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2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105208886 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?22.52KB
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1、2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性 【考點(diǎn)梳理】 1.奇函數(shù)、偶函數(shù) (1)定義:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè),都有,且 ,則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).(有,且 ,則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).) (2)性質(zhì) 奇函數(shù)圖象的特征:關(guān)于 對(duì)稱. 偶函數(shù)圖象的特征:關(guān)于 對(duì)稱. 2.周期性 (1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有 ,那么就稱函數(shù)為周期函數(shù),稱為這個(gè)函數(shù)的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)的所有周期中 ,那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期. 【考點(diǎn)自測】 1.

2、下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(?。? A. B. C. D. 2.已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),則的值(?。? A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù) 3.函數(shù),若,則的值為(?。? A.3 B.0 C.-1 D.-2 4.若函數(shù)與的定義域均為R,則(?。? A.與均為偶函數(shù) B.為奇函數(shù),為偶函數(shù) C.與均為奇函數(shù) D.為偶函數(shù),為奇函數(shù) 5.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則=(?。? A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為( ) A. B.且

3、 C. D. 7.已知為R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則= . 8.已知函數(shù)對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為 . 9.設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則= . 10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,當(dāng)時(shí),. (1)求證:是周期函數(shù); (2)當(dāng)時(shí),求的解析式; (3)計(jì)算 高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性答案 【考點(diǎn)梳理】 1.(1);;?。?)原點(diǎn);軸 2.(1) ?。?)存在一個(gè)最小的正數(shù) 【考點(diǎn)自測】 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7. 8. 1 9. 10.(1

4、)證明:∵對(duì)任意,恒有① ∴② 由①②可得,∴是周期函數(shù) (2)當(dāng)時(shí),, 又∵是周期為4的周期函數(shù)且為奇函數(shù) ∴ 當(dāng)時(shí),由題意可得= ∴當(dāng)時(shí), (3)易得, 又∵是周期為4的周期函數(shù), ∴ = = 補(bǔ)充: 1.已知函數(shù)則該函數(shù)是(?。? A.偶函數(shù),且單調(diào)遞增 B.偶函數(shù),且單調(diào)遞減 C.奇函數(shù),且單調(diào)遞增 D.奇函數(shù),且單調(diào)遞減 2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則=( ) A.2 B. C. D. 3.已知在R上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則等于(?。? A.-2 B.2 C.-98 D.98 4.函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式在[-1,3]上的解集為(?。? A.(1,3) B.(-1,1) C. D. 5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. (1)求證:是周期為4的周期函數(shù); (2)若,求時(shí),函數(shù)的解析式.

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