2022年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象（1）教案 教學(xué)目的： 1理解振幅的定義； 2理解振幅變換和周期變換的規(guī)律; 3會用五點法畫出函數(shù)y=Asinx和y=Asinωx的圖象，明確A與ω對函數(shù)圖象的影響作用；并會由y=Asinx的圖象得出y=Asinx和y=Asinωx的圖象 教學(xué)重點：熟練地對y＝sinx進行振幅和周期變換 教學(xué)難點：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函數(shù)解析式(其中A，ω，都是常數(shù))下面我們討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡圖的畫法 二、講解新課： 例1畫出函數(shù)y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的圖象（簡圖） 解：畫簡圖，我們用“五點法” ∵這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π ∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖列表： x 0 p 2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 - 0 作圖： (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變) (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變) 引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論： 1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的 2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A 3．若A<0 可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折 A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換 例2 畫出函數(shù)y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的圖象（簡圖） 解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π 我們先畫在［0，π］上的簡圖,在[0, p]上作圖,列表： 2x 0 p 2p x 0 p y=sin2x 0 1 0 -1 0 作圖： 函數(shù)y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我們畫［0，4π］上的簡圖，列表： 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 (1)函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的 (2)函數(shù)y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到 引導(dǎo), 觀察啟發(fā): 與y=sinx的圖象作比較 1．函數(shù)y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變） 2．若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖 ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換 三、課堂練習(xí)： 1判斷正誤 ①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×) ②y＝Asinωx的周期是 (×) ③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是－3 (√) 2用圖象變換的方法在同一坐標系內(nèi)由y＝sinx的圖象畫出函數(shù)y＝－sin(－2x)的圖象 橫坐標變?yōu)楸? 縱坐標不變化 解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作圖過程， 縱坐標變?yōu)楸? 橫坐標不變 y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x 評述：先化簡后畫圖 3下列變換中，正確的是 A將y＝sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)即可得到 y＝sinx的圖象 B將y＝sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)即可得到 y＝sinx的圖象 C將y＝－sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)＝sinx的圖象 D將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍，縱坐標擴大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)＝sinx的圖象 答案：A 四、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要理解并學(xué)會對函數(shù)y＝sinx進行振幅和周期變換，即會畫y＝Asinx，y＝sinωx的圖象，并理解它們與y＝sinx之間的關(guān)系 五、課后作業(yè)： 1如果y＝cosx是增函數(shù)，且y＝sinx是減函數(shù)，那么x的終邊在( ) A第一象限 Ｂ第二象限 Ｃ第三象限 Ｄ第四象限 2在［－π，π］上既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是( ) Ay＝sinx Ｂy＝cosx Ｃy＝－sinx Ｄy＝sin2x 3函數(shù)y＝sin（－2x）的單調(diào)減區(qū)間是( ) 4函數(shù)y＝log2sinx的單調(diào)減區(qū)間是 5函數(shù)f（x）＝cos2x＋2的遞增區(qū)間是 6若f（x）＝x2＋bx＋ｃ對任意實數(shù)x都有f（1＋x）＝f（1－x），則f（cos1）與f（cos）的大小關(guān)系是 參考答案：1C 2A 3D 4［＋2kπ，π＋2kπ］，k∈Z 5［＋kπ，π＋kπ］，k∈Z 6f(cos1)＜f(cos) 六、板書設(shè)計（略） 七、課后記：