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1、2022年高中數(shù)學(xué)《集合的運(yùn)算》教案3 新人教B版必修1
二.教學(xué)目標(biāo):理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念,掌握集合的運(yùn)算性質(zhì),能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運(yùn)算,進(jìn)一步掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法.
三.教學(xué)重點(diǎn):交集、并集、補(bǔ)集的求法,集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用.
四.教學(xué)過(guò)程:
(一)主要知識(shí):
1.交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念;
2.,;
3.,.
(二)主要方法:
1.求交集、并集、補(bǔ)集,要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用;
2.含參數(shù)的問(wèn)題,要有討論的意識(shí),分類討論時(shí)要防止在空集上出問(wèn)題;
3.集合的化簡(jiǎn)是實(shí)施運(yùn)算的前提,等價(jià)轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵.
(三)例
2、題分析:
例1.設(shè)全集,若,,,則,.
解法要點(diǎn):利用文氏圖.
例2.已知集合,,若,,求實(shí)數(shù)、的值.
解:由得,∴或,
∴,又∵,且,
∴,∴和是方程的根,
由韋達(dá)定理得:,∴.
說(shuō)明:區(qū)間的交、并、補(bǔ)問(wèn)題,要重視數(shù)軸的運(yùn)用.
例3.已知集合,,則;
;(參見(jiàn)《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第6題).
解法要點(diǎn):作圖.
注意:化簡(jiǎn),.
例4.(《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第15題)已知集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解答見(jiàn)教師用書(shū)第9頁(yè).
例5.(《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第16題)已知集合,
,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
分析:本題
3、的幾何背景是:拋物線與線段有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解法一:由得 ①
∵,∴方程①在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,
首先,由,解得:或.
設(shè)方程①的兩個(gè)根為、,
(1)當(dāng)時(shí),由及知、都是負(fù)數(shù),不合題意;
(2)當(dāng)時(shí),由及知、是互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù),
故、必有一個(gè)在區(qū)間內(nèi),從而知方程①在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
解法二:?jiǎn)栴}等價(jià)于方程組在上有解,
即在上有解,
令,則由知拋物線過(guò)點(diǎn),
∴拋物線在上與軸有交點(diǎn)等價(jià)于 ①
或 ②
由①得,由②得,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(四)鞏固練習(xí):
1.設(shè)全集為,在下列條件中,是的充要條件的有 ( D )
①,②,③,④,
個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)
2.集合,,若為單元素集,實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
五.課后作業(yè):《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2,智能訓(xùn)練3,7, 10,11,12,13.