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1、2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.1.4知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 1.下列對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的有____________(填序號(hào))． ①A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； ②A＝Z，B＝{－1，1}，n為奇數(shù)時(shí)，f(n)＝－1，n為偶數(shù)時(shí)，f(n)＝1； ③A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1； ④A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1. 解析：對(duì)于①，集合A中的元素在集合B中都有惟一的對(duì)應(yīng)元素，因而能構(gòu)成映射；對(duì)于②，集合A中的任一元素x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下在B中都有惟一元素與之對(duì)應(yīng)，因而能構(gòu)成映射

2、；對(duì)于③，由于當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝2×3－1＝5，在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，因而不滿足映射的定義，從而不能構(gòu)成映射；對(duì)于④，滿足映射的定義，能構(gòu)成映射． 答案：①②④ 2.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系． ①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝2x－3； ②A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{y|y∈N*，y≤5}，f：x→y＝|x－1|； ③A＝{x|x≥2}，B＝{y|y＝x2－4x＋3}，f：x→y＝x－3； ④A＝N，B＝N，f：x→y＝2x－1. 上述四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中是函數(shù)的有________(填序號(hào))． 解析：①中，對(duì)x∈A，在f作用下，在B中都有惟一的對(duì)應(yīng)元素，因此能構(gòu)成映射．由于

3、A、B均為非空數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；②中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0?B，即集合A中的元素1在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，因而不能構(gòu)成映射，從而也不能構(gòu)成函數(shù)；③中的對(duì)應(yīng)滿足映射的定義，且兩個(gè)集合均為非空數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；④中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1?B，即0在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，因而不能構(gòu)成映射，也就不能構(gòu)成函數(shù)． 答案：①③ 3.下列四個(gè)圖形表示四種對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是映射的是________．(填序號(hào)) 解析：①中元素c沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，④中元素b對(duì)應(yīng)兩個(gè)元素，①，④不是映射，故是映射的有②，③. 答案：②③ 4.下列對(duì)應(yīng)既是從A到B的映射，又是A到B的函數(shù)的是________．(填序號(hào)) ①

4、A＝R，B＝R，f：x→y＝； ②A＝{a|a＝n，n∈N*}，B＝{b|b＝，n∈N*}，f：a→b＝； ③A＝{平面內(nèi)的矩形}，B＝{平面內(nèi)的圓}，f：作矩形的外接圓； ④A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，＋∞)，f：x→y＝±； ⑤A＝Q，B＝{數(shù)軸上的點(diǎn)}，f：x→x對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)． 解析：①不是映射，當(dāng)x＝－1時(shí)沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)；②既是映射又是函數(shù)；③是映射，但A，B不為數(shù)集，故不是函數(shù)；④不是映射；⑤是映射但不是函數(shù)，因?yàn)榧螧不是數(shù)集． 答案：② 5.已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，則從A到B的不同映射最多有________個(gè)． 解析：用列舉的方法可得：

5、共4種． 答案：4 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.下面四個(gè)圖所示的集合{1，2，3}到{4，5，6}的對(duì)應(yīng)中，是映射的是________．(填序號(hào)) 解析：①，②中都存在前一個(gè)集合中某元素在后一集合中有兩個(gè)或兩個(gè)以上元素與之對(duì)應(yīng)的情況，而②③中都存在前一個(gè)集合中某元素在后一個(gè)集合中無(wú)對(duì)應(yīng)元素的情況，故均不是映射，而④滿足映射的條件． 答案：④ 2.下列對(duì)應(yīng)是A到B的映射的有________．(填序號(hào)) ①A＝N*，B＝{－1，1，－2}，f：x→(－1)x·x； ②A＝Z，B＝Q，f：x→； ③A＝N*，B＝R，f：x→. 解析：對(duì)①，A中元素3在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)

6、，故不是映射；對(duì)②，A中元素0在B中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射，③為映射． 答案：③ 3.集合A中有2個(gè)元素，B＝{1，4，－1，－4}，f是A到B的映射，對(duì)應(yīng)法則f是求平方根，則A＝________． 解析：平方根為±1的數(shù)是1，平方根為±4的數(shù)為16，故A＝{1，16}． 答案：{1，16} 4.設(shè)集合A＝{a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，作映射f：A→B，使得 并稱A中字母拼成的文字為明文，B中對(duì)應(yīng)數(shù)字為密碼，則明文bgcdhgdchibi對(duì)應(yīng)的密碼為_(kāi)_______． 解析：按對(duì)應(yīng)法則逐個(gè)寫(xiě)出各字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字即

7、得． 答案：051265216707 5.設(shè)映射f：x→－x2＋2x是實(shí)數(shù)集M到實(shí)數(shù)集N的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)p∈N，在M中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，則p的取值范圍是________． 解析：由題意知，要使N中的元素p在M中不存在元素與之對(duì)應(yīng)，則方程－x2＋2x＝p無(wú)實(shí)數(shù)根，即Δ＝4－4p＜0，得p＞1. 答案：p＞1 6.已知集合A＝{1，2，3，k}，集合B＝{4，7，m2＋3m，13}，映射f：A→B，使A中元素x與B中元素y＝3x＋1對(duì)應(yīng)，求k，m的值． 解：由題意，A中元素1，2分別對(duì)應(yīng)B中元素4，7，A中元素3對(duì)應(yīng)B中元素10，故m2＋3m＝10，即m2＋3m－10＝0，∴m＝－5

8、或m＝2.∴B＝{4，7，10，13}． A中元素k對(duì)應(yīng)B中元素3k＋1，由3k＋1＝4，3k＋1＝7，3k＋1＝10，3k＋1＝13分別解得k＝1，2，3，4，由集合元素的互異性知k＝4. 7.已知集合A到集合B＝{0，1，2，3}的映射f：x→，則集合A中的元素最多有幾個(gè)？寫(xiě)出元素最多時(shí)的集合A. 解：∵f：x→是集合A到集合B的映射， ∴A中每一個(gè)元素在B中都應(yīng)該有對(duì)應(yīng)元素． 令＝0，該方程無(wú)解，∴0沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素． 分別令＝1，2，3，得x＝±2，x＝±，x＝±. 集合A中的元素最多有6個(gè)，即 A＝{2，－2，，－，，－}． [B級(jí)　能力提升] 8.映射f：A→B，如

9、果滿足B中的每一個(gè)元素都有A中元素與之對(duì)應(yīng)，則稱該映射為“滿射”．若集合A，B中均有3個(gè)元素，則滿足條件的滿射f：A→B的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)A＝{a，b，c}，B＝{1，2，3}，則有以下滿足條件的對(duì)應(yīng)方法： 因此共有6種． 答案：6 9.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè)對(duì)應(yīng)f：x→[x]是A到B上的映射，若B＝{0，1}，滿足條件的最大集合A＝________． 解析：由[x]＝0得0≤x<1；由[x]＝1得1≤x<2，故A為[0，2)． 答案：[0，2) 設(shè)A＝R，B＝R，f：x→是A→B的映射， (1)設(shè)a∈A，那么1＋a在B中的對(duì)應(yīng)元素是什么？

10、(2)若t∈A，且t－1在f下的對(duì)應(yīng)元素是6，則t應(yīng)是多少？t在映射f下的對(duì)應(yīng)元素是什么？ 解：(1)∵a∈A，A＝R， ∴1＋a∈A. ∴1＋a在f：x→下的對(duì)應(yīng)元素為. (2)由t∈A，A＝R，知t－1∈A. ∴t－1在f：x→下的對(duì)應(yīng)元素為. 令＝6，知t＝. 易知t＝在f下的對(duì)應(yīng)元素為＝7. (創(chuàng)新題)設(shè)集合M＝{0，1，3}，N＝{2，3，4，5，6}，映射f：M→N，使對(duì)任意的x∈M，都有x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)，求這樣的映射f的個(gè)數(shù)． 解：當(dāng)x＝0時(shí)，x＋f(x)＋xf(x)＝f(0)， ∴0對(duì)應(yīng)N中的元素有3，5，共2種情況； 當(dāng)x＝1時(shí)，x＋f(x)＋xf(x)＝1＋2f(1)， ∴1對(duì)應(yīng)N中的元素有2，3，4，5，6，共5種情況； 當(dāng)x＝3時(shí)，x＋f(x)＋xf(x)＝3＋4f(3)， ∴3對(duì)應(yīng)N中的元素有2，3，4，5，6，共5種情況． 則這樣的映射共有2×5×5＝50(個(gè))．