中考數(shù)學專題復習卷 反比例函數(shù)(含解析)
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1、中考數(shù)學專題復習卷 反比例函數(shù)(含解析) 一、選擇題 1.已知點P(1,-3)在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上,則k的值是(? ??) A.?3?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?-3?????????????????????????????????????????D.? 2.如果點(3,-4)在反比例函數(shù) 的圖象上,那么下列各點中,在此圖象上的是( ???) A.(3,4) B.? (-2,-6
2、) C.(-2,6) D.(-3,-4) 3.在雙曲線y= 的任一支上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是(?? ) A.?2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?﹣2??????????????????????????????????????????D.?1 4.如圖,已知雙曲線y= ?(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(-6,4),則△AOC的面積
3、為(?? ) A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12 5.如圖所示雙曲線y= ?與 ?分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點,B是 上的點,C是y= 上的點,線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y= 在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;②若點B的橫坐標為-3,則C點的坐標為(-3, );③k=4;④△ABC的
4、面積為定值7.正確的有( ??) A.?I個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個 6.如圖,已知反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象相交于A,B兩點,AC垂直x軸于C,則△ABC的面積為(?? ) A.?3???????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????
5、??????????????????????C.?k???????????????????????????????????????????D.?k2 7.某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象,則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為(?? ) A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 8.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 是菱形, ,反
6、比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ,若將菱形向下平移2個單位,點 恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的表達式為(??? ) A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?? 9.如圖,在平面直角坐標系中,過點0的直線AB交反比例函數(shù)y= 的圖象于點A,B,點c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連結CA,CB,當CA=CB且Cos∠CAB= 時,k1 , k2應滿足的數(shù)量關系是(?? ) A.?k2=2kl????
7、?????????????????????????B.?k2=-2k1?????????????????????????????C.?k2=4k1?????????????????????????????D.?k2=-4k1 10.已知如圖,菱形ABCD四個頂點都在坐標軸上,對角線AC、BD交于原點O,DF垂直AB交AC于點G,反比例函數(shù) ,經(jīng)過線段DC的中點E,若BD=4,則AG的長為(?? ) A.????????????????????????????????B.?+2???????????????????????????????C.?2 +1??????????????????
8、?????????????D.?+1 二、填空題 11.反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(2,3),則 的值等于________. 12.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表達式為________ 13.若點A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y= (k為常數(shù))的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系為________. 14.如圖,點 為矩形 的 邊的中點,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ,交 邊于點 .若 的面積為1,則 ________。 15.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=kx+b(k
9、≠0)與 ?(m≠0)的圖象相交于點A(2,3),B(?6,?1)。則關于x的不等式kx+b> 的解集是________ 16.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y= (x<0)相交于A、B兩點,與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,若AB= ,則k=________ 17.如圖,矩形ABCD中,E是AC的中點,點A、B在x軸上.若函數(shù) 的圖像過D、E兩點,則矩形ABCD的面積為________. 18.如圖,點A是雙曲線 在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支與點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也在不斷變
10、化,但點C始終在雙曲線 上運動,則k的值為________. 三、解答題 19.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點B(2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式. 20.如圖,在平面直角坐標系中,AO⊥BO,∠B=30°,點B在y= 的圖象上,求過點A的反比例函數(shù)的解析式. 21.如圖,已知反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為4. (Ⅰ)求k和m的
11、值; (Ⅱ)設C(x,y)是該反比例函數(shù)圖象上一點,當1≤x≤4時,求函數(shù)值y的取值范圍. 22.如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式. 23.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)兩點,與x軸交于點C. (1)求k2 , n的值; (2)請直接寫出不等式k1x+b< 的解集; (3)將x軸下方的圖像沿x軸翻折,點A落在點A′
12、處,連接A′B、A′C,求△A′BC的面積. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 :∵點P(1,-3)在反比例函數(shù) y =(k≠0)的圖象上 ∴k=1×(-3)=-3 故答案為:C 【分析】根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法,可求出k的值。 2.【答案】C 【解析】 :∵(3,-4)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=3×(-4)=-12, ∴反比例函數(shù)解析式為:y=- , A. ∵3×4=12,故不在反比例函數(shù)圖像上,A不符合題意; B. ∵(-2)×(-6)=12,故不在反比例函數(shù)圖像上,B不符合題意; C. ∵(-2)×6=-12,故在反比例
13、函數(shù)圖像上,C符合題意; D. ∵(-3)×(-4)=12,故不在反比例函數(shù)圖像上,D不符合題意; 故答案為:C. 【分析】將(3,-4)代入反比例函數(shù)解析式可求出k,再根據(jù)k=xy一一計算即可得出答案. 3.【答案】A 【解析】 :∵y都隨x的增大而增大,∴此函數(shù)的圖象在二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故k可以是2(答案不唯一).故答案為:A.【分析】在雙曲線的每一支上,y都隨x的增大而增大,根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出此函數(shù)的圖象在二、四象限,從而得出比例系數(shù)小于0,列出不等式,求解,并判斷在其解集范圍內(nèi)的數(shù)即可。 4.【答案】C 【解析】 :∵點D為△OAB斜邊OA
14、的中點,且點A的坐標(?6,4), ∴點D的坐標為(?3,2), 把(?3,2)代入雙曲線y=(k<0), ∴k=-3×2=?6, ∴雙曲線解析式為y=? ∵AB⊥OB,且點A的坐標(?6,4), ∴C點的橫坐標為?6, 當x=-6時,y=1 即點C坐標為(?6,1), ∴AC=|4-1|=3, ∵OB=6, ∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9 ?故答案為:C 【分析】根據(jù)點D時OA的中點及點A、O的坐標,可求出點D的坐標,利用待定系數(shù)法,求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)AB⊥OB,求出點C的坐標,然后求出△AOC的面積即可。 5.【答案】B 【解析】
15、 (1)由圖可知,反比例函數(shù) 的一個分支位于第三象限, ∴雙曲線 在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,即說法①正確; ( 2 )若B的橫坐標為-3,則點B的坐標為(-3,1), ∴此時BD=1, ∵4BD=3CD, ∴3CD=4, ∴CD= , ∵點C在第三象限, ∴點C的坐標為 ,即說法②錯誤; ( 3 )設點B的坐標為 ,則BD= , ∵4BD=3CD, ∴3CD= , 又∵點C在第三象限,BC⊥x軸, ∴此時,點C的坐標為 , ∵點C在反比例函數(shù) 的圖象上, ∴ ,即說法③正確; ( 4 )設點B的坐標為 ,則由(3)可知,此時點C的坐標為 , ∴BC=
16、, ∵點A是y軸上一點, ∴點A到BC的距離為 , ∴S△ABC= AC·( )= ,即說法④錯誤. 綜上所述,正確的說法是①③,共2個. 故答案為:B. 【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的性質,當k0時,圖像分布在一、三象限,且y隨x的增大而減小可進行判斷; (2)因為BC⊥x軸于D,所以B、C兩點的橫坐標相同都為-3,再由點B在反比例函數(shù)y=-上可求得點B的縱坐標,根據(jù)4BD=3CD,即可求得點C的坐標; (3)先將點B的坐標用字母a表示出來,則同(2)的方法即可用字母a表示點C的坐標,然后用待定系數(shù)法即可求得k的值; (4)同(3)類似,可將點B、C的坐標用含a的代數(shù)式表示
17、,則△ABC的面積=AC·( ? a ),再將表示AC的代數(shù)式代入整理即可求解。 6.【答案】A 【解析】 根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性,可得OA=0B,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,可得△AOC的面積為 ,根據(jù)等底同高的三角形面積,可知△ABC的面積為2× ?=3. 故答案為:A. 【分析】因為反比例函數(shù)關于原點O對稱,所以OA=0B,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,可得△AOC的面積==,根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得△ABC的面積=2×=3. 7.【答案】C 【解析】 將點(3,2)代入 得k=6.故答案為:C.【分析】電流與電阻成反比例,可以設出其函數(shù)解析式,
18、再將函數(shù)圖像上的點(3,2)代入求得k即可求得其函數(shù)解析式. 8.【答案】A 【解析】 ? :過點C作CD⊥OA于點D, 設菱形的邊長為a, ∵四邊形OABC是菱形, ∴∠O=∠B=60° ,BC=a ∴OD=,CD=,? ∴C(,)?? ,?? ∴B(,)? ∵若將菱形向下平移2個單位, ∴平移后B點的坐標為? :(, -2); 將平移后B點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k=·(-2)? ①; 將C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k=·②; 由①②得·=·(-2), 解得? a=∴k=? ∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)= 故答案為:A. ?? 【分析】過點C作
19、CD⊥OA于點D,設菱形的邊長為a,根據(jù)菱形的性質得出∠O=∠B=60° ,BC=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)得出OD,CD的長,從而得出C點的坐標,進而得出B點的坐標,再得出菱形向下平移2個單位B點的坐標,將平移后B點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k,將C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k,根據(jù)同一個量兩種不同的表示方法列出方程,求解得出a的值,進而得出k的值,得出反比例函數(shù)的解析式。 9.【答案】D 【解析】 :連接OC,過點AE⊥x軸于點E,過點C作CF⊥x軸于點F ∴∠AEO=∠CFO=90° ∴∠OAE+∠AOE=90° ∵OA=OB,CA=CB ∴CO⊥AB ∴∠A
20、OC=90° 在Rt△AOC中,cos∠CAB= 設OA=, AC=5x ∴OC= ∵∠AOE+∠COF=90° ∴∠AOE=∠COF ∴△AOE∽△OCF ∴ ∴OF=2AE,CF=2OE ∴OFCF=4AEOE 根據(jù)題意得:AEOE=|k1|,OFCF=|k2|,k2>0,k1<0 ∴k2=-4k1故答案為:D 【分析】連接OC,過點AE⊥x軸于點E,過點C作CF⊥x軸于點F,利用反比例函數(shù)的性質及等腰三角形的性質,可證得CO⊥AB,利用銳角三角函數(shù)的定義,可得出, 設OA=, AC=5x,求出OC的長,再證明△AOE∽△OCF,根據(jù)相似三角形的性質,得出OF=2A
21、E,CF=2OE,可得出OFCF=4AEOE,然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,可得出k2與k1的關系,即可得出答案。 10.【答案】A 【解析】 :過E作y軸和x的垂線EM,EN, 設E(b,a), ∵反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過點E, ∴ab=, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC,DO=BD=2, ∵EN⊥x,EM⊥y, ∴四邊形MENO是矩形, ∴ME∥x,EN∥y, ∵E為CD的中點, ∴DO?CO=, ∴CO=, ∴tan∠DCO= ∴∠DCO=30°, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°, ∴∠1=30°
22、,AO=CO=, ∵DF⊥AB, ∴∠2=30°, ∴DG=AG, 設DG=r,則AG=r,GO=23√?r, ∵AD=AB,∠DAB=60°, ∴△ABD是等邊三角形, ∴∠ADB=60°, ∴∠3=30°, 在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2 , ∴r2=(?r)2+22 , 解得:r=, ∴AG=, 故答案為:A 【分析】過E作y軸和x的垂線EM,EN,先證明四邊形MENO是矩形,設E(b,a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得ab=,進而可計算出CO長,根據(jù)三角函數(shù)可得∠DCO=30°,再根據(jù)菱形的性質可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=6
23、0°,∠1=30°,AO=CO=,然后利用勾股定理計算出DG長,進而可得AG長。 二、填空題 11.【答案】8 【解析】 :∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(2,3) ∴k-2=2×3=6 解之:k=8 故答案為:8 【分析】把點(2,3)代入已知函數(shù)解析式,列出關于k的方程,通過解方程即可求得k的值。 12.【答案】 【解析】 設反比例函數(shù)解析式為y= , 由題意得:m2=2m×(-1), 解得:m=-2或m=0(不符題意,舍去), 所以點A(-2,-2),點B(-4,1), 所以k=4, 所以反比例函數(shù)解析式為:y= , 故答案為:y= . 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像
24、上的點的坐標特點,可以得出m2=2m×(-1),求出得出m的值,從而可以得出比例系數(shù)k的值,得出反比例函數(shù)的解析式。 13.【答案】y2<y1<y3 【解析】 :設t=k2﹣2k+3, ∵k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0, ∴t>0. ∵點A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y= (k為常數(shù))的圖象上, ∴y1=﹣ ,y2=﹣t,y3=t, 又∵﹣t<﹣ <t, ∴y2<y1<y3 . 故答案為:y2<y1<y3 . 【分析】首先利用配方法將反比例函數(shù)的比例系數(shù)配成一個非負數(shù)+一個正數(shù)的形式,得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)一定是正數(shù),然后把
25、A,B,C三點的坐標分別代入雙曲線的解析式得出y1、y2、y3 , 根據(jù)實數(shù)比大小的方法即可得出答案。 14.【答案】4 【解析】 :∵點D在反比例函數(shù) 的圖象上,∴設點D(a, ),∵點D是AB的中點, ∴B(2a, ), ∵點E與B的縱坐標相同,且點E在反比例函數(shù) 的圖象上, ∴點E(2a, ) 則BD=a,BE= , ∴ , 則k=4 故答案為:4 【分析】由 的面積為1,構造方程的思路,可設點D(a, ),在后面的計算過程中a將被消掉;所以在解反比例函數(shù)中的k時設另外的未知數(shù)時依然能解出k的值。 15.【答案】, 【解析】 :不等式kx+b> 的解集為:
26、﹣6<x<0或x>2.故答案為:﹣6<x<0或x>2.【分析】關于x的不等式kx+b?的解集即是直線高于曲線的x 的取值范圍。而兩個函數(shù)圖像的交點為A(2,3),B(?6,?1),所以解集為x>2,-6 27、c?a)2=8,
(c?a)2=4,
∴16+4k =4,
解得:k=?3,
故答案為:?3.
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式設出點A,B的坐標,再代入雙曲線的解析式中,再結合根與系數(shù)的關系用k表示出(c-a)2的值,從而利用勾股定理表示出AB的長度,即可求得k的值.
17.【答案】12
【解析】 :如圖,連接BD,過點E作EM⊥x軸于點M
∵矩形ABCD中,E是AC的中點
∴BD必經(jīng)過點E
設點E的坐標為(a,)
∵EM∥AD,點F為AC的中點
∴ME是△ADB的中位線
∴AD=2EM=
∵點D在雙曲線上
∴點D的坐標為(,)
∴AD=,OM=a,AO 28、=
∴AM=,則AB=a
∴矩形ABCD的面積=AD×AB=×a=12
故答案為:12
【分析】連接BD,過點E作EM⊥x軸于點M,根據(jù)矩形的性質,可得出BD必經(jīng)過點E,設點E的坐標為(a,),根據(jù)EM∥AD,點F為AC的中點,分別求出AD、AB的長,然后利用矩形的面積公式,即可求解。
18.【答案】3
【解析】 連接CO,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E,
∵連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
∴∠ACO=60°
tan∠ACO==
則∠AOD+∠COE=90°,
29、
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
∴==,
∴=()2=3,
∵點A是雙曲線y=?在第二象限分支上的一個動點,
∴S△AOD=×|xy|=
∴S△EOC=, 即×OE×CE=,
∴k=OE×CE=3,
故答案為:3.【分析】連接CO,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E,先證明△AOD∽△OCE,根據(jù)相似三角形的性質求出△AOD和△OCE面積比,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征求出S△AOD , 得到S△EOC , 利用三角形的面積公式求出k的值即可。
三、解答題
19. 30、【答案】解:∵點B(2,n)、P(3n﹣4,1)在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,∴ .解得 .∴反比例函數(shù)解析式:y= ,∴點B(2,4),(8,1).過點P作PD⊥BC,垂足為D,并延長交AB與點P′.在△BDP和△BDP′中,
,∴△BDP≌△BDP′.∴DP′=DP=6.∴點P′(﹣4,1).
∴ ,解得: .∴一次函數(shù)的表達式為y= x+3.
【解析】【分析】因為在同一個反比例函數(shù)中,各點的坐標橫縱坐標之積相等,所以2n=3n-4,由此可求出點B的坐標(2,4),點P(8,1),所以反比例函數(shù)解析式為:;因為BC平分∠ABP,所以做點P關于BC的對稱點交AB與點,所 31、以可知點的坐標為(-4,1);將點B(2,4)、(-4,1)帶入到y(tǒng)=kx+b中即可求出一次函數(shù)解析式.
20.【答案】解:作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,如圖,
設B(m, )
在Rt△ABO中,∵∠B=30°,
∴OB= OA,
∵∠AOD=∠OBE,
∴Rt△AOD∽Rt△OBE,
∴ ?,即 ?,
∴AD= ,OD= ,
∴A點坐標為 ,
設點A所在反比例函數(shù)的解析式為 ,
∴k= ,
∴點A所在反比例函數(shù)的解析式為 .
【解析】【分析】作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,設B(m,?)如圖,根據(jù)含30°的直角三角形邊之間的關系得出OB=OA,根據(jù)同角 32、的余角相等得出∠AOD=∠OBE,從而判斷出Rt△AOD∽Rt△OBE,根據(jù)相似三角形對應邊成比例用含m的式子表示出AD,OD的長,從而得出A點的坐標,然后利用待定系數(shù)法即可求出點A所在反比例函數(shù)的解析式.
21.【答案】解:(Ⅰ)∵△AOB的面積為4,
∴ ?(?xA)?yA=4,
即可得:k=xA?yA=﹣8,
令x=2,得:m=4;
(Ⅱ)當1≤x≤4時,y隨x的增大而增大,
令x=1,得:y=﹣8;
令x=4,得:y=﹣2,
所以﹣8≤y≤﹣2即為所求.
【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)點A的坐標及△AOB的面積為4,可得出k的值,從而可求出m的值。
(Ⅱ)根據(jù)反比例 33、函數(shù)的性質,可得出當1≤x≤4時,y隨x的增大而增大,再分別求出x=1、x=4時對應的函數(shù)值,就可求出y的取值范圍。
22.【答案】解:∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2).∵F為AB的中點,∴F(3,1).∵點F在反比例函數(shù) (k>0)的圖象上,∴k=3,∴該函數(shù)的解析式為 (x>0)
【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質由矩形的邊長OA=3,OC=2得出B點的坐標,又F為AB的中點,故能得出F點的坐標,然后將F點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出比例系數(shù)K的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式。
23.【答案】(1)解:將A(4,-2)代入 ,得k2=-8,所以y=- 34、將(-2.n),代入y=- 得n=4.所以k2=-8,n=4
(2)
(3)解:∵點B(-2,n)在反比例函數(shù) 上,
當x=-2時,則y=4,則B(-2,4).
將A(4,-2),B(-2,4)代入 ,可得
,解得
∴一次函數(shù)的關系式為 ,與x軸交于點C(2,0).
圖象沿x軸翻折后,得A'(4,2),如圖,過點B作BD⊥AA',交AA'的延長線為D,
,
∴△A'BC的面積為8.
【解析】 (2)當k1x+b< 時,表示一次函數(shù)值y比反比例函數(shù)值小,即在坐標系中,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方時,-2
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