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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強化練 數(shù)列教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強化練 數(shù)列教案 理 新人教A版              A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間:35分鐘,滿分:57分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1. 設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于 (  ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案 A 解析 設(shè)該數(shù)列的公差為d, 則a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得d=2, ∴Sn=-11n+×2 =n2-12n=(n-6)2-36, ∴當(dāng)n=6時,取最小值. 2. 已知{a

2、n}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和.若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為,則S5等于 (  ) A.35 B.33 C.31 D.29 答案 C 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知, a2·a3=a1·a4=2a1,即a4=2. 由a4與2a7的等差中項為知, a4+2a7=2×, ∴a7==. ∴q3==,即q=, ∴a4=a1q3=a1×=2, ∴a1=16,∴S5==31. 3. 數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6等于 (  ) A

3、.3×44 B.3×44+1 C.43 D.43+1 答案 A 解析 由an+1=3Sn?Sn+1-Sn=3Sn?Sn+1=4Sn, ∴數(shù)列{Sn}是首項為1,公比為4的等比數(shù)列, ∴Sn=4n-1,∴a6=S6-S5=45-44=3×44. 4. 已知等差數(shù)列{an}的公差d=-2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99的值是 (  ) A.-78 B.-82 C.-148 D.-182 答案 B 解析 ∵a3+a6+a9+…+a99 =(a1+2d)+(a4

4、+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d) =a1+a4+a7+…+a97+2d×33 =50+66×(-2) =-82. 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. (xx·廣東)等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=________. 答案 10 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S9-S4=0, 即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0. 而ak+a4=0,故k=10. 6. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-an,則數(shù)列{an}的通項公式an=______________. 答案 2

5、-n-1 解析 由于Sn=2n-an,所以Sn+1=2(n+1)-an+1,后式減去前式,得Sn+1-Sn=2-an+1+an,即an+1=an+1,變形為an+1-2=(an-2),則數(shù)列{an-2}是以a1-2為首項,為公比的等比數(shù)列.又a1=2-a1,即a1=1. 則an-2=(-1)n-1,所以an=2-n-1. 7. 已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則的值為________. 答案 3+2 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, ∵a1,a3,2a2成等差數(shù)列,∴a3=a1+2a2. ∴a1q2=a1+2a1q.∴q2-2q-1=0.∴q=1

6、±. ∵各項都是正數(shù),∴q>0.∴q=1+. ∴=q2=(1+)2=3+2. 三、解答題(共22分) 8. (10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*,a3=5,S10=100. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=2an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 由題意,得解得 所以an=2n-1. (2)因為bn=2an+2n=×4n+2n, 所以Tn=b1+b2+…+bn =(4+42+…+4n)+2(1+2+…+n) =+n2+n=×4n+n2+n-. 9. (12分)已知數(shù)列{an}的前n項和

7、為Sn,且滿足:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N),a1=,判斷與{an}是否為等差數(shù)列,并說明你的理由. 解 因為an=Sn-Sn-1(n≥2), 又因為an+2SnSn-1=0, 所以Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2), 所以-=2(n≥2), 又因為S1=a1=, 所以是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列. 所以=2+(n-1)×2=2n,故Sn=. 所以當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=, 所以an+1=, 而an+1-an=- ==. 所以當(dāng)n≥2時,an+1-an的值不是一個與n無關(guān)的常數(shù),故數(shù)列{an}不是一個等差數(shù)列. 綜上,可知是等

8、差數(shù)列,{an}不是等差數(shù)列. B組 專項能力提升 (時間:25分鐘,滿分:43分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. 已知數(shù)列{an}是首項為a1=4的等比數(shù)列,且4a1,a5,-2a3成等差數(shù)列,則其公比q等于 (  ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 答案 C 解析 依題意,有2a5=4a1-2a3, 即2a1q4=4a1-2a1q2, 整理得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去), 所以q=1或q=-1. 2. 已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排

9、列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為 (  ) A.a(chǎn)n=,n∈N* B.a(chǎn)n=n(n-1),n∈N* C.a(chǎn)n=n-1,n∈N* D.a(chǎn)n=2n-2,n∈N* 答案 C 解析 當(dāng)x≤0時,g(x)=f(x)-x=2x-1-x是減函數(shù), 只有一個零點a1=0; 當(dāng)x>0時,若x=n,n∈N*, 則f(n)=f(n-1)+1=…=f(0)+n=n; 若x不是整數(shù), 則f(x)=f(x-1)+1=…=f(x-[x]-1)+[x]+1, 其中[x]代表x的整數(shù)部分, 由f(x)=x得f(x-[x]-1)=x-[x]-1, 其中-1

10、-1<0,在(-1,0)沒有這樣的x. ∴g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序為0,1,2,3,…,通項an=n-1,故選C. 3. 在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的兩個點,若1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列,而1,y1,y2,8依次成等比數(shù)列,則△OP1P2的面積是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A 解析 由等差、等比數(shù)列的性質(zhì), 可求得x1=2,x2=3,y1=2,y2=4, ∴P1(2,2),P2(3,4).∴S△OP1P2=1. 二、填空題(每小題5分,共15分)

11、 4. 已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an= n=2,3,4,…,設(shè)bn=a2n-1+1,n=1,2,3,…,則數(shù)列{bn}的通項公式是________. 答案 bn=2n 解析 由題意,得對于任意的正整數(shù)n,bn=a2n-1+1, ∴bn+1=a2n+1, 又a2n+1=(2a+1)+1=2(a2n-1+1)=2bn, ∴bn+1=2bn, 又b1=a1+1=2, ∴{bn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列, ∴bn=2n. 5. 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2=3,點Pn(n,an)對任意的n∈N*,都有PnPn+1=(1,2),則數(shù)列{an}的前n項和Sn=_____

12、___. 答案 n(n-) 解析 ∵PnPn+1=OPn+1- =(n+1,an+1)-(n,an)=(1,an+1-an)=(1,2), ∴an+1-an=2. ∴{an}是公差為2的等差數(shù)列. 由a1+2a2=3,得a1=-, ∴Sn=-+n(n-1)×2=n(n-). 6. 若數(shù)列{an}滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列,已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=________. 答案 20 解析 由題意知,若{an}為調(diào)和數(shù)列,則為等差數(shù)列, ∴由為調(diào)和數(shù)列,可得數(shù)列{xn}為等差數(shù)列, 由等差數(shù)列的性質(zhì)知

13、, x5+x16=x1+x20=x2+x19=…=x10+x11==20. 三、解答題 7. (13分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=-an. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2 012; (3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un. 解 (1)當(dāng)n=1時,a1=, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1, 又Sn=-an, 所以an=an-1, 即數(shù)列{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列, 故an=n. (2)由已知可得f(an)=log3n=-n, 則bn=-1-2-3-…-n=-, 故=-2, 又Tn=-2 =-2, 所以T2 012=-. (3)由題意得cn=(-n)·n, 故Un=c1+c2+…+cn =-, 則Un=-, 兩式相減可得 Un=- =-+n·n+1 =-+·n+n·n+1, 則Un=-+·n+n·n+1.

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