《2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案1 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案1 新人教A版選修2-1(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案1 新人教A版選修2-1
教學(xué)目標(biāo):
㈠知識(shí)目標(biāo):⒈空間向量;⒉相等的向量;⒊空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律;
㈡能力目標(biāo):⒈理解空間向量的概念,掌握其表示方法;
⒉會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律;
⒊能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題.
㈢德育目標(biāo):學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題,認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的,會(huì)
用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物.
教學(xué)重點(diǎn):空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律.
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用向量解決立體幾何問(wèn)題.
教學(xué)方法:討論式.
教學(xué)過(guò)程:
Ⅰ.復(fù)習(xí)
2、引入
[師]在必修四第二章《平面向量》中,我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí),什么叫做向量?向量是怎樣表示的呢?
[生]既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有:
?、儆糜邢蚓€段表示;
?、谟米帜竌、b等表示;
?、塾糜邢蚓€段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母:.
[師]數(shù)學(xué)上所說(shuō)的向量是自由向量,也就是說(shuō)在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移,由此我們可以得出向量相等的概念,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下.
[生]長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.
[師]學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后,我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算:
⒈向量的加法:
⒉向量的減法:
⒊實(shí)
3、數(shù)與向量的積:
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,記作λa,其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:
(1)|λa|=|λ||a|
(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同向;
當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反向;
當(dāng)λ=0時(shí),λa=0.
[師]關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,有哪些運(yùn)算律呢?
[生]向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
數(shù)乘分配律:λ(a+b)=λa+λb
[師]今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上,類比地引入空間向量的概念、表示方
4、法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率,并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P26~P27.
Ⅱ.新課講授
[師]如同平面向量的概念,我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量.例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量.那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢?相等的向量又是怎樣表示的呢?
[生]與平面向量一樣,空間向量也用有向線段表示,并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量.
[師]由以上知識(shí)可知,向量在空間中是可以平移的.空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示.因此我們說(shuō)空間任意兩個(gè)向量是共面的.
[師]空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢?
5、
[生]空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣:
=a+b,
(指向被減向量),
λa
[師]空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢?請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律.
[生]空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律:
?、偶臃ń粨Q律:a + b = b + a;
?、萍臃ńY(jié)合律:(a + b) + c =a + (b + c);(課件驗(yàn)證)
?、菙?shù)乘分配律:λ(a + b) =λa +λb.
[師]空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn):
⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.即:
因此,求空間若干向量之和時(shí),
6、可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量.
⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,則它們的和為零向量.即:
.
⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立.
因此,求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí),可以考慮用平行四邊形法則.
例1已知平行六面體(如圖),化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:
說(shuō)明:平行四邊形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體,叫做平行六面體.記作ABCD—A’B’C’D’.
平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形,每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱.
解:(見課本P27)
說(shuō)明:由第2小題可知,始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量
7、之和,等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量,這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣.
Ⅲ.鞏固練習(xí)
課本P92 練習(xí)
Ⅳ. 教學(xué)反思
平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移,而空間向量研究的是空間的平移,它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長(zhǎng)度”,空間的平移包含平面的平移.
關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn),要注意解題格式、步驟和方法.
Ⅴ.課后作業(yè)
⒈課本P106 1、2、
⒉預(yù)習(xí)課本P92~P96,預(yù)習(xí)提綱:
⑴怎樣的向量叫做共線向量?
⑵兩個(gè)向量共線的充要條件是什么?
⑶空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么?
⑷什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式?
⑸怎樣的向量叫做共面向量?
⑹向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么?
⑺空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的充要條件是什么?
板書設(shè)計(jì):
§9.5 空間向量及其運(yùn)算(一)
一、 平面向量復(fù)習(xí) 二、空間向量 三、例1
⒈定義及表示方法 ⒈定義及表示
⒉加減與數(shù)乘運(yùn)算 ⒉加減與數(shù)乘向量 小結(jié)
⒊運(yùn)算律 ⒊運(yùn)算律
教學(xué)后記: