． 令＝0 得，此方程有一個根為b且b≠0，代入得出E＝―b―1． 所以圓C 的方程為. （Ⅲ）圓C：方程化為 則圓C必過定點（0，1）和（－1，1）． 證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0， 所以圓C 必過定點（0，1）． 同理可證圓C 必過定點（－1，1）． 21.解：（1）三名學生均不來自高二（1）班的概率為 三名學生有1名來自高二（1）班的概率為 三名學生來自不同班級的概率為 （2）時，，時， 時，，時，. 的分布列如下表： 0 1 2 3 22.解：（1）由題意，隨機有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27個 又包含三個基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+k.] 對應的概率. （2）“不完全相同”的對立事件是“完全相同”， “完全相同”包含三個基本事件：“” 所以.