2022年高二數(shù)學(xué) 第一章第3-4節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞(理) 新人教A版選修2—1
《2022年高二數(shù)學(xué) 第一章第3-4節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞(理) 新人教A版選修2—1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 第一章第3-4節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞(理) 新人教A版選修2—1(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué) 第一章第3-4節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞(理) 新人教A版選修2—1 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義; 2. 能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容; 3. 知道命題的否定與否命題的區(qū)別; 4. 了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用,正確區(qū)分全稱(chēng)量詞和存在量詞的概念,并能準(zhǔn)確理解和使用這兩類(lèi)量詞。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn): 1. 掌握真值表的表示方法; 2. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義; 3. 理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的概念與區(qū)別。 難點(diǎn):理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,會(huì)正確使用全稱(chēng)命題、
2、存在性命題。 三、考點(diǎn)分析: 本部分內(nèi)容在高考中經(jīng)常滲透到一些試題中來(lái)考查,基本上單獨(dú)命題的可能性比較小,有時(shí)在小題中出現(xiàn)。解題的關(guān)鍵是理解三種邏輯聯(lián)結(jié)詞的概念以及運(yùn)用,這部分內(nèi)容在我們以后學(xué)習(xí)概率的時(shí)候也會(huì)用到。我們除了要掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞這部分知識(shí)外,還要理解全稱(chēng)量詞和存在量詞的相互轉(zhuǎn)化。 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞的基本概念 1. 邏輯聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題的表示形式 我們把“或”、“且”、“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞,它們分別對(duì)應(yīng)于集合中的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算。 我們常用小寫(xiě)拉丁字母p,q,r,…表示命題,復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種: p或q; p且q; 非p。 非p也叫做命題p的否定
3、。非p記作“”,“”讀作“非”(或“并非”),表示“否定”。 2. 復(fù)合命題的真值判定 當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p、q中有一個(gè)是假命題時(shí),是假命題。全真為真,有假即假 當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p、q都是假命題時(shí),是假命題。全假為假,有真即真 一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,就得到一個(gè)新命題,記作:“p”,讀作“非p”或“p的否定”。 若p是真命題,則必是假命題;若p是假命題,則必是真命題。 “非”命題最常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定: 正面 = > 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意的 所有的 否定 ≠ ≤ 不是 不
4、都是 至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有 某個(gè) 某些 二、全稱(chēng)量詞與存在量詞 全稱(chēng)量詞:如“所有的”、“任何”、“一切”、“任意一個(gè)”等。其表達(dá)的邏輯為:“對(duì)宇宙間的所有事物x來(lái)說(shuō),x都是F?!崩洌骸八械聂~(yú)都會(huì)游泳?!庇涀鳌啊ⅰ钡?,表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。 存在量詞:如“有”、“有的”、“有些”、“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等。其表達(dá)的邏輯為:“宇宙間至少有一個(gè)事物x,x是F?!崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾怼!庇涀鳌?,”等,表示個(gè)體域里有的個(gè)體。 全稱(chēng)命題:其公式為“所有S是P”。例句:“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱(chēng)命題,可以用全稱(chēng)量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)
5、表達(dá),甚至有時(shí)可以沒(méi)有任何的量詞標(biāo)志,如“人類(lèi)是有智慧的”。含有全稱(chēng)量詞的命題也稱(chēng)全稱(chēng)命題。 全稱(chēng)命題的格式:“對(duì)M中的所有x,p(x)”的命題,記為: 特稱(chēng)命題:其公式為“有的S是P”。例句:“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱(chēng)命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱(chēng)存在性命題。 存在性命題的格式:“存在于集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為: 注意:存在量詞的“否”就是全稱(chēng)量詞。 知識(shí)點(diǎn)一:簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的運(yùn)用 例1. 對(duì)于下述命題,寫(xiě)出“”形式的命題,并判斷“”與“”的真假: (1)(其中
6、全集,,)。 (2)2<x≤3。 (3)平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為。 (4)100既能被4整除,又能被5整除。 (5)若。 (6)若,則中至少有一個(gè)為。 (7)一元二次方程至多有兩個(gè)解。 【思路分析】 題意分析:本題是對(duì)邏輯連結(jié)詞“或”“且”“非”的否定形式的考查。 解題思路:先分析題中涉及到哪個(gè)聯(lián)結(jié)詞,然后從意思上進(jìn)行否定。 【解答過(guò)程】 (1);真,假; (2)x≤2或x>3。 (3)平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為; (4)100不能被4整除,或不能被5整除; (5)若。 (6)若,則中都不為; (7)一元二次方程至少有三個(gè)解。 【題后思考】掌握復(fù)合命題的否定形式
7、以及一些常用詞語(yǔ)的否定。 p∨q的否定是∧q p∧q的否定是∨q 例2. 命題方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根, 命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“且”“或”為真命題,求的取值范圍。 【思路分析】 題意分析:考查復(fù)合命題真值的運(yùn)用。 解題思路:先理解“或”為真命題,一真即真,再運(yùn)用集合中并集的思想解決該題。 【解答過(guò)程】 “或”為真命題,則為真命題,或?yàn)檎婷},或和都是真命題 當(dāng)為真命題時(shí),則,得; 當(dāng)為真命題時(shí),則 當(dāng)和都是真命題時(shí),取其交集,得 當(dāng)和至少有一個(gè)是真命題時(shí)取其并集,得 【題后思考】對(duì)于復(fù)合命題真值的判定,要能靈活地把邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合中的三種運(yùn)算對(duì)應(yīng)起來(lái),再運(yùn)用
8、集合的思想解題。 例3. 已知命題若非是的充分不必要條件,求的取值范圍。 【思路分析】 題意分析:考查了運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞來(lái)解決不等式的求解與條件判定的綜合問(wèn)題。 解題思路:先求非表示的不等式的解集,然后利用集合間的包含關(guān)系來(lái)解決。 【解答過(guò)程】 而,即 【題后思考】對(duì)于邏輯條件的運(yùn)用,我們要能熟練地結(jié)合集合的思想來(lái)解決。 【小結(jié)】對(duì)于這部分內(nèi)容的解題方法,就是將命題轉(zhuǎn)換為集合,然后運(yùn)用集合的思想進(jìn)行求解運(yùn)算。一般以小題的形式進(jìn)行考查。 知識(shí)點(diǎn)二:全稱(chēng)量詞和存在量詞的運(yùn)用 例4. 指出下述推理過(guò)程中邏輯上的錯(cuò)誤: 第一步:設(shè)a=b,則有a2=ab
9、第二步:等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2 第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以(a-b),得a+b=b 第五步:由a=b代入,得2b=b 第六步:兩邊都除以b,得2=1 【思路分析】 題意分析:體會(huì)特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的運(yùn)用。 解題思路:運(yùn)用綜合法從已知分析結(jié)論,注意對(duì)命題的準(zhǔn)確理解。 【解答過(guò)程】 第四步錯(cuò):因a-b=0,等式兩邊不能除以(a-b) 第六步錯(cuò):因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需分情況進(jìn)行討論。 【題后思考】(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命題,不是全稱(chēng)命題,由此得到的結(jié)論不可靠
10、。同理,由2b=b2=1亦是存在性命題,不是全稱(chēng)命題。 例5. 判斷下列語(yǔ)句是不是全稱(chēng)命題或存在性命題,如果是,用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。 (1)中國(guó)的所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除數(shù); (3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù); (4)每一個(gè)向量都有方向。 【思路分析】 題意分析:對(duì)于特稱(chēng)命題、全稱(chēng)命題的準(zhǔn)確理解。 解題思路:從句子的意思上進(jìn)行分析判定,注意一些字眼:所有、任何,句子中存在的這些詞語(yǔ)是解決問(wèn)題的突破點(diǎn)。分析后用量詞符號(hào)表示出來(lái)。 【解答過(guò)程】(1)全稱(chēng)命題,河流x∈{中國(guó)的河流},河流x注入太平洋; (2)存在性命題,0∈R,0不能作除數(shù); (3
11、)全稱(chēng)命題,x∈R,; (4)全稱(chēng)命題,,有方向。 【題后思考】判定語(yǔ)句屬于哪類(lèi)命題,主要是找語(yǔ)句中的量詞,然后判定解決。 例6. 寫(xiě)出命題的否定形式 (1)p:$ x∈R,x2+2x+2≤0; (2)p:有的三角形是等邊三角形; (3)p:有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù); (4)p:存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)角線互相垂直且平分; (5)p:所有的矩形都是平行四邊形; (6)p:每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù); (7)p:"x?R,x2-2x+1≥0。 【思路分析】 題意分析:對(duì)于全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定的考查。 解題思路:掌握符號(hào)的表示,以及全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化。 【解答過(guò)程】
12、 (1)" x?R,x2+2x+2>0; (2)任何三角形都不是等邊三角形; (3)任何函數(shù)都有反函數(shù); (4)對(duì)于所有的四邊形,它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分; (5)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形; (6)否定:存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); (7)否定:$x?R,x2-2x+1<0。 【題后思考】從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析:, "的否定:;的否定:" 例7. 已知命題:方程在[-1,1]上有解;命題:只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式,若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【思路分析】 題意分析:本題考查函數(shù)與方程以及不等式的解集和特稱(chēng)命題的綜合運(yùn)用。 解題思路:先分析命題
13、、的含義,再將其轉(zhuǎn)換為運(yùn)用集合的思想進(jìn)行解決。 【解答過(guò)程】 【題后思考】我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要充分體會(huì)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的運(yùn)用,準(zhǔn)確進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用。 【小結(jié)】對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們不僅要理解兩種量詞的概念,同時(shí)要深刻體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。 對(duì)于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們主要要理解三種邏輯聯(lián)結(jié)詞的概念,并能結(jié)合集合的思想解決有關(guān)復(fù)合命題的運(yùn)用。同時(shí)要關(guān)注存在性命題和全稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。 一、預(yù)習(xí)新知 我們知道,用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線是一個(gè)圓。如何改變平面與圓錐曲線的夾角,會(huì)得到什么圖形呢? 二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥 探究與反思:
14、 探究任務(wù)一:曲線的方程 【反思】 (1)什么是曲線的方程? (2)什么是方程的曲線? 探究任務(wù)二:求曲線的方程 【反思】 (1)求曲線方程的步驟 (2)如何合理的建系,使建立的方程最簡(jiǎn)單? (答題時(shí)間:45分鐘) 一、選擇題 1. 若命題“p或q”為真,“非p”為真,則 ( ) A. p真q真 B. p假q真 C. p真q假 D. p假q假 2. “至多有三個(gè)”的否定為 ( ) A. 至少有三個(gè) B. 至少有四個(gè) C. 有三個(gè) D. 有四個(gè) 3. 有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè),只有一個(gè)盒子里有肖像。金盒上寫(xiě)有命題p:肖像
15、在這個(gè)盒子里;銀盒上寫(xiě)有命題q:肖像不在這個(gè)盒子里;鉛盒上寫(xiě)有命題r:肖像不在金盒里。p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題,則肖像在 ( ) A. 金盒里 B. 銀盒里 C. 鉛盒里 D. 不能確定在哪個(gè)盒子里 4. 不等式 對(duì)于恒成立,那么的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 5. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 ( ) A. a和b至少有一個(gè)是偶數(shù) B. a和b至多有一個(gè)是偶數(shù) C. a是偶數(shù),b不是偶數(shù) D. a和b都是偶數(shù) 二、填空題:
16、6. 若關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________ 7. 已知命題,,則是_____________________ 8. 下列四個(gè)命題 ①, ②,是有理數(shù)。 ③,使 ④,使 所有真命題的序號(hào)是_____________________。 三、解答題:(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 9. 已知;,若-p是-q的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 10. 已知下列三個(gè)方程:中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 1. B 解析:根據(jù)復(fù)合命題真值的判定得到。 2. B 解析:這是一個(gè)含有量詞的命
17、題的否定。 3. B 本題考查復(fù)合命題及真值表. 解析:∵p=非r,∴p與r一真一假,而p、q、r中有且只有一個(gè)真命題,∴q必為假命題,∴非q:“肖像在這個(gè)盒子里”為真命題,即:肖像在銀盒里. 評(píng)述:本題考查充要條件的基本知識(shí),難點(diǎn)在于對(duì)周期概念的準(zhǔn)確把握。 4. B 解析:注意二次項(xiàng)系數(shù)為零也可以這一情況。 5. A 解析:“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”,等價(jià)于“a和b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”。 6. 解析:結(jié)合一元二次方程的判別式以及韋達(dá)定理解決。 7. ,使 8. ①,②,③,④ 9. 解: ∵-p是-q的必要非充分條件,,即,又,得。 10. 解:假設(shè)三個(gè)方程:都沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則,即,得
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 建筑施工重大危險(xiǎn)源安全管理制度
- 安全培訓(xùn)資料:典型建筑火災(zāi)的防治基本原則與救援技術(shù)
- 企業(yè)雙重預(yù)防體系應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)問(wèn)答
- 8 各種煤礦安全考試試題
- 9 危險(xiǎn)化學(xué)品經(jīng)營(yíng)單位安全生產(chǎn)管理人員模擬考試題庫(kù)試卷附答案
- 加壓過(guò)濾機(jī)司機(jī)技術(shù)操作規(guī)程
- 樹(shù)脂砂混砂工藝知識(shí)總結(jié)
- XXXXX現(xiàn)場(chǎng)安全應(yīng)急處置預(yù)案
- 某公司消防安全檢查制度總結(jié)
- 1 煤礦安全檢查工(中級(jí))職業(yè)技能理論知識(shí)考核試題含答案
- 4.燃?xì)獍踩a(chǎn)企業(yè)主要負(fù)責(zé)人模擬考試題庫(kù)試卷含答案
- 工段(班組)級(jí)安全檢查表
- D 氯化工藝作業(yè)模擬考試題庫(kù)試卷含答案-4
- 建筑起重司索信號(hào)工安全操作要點(diǎn)
- 實(shí)驗(yàn)室計(jì)量常見(jiàn)的30個(gè)問(wèn)問(wèn)答題含解析