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1、2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1
【考點透視】
一、考綱指要
掌握拋物線的定義、標準方程和簡單的幾何性質(zhì)．
二、命題落點
1．考察拋物線過焦點的性質(zhì),如例1;
2．拋物線上張直角問題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2;
3．定值及定點問題是解幾問題研究的重點內(nèi)容,此類問題在各類考試中是一個熱點，如例3.
【典例精析】
例1： 設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，
（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；
（2）當直線的斜率為2時，求在y軸上截距的取值范圍.
解析:（1）∵拋物線，即，∴，
∴焦點為
（i）直線
2、的斜率不存在時，顯然有=0;
（ii）直線的斜率存在時，設(shè)為k， 截距為b, 即直線：y=kx+B．
由已知得：
即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點
所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F
（2）設(shè)在y軸上截距為b，
即直線：y=2x+b，AB：．由得，
∴，且，
∴，
∴．
所以在y軸上截距的取值范圍為
例2： x
y
O
A
B
在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）
（1）求得重心（即三角形三條中線的交點）
的軌跡方程；
（2）的面積是否存在最小值？若存在，請求出
最小值；若不存在，請說明理由
3、．
解析: （1）∵直線的斜率顯然存在，
∴設(shè)直線的方程為，
，依題意得
，①
∴，② ③
∵，∴，即 ，④
由③④得，，∴
∴設(shè)直線的方程為
∴①可化為 ，∴ ⑤，
設(shè)的重心G為，則
⑥ ， ⑦，
由⑥⑦得 ，即，這就是的重心的軌跡方程．
（2）由弦長公式得
把②⑤代入上式，得 ，
設(shè)點到直線的距離為，則，
∴ ，
∴ 當，有最小值，
∴的面積存在最小值，最小值是 ．
例3： M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB．
（1）若M為定點，證明：直線EF的
4、斜率為定值；
（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程.
解析：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(k>0)，
則直線MF的斜率為－k，方程為
∴由，消，
解得，
∴(定值)．
所以直線EF的斜率為定值．
（2）直線ME的方程為
由得
同理可得
設(shè)重心G（x, y），則有
消去參數(shù)得
【常見誤區(qū)】
1．運算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問題中常出現(xiàn)的問題, 即會而不對.
2．拋物線中的焦點坐標與準線方程求解過程中常誤求出二倍關(guān)系;
3．定點與定值問題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^多,沒有求簡意識,使問題復(fù)雜化.
【基
5、礎(chǔ)演練】
1．雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為 （ ）
A． B． C． D．
2．已知雙曲線的中心在原點，離心率為．若它的一條準線與拋物線
的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是 （ ）
A． B． C． D．21
3．已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
4． 拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）
A． B． C． D．0
5．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線
6、 條.
6．連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）.
①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形
④平行四邊形 ⑤有一組對角相等的四邊形
7．拋物線以軸為準線，且過點，證明：不論點在坐標平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．
8. 已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點，，
（1）求取值范圍；
（2）若線段垂直平分線交軸于點，求面積的最大值
9．已知動圓過定點P(1,0),且與定直線相切,點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P,且斜率為－的直線與曲線M相交于A,B兩點.
(i)問：△ABC能否為正三角形？若能,求點C的坐標；若不能,說明理由；
(ii)當△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍.
2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1
