2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.1.4知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 1.下列對應(yīng)能構(gòu)成映射的有____________(填序號)． ①A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； ②A＝Z，B＝{－1，1}，n為奇數(shù)時，f(n)＝－1，n為偶數(shù)時，f(n)＝1； ③A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1； ④A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1. 解析：對于①，集合A中的元素在集合B中都有惟一的對應(yīng)元素，因而能構(gòu)成映射；對于②，集合A中的任一元素x在對應(yīng)關(guān)系f作用下在B中都有惟一元素與之對應(yīng)，因而能構(gòu)成映射；對于③，由于當(dāng)x＝3時，f(3)＝2×3－1＝5，在集合B中無對應(yīng)元素，因而不滿足映射的定義，從而不能構(gòu)成映射；對于④，滿足映射的定義，能構(gòu)成映射． 答案：①②④ 2.給出下列四個對應(yīng)關(guān)系． ①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝2x－3； ②A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{y|y∈N*，y≤5}，f：x→y＝|x－1|； ③A＝{x|x≥2}，B＝{y|y＝x2－4x＋3}，f：x→y＝x－3； ④A＝N，B＝N，f：x→y＝2x－1. 上述四個對應(yīng)關(guān)系中是函數(shù)的有________(填序號)． 解析：①中，對x∈A，在f作用下，在B中都有惟一的對應(yīng)元素，因此能構(gòu)成映射．由于A、B均為非空數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；②中，當(dāng)x＝1時，y＝0?B，即集合A中的元素1在集合B中無對應(yīng)元素，因而不能構(gòu)成映射，從而也不能構(gòu)成函數(shù)；③中的對應(yīng)滿足映射的定義，且兩個集合均為非空數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；④中，當(dāng)x＝0時，y＝－1?B，即0在B中無對應(yīng)元素，因而不能構(gòu)成映射，也就不能構(gòu)成函數(shù)． 答案：①③ 3.下列四個圖形表示四種對應(yīng)關(guān)系，其中是映射的是________．(填序號) 解析：①中元素c沒有元素與之對應(yīng)，④中元素b對應(yīng)兩個元素，①，④不是映射，故是映射的有②，③. 答案：②③ 4.下列對應(yīng)既是從A到B的映射，又是A到B的函數(shù)的是________．(填序號) ①A＝R，B＝R，f：x→y＝； ②A＝{a|a＝n，n∈N*}，B＝{b|b＝，n∈N*}，f：a→b＝； ③A＝{平面內(nèi)的矩形}，B＝{平面內(nèi)的圓}，f：作矩形的外接圓； ④A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，＋∞)，f：x→y＝±； ⑤A＝Q，B＝{數(shù)軸上的點}，f：x→x對應(yīng)的數(shù)軸上的點． 解析：①不是映射，當(dāng)x＝－1時沒有元素與之對應(yīng)；②既是映射又是函數(shù)；③是映射，但A，B不為數(shù)集，故不是函數(shù)；④不是映射；⑤是映射但不是函數(shù)，因為集合B不是數(shù)集． 答案：② 5.已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，則從A到B的不同映射最多有________個． 解析：用列舉的方法可得： 共4種． 答案：4 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.下面四個圖所示的集合{1，2，3}到{4，5，6}的對應(yīng)中，是映射的是________．(填序號) 解析：①，②中都存在前一個集合中某元素在后一集合中有兩個或兩個以上元素與之對應(yīng)的情況，而②③中都存在前一個集合中某元素在后一個集合中無對應(yīng)元素的情況，故均不是映射，而④滿足映射的條件． 答案：④ 2.下列對應(yīng)是A到B的映射的有________．(填序號) ①A＝N*，B＝{－1，1，－2}，f：x→(－1)x·x； ②A＝Z，B＝Q，f：x→； ③A＝N*，B＝R，f：x→. 解析：對①，A中元素3在B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是映射；對②，A中元素0在B中無元素與之對應(yīng)，故不是映射，③為映射． 答案：③ 3.集合A中有2個元素，B＝{1，4，－1，－4}，f是A到B的映射，對應(yīng)法則f是求平方根，則A＝________． 解析：平方根為±1的數(shù)是1，平方根為±4的數(shù)為16，故A＝{1，16}． 答案：{1，16} 4.設(shè)集合A＝{a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，作映射f：A→B，使得 并稱A中字母拼成的文字為明文，B中對應(yīng)數(shù)字為密碼，則明文bgcdhgdchibi對應(yīng)的密碼為________． 解析：按對應(yīng)法則逐個寫出各字母對應(yīng)的數(shù)字即得． 答案：051265216707 5.設(shè)映射f：x→－x2＋2x是實數(shù)集M到實數(shù)集N的映射，若對于實數(shù)p∈N，在M中沒有元素與之對應(yīng)，則p的取值范圍是________． 解析：由題意知，要使N中的元素p在M中不存在元素與之對應(yīng)，則方程－x2＋2x＝p無實數(shù)根，即Δ＝4－4p＜0，得p＞1. 答案：p＞1 6.已知集合A＝{1，2，3，k}，集合B＝{4，7，m2＋3m，13}，映射f：A→B，使A中元素x與B中元素y＝3x＋1對應(yīng)，求k，m的值． 解：由題意，A中元素1，2分別對應(yīng)B中元素4，7，A中元素3對應(yīng)B中元素10，故m2＋3m＝10，即m2＋3m－10＝0，∴m＝－5或m＝2.∴B＝{4，7，10，13}． A中元素k對應(yīng)B中元素3k＋1，由3k＋1＝4，3k＋1＝7，3k＋1＝10，3k＋1＝13分別解得k＝1，2，3，4，由集合元素的互異性知k＝4. 7.已知集合A到集合B＝{0，1，2，3}的映射f：x→，則集合A中的元素最多有幾個？寫出元素最多時的集合A. 解：∵f：x→是集合A到集合B的映射， ∴A中每一個元素在B中都應(yīng)該有對應(yīng)元素． 令＝0，該方程無解，∴0沒有對應(yīng)元素． 分別令＝1，2，3，得x＝±2，x＝±，x＝±. 集合A中的元素最多有6個，即 A＝{2，－2，，－，，－}． [B級　能力提升] 8.映射f：A→B，如果滿足B中的每一個元素都有A中元素與之對應(yīng)，則稱該映射為“滿射”．若集合A，B中均有3個元素，則滿足條件的滿射f：A→B的個數(shù)為________． 解析：設(shè)A＝{a，b，c}，B＝{1，2，3}，則有以下滿足條件的對應(yīng)方法： 因此共有6種． 答案：6 9.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)對應(yīng)f：x→[x]是A到B上的映射，若B＝{0，1}，滿足條件的最大集合A＝________． 解析：由[x]＝0得0≤x<1；由[x]＝1得1≤x<2，故A為[0，2)． 答案：[0，2) 設(shè)A＝R，B＝R，f：x→是A→B的映射， (1)設(shè)a∈A，那么1＋a在B中的對應(yīng)元素是什么？ (2)若t∈A，且t－1在f下的對應(yīng)元素是6，則t應(yīng)是多少？t在映射f下的對應(yīng)元素是什么？ 解：(1)∵a∈A，A＝R， ∴1＋a∈A. ∴1＋a在f：x→下的對應(yīng)元素為. (2)由t∈A，A＝R，知t－1∈A. ∴t－1在f：x→下的對應(yīng)元素為. 令＝6，知t＝. 易知t＝在f下的對應(yīng)元素為＝7. (創(chuàng)新題)設(shè)集合M＝{0，1，3}，N＝{2，3，4，5，6}，映射f：M→N，使對任意的x∈M，都有x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)，求這樣的映射f的個數(shù)． 解：當(dāng)x＝0時，x＋f(x)＋xf(x)＝f(0)， ∴0對應(yīng)N中的元素有3，5，共2種情況； 當(dāng)x＝1時，x＋f(x)＋xf(x)＝1＋2f(1)， ∴1對應(yīng)N中的元素有2，3，4，5，6，共5種情況； 當(dāng)x＝3時，x＋f(x)＋xf(x)＝3＋4f(3)， ∴3對應(yīng)N中的元素有2，3，4，5，6，共5種情況． 則這樣的映射共有2×5×5＝50(個)．