《2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案1 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案1 新人教版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案1 新人教版必修4 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo) 1.振幅的定義； 2.振幅變換和周期變換的規(guī)律. (二)能力目標(biāo) 1.理解振幅的定義； 2.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會對函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換. (三)德育目標(biāo) 1.滲透數(shù)形結(jié)合思想； 2.培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系； 3.提高數(shù)學(xué)修養(yǎng). ●教學(xué)重點 1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律； 2.熟練地對y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換. ●教學(xué)難點 理解振幅變換和周期變換的規(guī)律 ●教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合作圖過程理解振幅和周期變換的規(guī)律.(啟發(fā)誘導(dǎo)

2、式) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 師：在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函數(shù)解析式(其中A，ω，都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡圖的畫法. Ⅱ.講授新課 師：首先我們來看形如y＝Asinx，x∈R的簡圖如何來畫? ［例1］畫出函數(shù) y＝2sinx，x∈R y＝sinx，x∈R 的簡圖. 解：畫簡圖，我們用“五點法” ∵這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π ∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖. 列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 –1 0 2sinx 0 2 0 –2

3、 0 0 0 - 0 描點畫圖： 然后利用周期性，把它們在［0，2π］上的簡圖向左、右分別擴展，便可得到它們的簡圖. 師：請同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系 師：同學(xué)們是否可看出 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變). (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變). 一般地，函數(shù)y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時)或縮短

4、(當(dāng)0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到. 函數(shù)y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ ymax＝A，ymin＝－A 師：A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換. ［例2］畫出函數(shù) y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R 的簡圖. 解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π 我們先畫在［0，π］上的簡圖 令X＝2x，那么sinX＝sin2x 列表： x 0 X=2x 0 2 sinx 0 1 0 –1 0 描點畫圖： 函數(shù)y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我們畫［0，4π］上的簡圖，令X＝x 列

5、表： x 0 2 3 4 X= 0 2 sin 0 1 0 –1 0 描點畫圖： 利用它們各自的周期，把它們分別向左、右擴展得到它們的簡圖. 函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到. 函數(shù)y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的. 一般地，函數(shù)y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的圖象，可以看作把y＝sinx，x∈R圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時)或伸長(當(dāng)0＜ω＜1時)到原來的倍(縱

6、坐標(biāo)不變)而得到. 師：ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換. Ⅲ.課堂練習(xí) 生：(自練)課本P66 1．(1)(2)(3)(4) (口答)課本P6 2、3 Ⅳ.課時小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí),要理解并學(xué)會對函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換，即會畫y＝Asinx，y＝sinωx的圖象，并理解它們與y＝sinx之間的關(guān)系. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P68 2．(1)(2) (二)1.預(yù)習(xí)課本P62～P63 2．預(yù)習(xí)提綱 (1)怎樣對y＝sinx進(jìn)行相應(yīng)變換? (2)y＝sin(x＋)與y＝sinx的關(guān)系? ●板書設(shè)計 課題 概念 例 課時小結(jié) ●備課

7、資料 1.判斷正誤 ①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×) ②y＝Asinωx的周期是.(×) ③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是－3.(√) 2.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y＝sinx的圖象畫出函數(shù)y＝－sin(－2x)的圖象. 橫坐標(biāo)變?yōu)楸? 縱坐標(biāo)不變化 解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作圖過程， 縱坐標(biāo)變?yōu)楸? 橫坐標(biāo)不變 y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x 評述：先化簡后畫圖. 3.下列變換中，正確的是 A.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象 B.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象 C.將y＝－sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)＝sinx的圖象 D.將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)＝sinx的圖象 答案：A ●教學(xué)后記