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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測試卷 文（含解析）新人教A版 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．若集合且，則集合可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，則的值為（ ） A． B．1 C． D． 3．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 4．設(shè)等比數(shù)列的公比

2、，前項(xiàng)和為，則（ ） A．2 B．4 C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則＝（ ） A．1 B -1 C．2 D．-2 6．已知函數(shù)f（x）＝sin x－x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是 （ ）． A．f（x）在上是增函數(shù) B．f（x）在上是減函數(shù) C．?x∈， D．?x∈，。 7．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)

3、單位長度 8．設(shè)非零向量，滿足 ，與 的夾角為（ ） A．60 B．90 C．120 D 150 9．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題（題型

4、注釋） 11．曲線在處的切線的斜率 12．若，則的值為____________ 13． 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_____________ 14．已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍________ 15．下列命題正確的是___________（寫序號） ①命題“ ”的否定是“ ”： ②函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“”的必要不充分條件； ③ 在 上恒成立 在 上恒成立； ④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ” 評卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16．設(shè)命題

5、：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的值域是．如果命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍． 17．已知：，為常數(shù)） 若，求的最小正周期； 若在上的最大值與最小值之和為3，求的值． 18．已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列． （1）證明數(shù)列{}是等比數(shù)列； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12． （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值． 20．已知，其中，． （1）求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別

6、為，，，求邊長和的值（）． 21．已知函數(shù)． （1）若對于都有成立，試求a的取值范圍； （2）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 參考答案 1．A 【解析】 試題分析：由于，，因?yàn)椋蚀鸢笧锳． 考點(diǎn)：集合交集的性質(zhì)． 2．D 【解析】 試題分析：由于，因此，得，故答案為D． 考點(diǎn)：平面向量垂直的應(yīng)用． 3．B 【解析】 試題分析：要使函數(shù)有意義，滿足，解得，故答案為B． 考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域． 4．C 【解析】 試題分析：，，，故答案為B． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式． 5．B 【解析】 試題分析：由于∠C＝90°，∠A＝

7、30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，， ，，，故答案為B． 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積． 6．D 【解析】 試題分析：由于，，得，由得 ，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為D． 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 7．A 【解析】 試題分析：由圖可知，，故，由于為五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)， ，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度 得，故答案為A． 考點(diǎn)：1、由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；2、圖象平移． 8．A 【解析】 試題分析：由題意得，，由于，因此得， ，因此夾角為，故答案為A． 考點(diǎn)：向量的夾角． 9．B 【解析】 試題分析：由

8、于函數(shù)為上減函數(shù)，滿足，解得，故答案為B． 考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 10．C 【解析】 試題分析：解：因?yàn)榕c在上是“密切函數(shù)” 則，即，即， 化簡得，因?yàn)榈?，即與軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切區(qū)間”為，故答案為C． 考點(diǎn)：1、新定義的概念；2、絕對值不等式的解法． 11．2 【解析】 試題分析：，所以切線的斜率，故答案為2 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 12． 【解析】 試題分析：由誘導(dǎo)公式，得，，故答案為 考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；2、倍角公式的應(yīng)用． 13．1 【解析】 試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以 考點(diǎn)

9、：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性． 14．且 【解析】 試題分析：，由于與的夾角為銳角，因此且，與不共線同向， ，解得，當(dāng)與共線時(shí)， ，即，，得，由于不共線，所以的取值范圍且 考點(diǎn)：向量夾角的應(yīng)用． 15．①② 【解析】 試題分析：對于①特稱命題的否定，把存在量詞寫成全稱量詞，把結(jié)論否定，正確；對于②函數(shù) ，周期為，則，即，故正確；對于③，在上恒成立，等價(jià)條件在上恒成立，不對；對于④ “平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”且與不共線反向，不對；故正確的是①②． 考點(diǎn)：命題的真假． 16．或 【解析】 試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且

10、”，“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為:①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假；（2）解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；（3）注意或?yàn)檎?，且為假說明一真一假． 試題解析：解：為真命題，則在區(qū)間恒成立 在區(qū)間恒成立，由于的最大值為3 當(dāng)為真命題，則，解得或 由于命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，所以和命題一真一假 當(dāng)真假時(shí)，，得 當(dāng)假真時(shí)，，得或 綜上所述：的取值范圍或． 考點(diǎn)：1、恒成立的問題；2、命題的

11、真假． 17．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式 計(jì)算周期．（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（3）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形． 試題解析：解： （1）最小正周期 （2） 即 考點(diǎn)：1、求三角函數(shù)的周

12、期；2、求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 18．（1）證明見解析；（2） 【解析】 試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，（3）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和．使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的． 試題解析：解：（1）證明：由題意知 當(dāng)時(shí)，，

13、 當(dāng)時(shí)，， 兩式相減得，即 由于為正項(xiàng)數(shù)列， 即數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 由（1）知， ． 考點(diǎn)：1、證明數(shù)列為等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)求和． 19．（1）;（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1 【解析】 試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時(shí)，利用定義去做相對麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）函數(shù)

14、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（4）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得． 試題解析：解：（1）為奇函數(shù)， 即， 的最小值為-12， 又直線的斜率為 因此，故 ， 列表如下 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 的極大值為，極小值 又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1． 考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的應(yīng)用；2、求曲線的切線方程

15、；3、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 20．（1），的單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式 計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方． 試題解析：解：由題意知， 的最小正周期為 在上單調(diào)遞減， 令，得 的單調(diào)遞減區(qū)間 ， 又，即 ，即，由余弦定理得 ，即 又，． 考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的化簡

16、；2、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；3、求三角形的邊長． 21．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單；（2）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得；（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． 試題解析：解:（1）． 由，解得；由，解得 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 因?yàn)閷τ诙加谐闪? 所以只需滿足即可 則，即，解得 所以的取值范圍是 依題意得，其定義域?yàn)? 則，由，解得 由解得 所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又因?yàn)? 函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)， 所以，解得． 考點(diǎn)：1、恒成立的問題；2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系；3、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．