2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III) 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、計(jì)算復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位） A． B． C． D． 2、函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為 A．1 B．2 C．0 D．-1 3、由①上行的對角線互相垂直；②菱形的對角線互相垂直；③正方形是菱形，寫出一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為 A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③① 4、設(shè)，若，則 A． B． C． D． 5、等于 A． B． C． D． 6、若，則等于 A． B． C． D． 7、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 A． B． C． D． 8、設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 9、函數(shù)有 A．極大值5，極小值-27 B．極大值5，極小值-11 C．極大值5，無極小值 D．極小值-27，無極大值 10、已知函數(shù)在R上滿足，則 A．2 B．3 C．-1 D．1 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、核黃素，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 12、復(fù)數(shù) 13、在中，不等式成立，在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立， 猜想在n邊形中，有 不等式成立。 14、把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知，則 15、函數(shù)圖象在于軸交點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 三、解答題：本大題共5小題，滿分50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16、（本小題滿分10分） 當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)滿足下列條件？ （1）在第四象限； （2）在直線上。 17、（本小題滿分10分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明 18、（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的遞減區(qū)間； （2）討論函數(shù)的極大值或極小值，如有寫出極值。 19、（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在及時取得極值。 （1）求的值； （2）對于任意的，求的最值。 20、（本小題滿分10分） 已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)在的最大值和最小值。 四、附加題（共3道題，共30分） 21、（本小題滿分10分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意正整數(shù)成立。 22、（本小題滿分10分） 已知二次函數(shù)滿足：①在時有極值；②圖象過點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行。 （1）求的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 23、（本小題滿分10分） 已知函數(shù)，其中。 （1）若在處取得極值，求a的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間。 xx-16xx第二學(xué)期期中試卷 高二數(shù)學(xué)（理） 一． 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C A　 B C D D 二． 填空題 11. 2cos2x 12. 13. 14. 15.2 三．解答題 16解：復(fù)數(shù)z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(m2－4m，m2－m－6)． (Ⅰ)點(diǎn)Z在第四象限，則 ∴-2<m<0. …………………………………………………………………………..5分 (Ⅱ)點(diǎn)Z在直線x－y＋3＝0上， 則(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0， 即－3m＋9＝0，∴m＝3. …………………………………………………………10分 17. ①當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊==1，等式成立。…………………………...2分 ②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即……………………….4分 則當(dāng)n=k+1時，………………….8分 所以，當(dāng)n=k+1時等式成立。 由此可知，對任何，等式都成立。. ………………………………10分 18. 解：令，得，………………………………………2分 變化時，的符號變化情況及的增減性如下表所示： -1 3 + 0 - 0 + 增 極大值 減 極小值 增 ……………………………..6分 （Ⅰ）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為 ……………………………..8分 （Ⅱ）由表可得，當(dāng)時，函數(shù)有極大值； 當(dāng)時，函數(shù)有極小值. ……………………..10分 19. 解：（Ⅰ）， 因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值， 則有，． 即 解得，．…………………………………………………………….4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ．解得………….6分 0 - 0 增 極大值 減 極小值 增 ……………………………………………………………………………8分 最小值為,最大值為.…………………………………………10分 20解：（I）由可得 ………..4分 ∵是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，∴ ∴，解得 ……………..6分 （II）由，得在遞增，在遞增， 由，得在在遞減 ∴是在的最小值； ………………….8分 ， ∵ ∴在的最大值是．…………………………………10分 附加題 1證明:(1)當(dāng)時,左=,不等式成立………………………….2分 （2）假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即．……………4分 則當(dāng)時， 有 ． 因?yàn)椋? 所以， 所以．………………………………………………………8分 所以當(dāng)時不等式也成立． 由（1）（2）知，對一切正整數(shù)，都有， …………10分 2解：（Ⅰ）設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f ¢(x)=2ax+b． 由題設(shè)可得：即解得 所以f(x)=x2-2x-3．……………………………………………………………….4分 （II） g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表： x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f¢(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)． ………………….10分 3解: （Ⅰ） ∵在x=1處取得極值，∴解得………4分 （Ⅱ） ∵ ∴ ①當(dāng)時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為 ②當(dāng)時， 由 ∴……10分