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1、2022年高二數學上學期期末考試試題 理（重點班） 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1． (　 ) A． B． C． D． 2．下列結論不正確的是 (　 ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3. 已知，，，…，若 , 則（ ） A．, B．, C．, D．, 4．已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（ ）

2、A． B． C． D． 5．從名學生中選名學生參加周日社會實驗活動，學生甲被選中而學生乙沒有被選中的方法種數是（ ） A． B． C． D． 6．設是定義在正整數集上的函數,且滿足:“當成立時，總可推出 成立”，那么，下列命題總成立的是（　?。? A．若成立，則成立； B．若成立，則成立； C．若成立，則當時，均有成立； D．若成立，則當時，均有成立。 7．函數的單調遞減區(qū)間是（ ） A． B．

3、 C． D． 8.若，則的值為（ ） A． B． C． D． 9. 已知結論:“在正中，中點為，若內一點到各邊的距離都相等,則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ） A． B． C． D． 10．已知函數在上為減函數，函數在上為增函數，則的值等于（ ） A． B． C．

4、 D． 11．已知為上的可導函數，且對，均有，則有（ ） A. B. C. D. 12．如果一個三位正整數如“”滿足，則稱這樣的三位數為凸數（如, ，等），那么所有小于的凸數的個數為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置上． 13．若，則實數的值為 ． 14．用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不小于”時，應假設 ． 15．若曲線存在平行于軸的切線，則實數的取

5、值范圍是 ． 16．設是函數的導函數的導數，定義：若，且方程有實數解，則稱點為函數的對稱中心.有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有對稱中心”，請你運用這一發(fā)現處理下列問題： 設，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 證明：不等式 18．（本小題滿分12分） 分別求出符合下列要求的不同排法的種數。（用數字作答） （1）人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從人中選出人參加米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 19．（本小

6、題滿分12分） 已知函數的圖象過點,且在點處的切線方程為. （1）求函數的解析式； （2）求函數的單調區(qū)間． 20．（本小題滿分12分） 已知在的展開式中，第項為常數項 （1）求的展開式中含的項的系數； （2）求的展開式中系數最大的項． 21．（本小題滿分12分） 已知函數（均為正常數），設函數在處有極值. （1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍； （2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍. 22．（本小題滿分12分） 已知函數（為常數,）. （1）若是函數的一個極值點，求的值； （2）當時，判斷在上的單調性； （3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數 的取值范圍.