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1、2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 函數(shù)的概念(第一課時(shí))教學(xué)案
教學(xué)目的:1、理解函數(shù)的概念,明確函數(shù)的三要素
2、掌握判斷是否為函數(shù)的方法
3、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域
教學(xué)重難點(diǎn): 函數(shù)的基本概念以及相關(guān)應(yīng)用
課程類型:新授課
教學(xué)模式:講授型
教學(xué)用具:PPT
教學(xué)過(guò)程:
復(fù)習(xí)引入
初中函數(shù)的定義是什么?
定義:在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng). 那么就說(shuō)y是x的函數(shù),其中x叫做自變量,y為應(yīng)變量.
注:讓學(xué)生起來(lái)回答,并講明是y是應(yīng)變量,x是自變量,一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y,為下面的
2、對(duì)應(yīng)知識(shí)作鋪墊。
2、初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?
一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)
x
y
y
x
y
x
在這些圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢?
答:一個(gè)X只有唯一的一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)
注:請(qǐng)三位同學(xué)分別舉例,并在黑板上畫出相應(yīng)的圖象。在此過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了首項(xiàng)系數(shù)不為0,為學(xué)生以后做題討論做好引子,并通過(guò)圖象的觀察,學(xué)生們可以得出每一個(gè)點(diǎn)都是由唯一確定的x、y組成的,從而引出了——對(duì)應(yīng)。
3、對(duì)應(yīng):與集合一樣,是一個(gè)不加定義的原始概念,常常被理解為兩個(gè)集合中元素的一種關(guān)系,如:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn);三角形與它的面積;
3、每個(gè)公民和他的身份證號(hào)等等。
注:這里的例子讓學(xué)生自己起來(lái)舉,加深對(duì)對(duì)應(yīng)這個(gè)概念的印象
例1、設(shè)A、B為非空集合,觀察下面關(guān)系的例子
1
2
3
4
1
A
B
求倒數(shù)
2
1
3
1
4
9
A
B
平方
1
4
9
2
1
3
A
B
開(kāi)方
1
2
3
4
6
1
2
3
5
A
B
X 2
(1)
(2)
(4)
(3)
單值對(duì)應(yīng):一個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)到唯一的輸出值(一對(duì)一、多對(duì)一)
注:給出對(duì)應(yīng)的概念,讓學(xué)生觀察上述幾張集合對(duì)應(yīng)圖,讓他們判斷出每一個(gè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。也有這個(gè)過(guò)程
4、,給出單值對(duì)應(yīng)的定義,并由此引出高中函數(shù)的定義,從而進(jìn)去了新課內(nèi)容。
函數(shù)的概念
定義: 設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的元素y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作: y=f (x),x?A
x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函數(shù)的值域.
注:由于之前已經(jīng)基本將函數(shù)的概念給出,現(xiàn)在在PPT上給出完整的函數(shù)定義,而后請(qǐng)學(xué)生定評(píng)定義中的關(guān)鍵詞、注意點(diǎn),很自然的引出定義的相關(guān)注解。
注解
5、:
(1)
(2)初中、高中函數(shù)的定義實(shí)質(zhì)上是一的,都是非空集合A到非空集合B的一種特殊對(duì)應(yīng)
(3) 函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
(4)定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同,兩個(gè)函數(shù)相同。簡(jiǎn)單地,定義域和對(duì)應(yīng)法則相同,則兩個(gè)函數(shù)相同。
(5) 表示 在 時(shí)的函數(shù)值
注:關(guān)于這五點(diǎn)注釋,其實(shí)在之前口述中已經(jīng)都提到過(guò)了,稍作總結(jié),不需要在黑板上板書,重點(diǎn)講后面三個(gè)注意點(diǎn)就可以了。
問(wèn):1、y=1(x∈R)是函數(shù)嗎? 是
2、y=x與y=x2/x是同一個(gè)函數(shù)嗎? 不是
例題講解
例1、判斷下列各組對(duì)應(yīng)是否表示函數(shù)
1)
6、 2)
4)
6)
注:讓學(xué)生開(kāi)火車起來(lái)回答,并且說(shuō)明理由,3)特別容易出錯(cuò),在這題中再次說(shuō)明函數(shù)的額對(duì)應(yīng)只有一對(duì)一合多對(duì)一兩種,強(qiáng)化對(duì)應(yīng)的概念。
例2、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)
1)
2)
3)
注:此題其實(shí)非常簡(jiǎn)單,也是考察同一函數(shù)的特性。這里可以讓學(xué)生知道,函數(shù)相同只與定義域、對(duì)應(yīng)法則有關(guān),與字母的表示無(wú)關(guān)。
練習(xí)、下列那個(gè)函數(shù)與y=x是同一函數(shù)
1) 2) 3)y= 4)
例3、
7、
練習(xí):已知函數(shù)
求:
例4、求下列函數(shù)的定義域
1) 2)
3) 4)
注:在求定義域的這題中,關(guān)鍵是讓學(xué)生知道解題的規(guī)范,對(duì)于3)、4)僅給予思路,求解過(guò)程由學(xué)生課后去整理
小結(jié):定義域的注意點(diǎn):
①若出現(xiàn)在分母上,則分母不為0
②弱出現(xiàn)在偶次根式下,則大于等于0
③若出現(xiàn)在0次冪的底數(shù),則不為0
8、 ④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;
⑤若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題.
例5、比較下列函數(shù)的定義域和值域
四、課堂小結(jié) 圍繞函數(shù)的概念以及注解展開(kāi),并歸納求函數(shù)定義域的方法
五、布置作業(yè) 課時(shí)訓(xùn)練 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第一課時(shí)
六、板書設(shè)計(jì)
一、初中定義 例1 例2
二、高中定義 例3 例4
注解① 例5
② 練習(xí)1、2、3
③ 布置作業(yè)
④
⑤
三、求定義域的方法
.