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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.2排列與組合教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.2排列與組合教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考 1.考查排列、組合的概念及其公式的推導(dǎo);2.考查排列、組合的應(yīng)用. 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.熟練掌握排列、組合公式,理解二者的差異;2.掌握一些排列、組合常見問題的解法. 1. 排列 (1)排列的定義:從n個(gè)不同元素中取出m (m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. (2)排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用A表示. (3)排列數(shù)公式:A=n(n-1)(n-2)

2、…(n-m+1). (4)全排列:n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列,A=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1=n!.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A=,這里規(guī)定0?。?. 2. 組合 (1)組合的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合. (2)組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用C表示. (3)組合數(shù)的計(jì)算公式:C===,由于0?。?,所以C=1. (4)組合數(shù)的性質(zhì):①C=C__;②C=C__+C__. [難點(diǎn)正本 疑

3、點(diǎn)清源] 1. 排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”.取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān)是排列,如果與順序無關(guān)即是組合. 2. 求解排列、組合問題的思路:“排組分清,加乘明確;有序排列,無序組合;分類相加,分步相乘.” 1. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案有________種. 答案 14 解析?、儆?名女生:CC=8. ②有2名女生:CC=6. ∴不同的選派方案有8+6=14(種). 2. 5個(gè)人站成一排,其中甲、乙兩人不相鄰的排法有________種.(用數(shù)字作答) 答案 72 解析 依題意

4、得滿足題意的排法共有A-AA=72. 3. (xx·大綱全國)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 (  ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 答案 A 解析 先排第一列,因?yàn)槊苛械淖帜富ゲ幌嗤?,因此共有A種不同的排法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1種排法. 因此共有A·A·1=12(種)不同的排列方法. 4. 用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 (  ) A.8

5、B.24 C.48 D.120 答案 C 解析 分兩步: (1)先排個(gè)位有A種排法. (2)再排前三位有A種排法,故共有AA=48種排法. 5. (xx·浙江)若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有 (  ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 答案 D 解析 滿足題設(shè)的取法可分為三類: 一是四個(gè)奇數(shù)相加,其和為偶數(shù),在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中,任意取4個(gè),有C=5(種); 二是兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù),在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè),再在4個(gè)

6、偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè),有C·C=60(種); 三是四個(gè)偶數(shù)相加,其和為偶數(shù),4個(gè)偶數(shù)的取法有1種, 所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種). 題型一 排列問題 例1 有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法? (1)甲不在中間也不在兩端; (2)甲、乙兩人必須排在兩端; (3)男女相間. 思維啟迪:這是一個(gè)排列問題,一般情況下,我們會(huì)從受到限制的特殊元素開始考慮,有時(shí)也從特殊的位置討論起.對(duì)于相鄰問題,常用“捆綁法”;對(duì)于不相鄰問題,常用“插空法”(特殊元素后考慮);對(duì)于“在”與“不在”的問題,常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元

7、素先考慮). 解 (1)方法一 (元素分析法) 先排甲有6種,其余有A種, 故共有6·A=241 920(種)排法. 方法二 (位置分析法) 中間和兩端有A種排法,包括甲在內(nèi)的其余6人有A種排法,故共有A·A=336×720=241 920(種)排法. 方法三 (等機(jī)會(huì)法) 9個(gè)人的全排列數(shù)有A種,甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的,依題意,甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是A×=241 920(種). 方法四 (間接法) A-3·A=6A=241 920(種). (2)先排甲、乙,再排其余7人, 共有A·A=10 080(種)排法. (3)(插空法) 先排4名男生有A種方法

8、,再將5名女生插空,有A種方法,故共有A·A=2 880(種)排法. 探究提高 本題集排列多種類型于一題,充分體現(xiàn)了元素分析法(優(yōu)先考慮特殊元素)、位置分析法(優(yōu)先考慮特殊位置)、直接法、間接法(排除法)、等機(jī)會(huì)法、插空法等常見的解題思路. 用0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)? 解 本題可分兩類: 第一類:0在十位位置上,這時(shí),5不在十位位置上,所以五位數(shù)的個(gè)數(shù)為A=24; 第二類:0不在十位位置上,這時(shí),由于5不能排在十位位置上,所以,十位位置上只能排1,3,7之一,這一步有A=3種方法.又由于0不能排在萬位位置上,所以萬位位置上只

9、能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個(gè)數(shù)字之一,這一步有方法A=3(種).十位、萬位上的數(shù)字選定后,其余三個(gè)數(shù)字全排列即可,這一步有方法A=6(種).根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,第二類中所求五位數(shù)的個(gè)數(shù)為A·A·A=54. 由分類加法計(jì)數(shù)原理,符合條件的五位數(shù)共有 24+54=78(個(gè)). 題型二 組合問題 例2 從7名男生5名女生中選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù). (1)A,B必須當(dāng)選; (2)A,B不全當(dāng)選. 思維啟迪:可以從特殊元素出發(fā),考慮直接選取或使用間接法. 解 (1)由于A,B必須當(dāng)選,那么從剩下的10人中選取3人即可,有C=120(種). (2)

10、全部選法有C種,A,B全當(dāng)選有C種,故A,B不全當(dāng)選有C-C=672(種). 探究提高 組合問題常有以下兩類題型變化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選?。? (2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型:解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解,通常用直接法分類復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理. 正方體六個(gè)表面的中心所確定的直線中,異面直線共有多少對(duì)? 解 根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,對(duì)每一條邊,與其異面的邊有4個(gè),

11、共有=24對(duì)異面直線;每一條邊與相對(duì)頂點(diǎn)連線中的1條異面,共有12對(duì)異面直線.綜上,共有24+12=36對(duì)異面直線. 題型三 排列與組合的綜合應(yīng)用問題 例3 4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi). (1)恰有1個(gè)盒不放球,共有幾種放法? (2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球,共有幾種放法? (3)恰有2個(gè)盒不放球,共有幾種放法? 思維啟迪:把不放球的盒子先拿走,再放球到余下的盒子中并且不空. 解 (1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球”,先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè),問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球,3個(gè)盒子,每個(gè)盒子都要放入球,共有幾種放法?”即把4個(gè)球分成2,1,1的三組,然后再從3個(gè)盒子中選1個(gè)

12、放2個(gè)球,其余2個(gè)球放在另外2個(gè)盒子內(nèi),由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CCC×A=144(種). (2)“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”,即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球,每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒,因此,“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事,所以共有144種放法. (3)確定2個(gè)空盒有C種方法. 4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3,1)、(2,2)兩類,第一類有序不均勻分組有CCA種方法;第二類有序均勻分組有·A種方法.故共有C(CCA+·A)=84(種). 探究提高 排列、組合綜合題目,一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組,再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列.

13、其中分組時(shí),要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn). (1)如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方法有 (  ) A.72種 B.96種 C.108種 D.120種 (2)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的種數(shù)為 (  ) A.18 B.24 C.30 D.36 答案 (1)B (2)C 解析 (1)若1,3不同色,

14、則1,2,3,4必不同色,有3A=72種涂色法;若1,3同色,有CCA=24種涂色法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,共有72+24=96種涂色法. (2)排除法.先不考慮甲、乙同班的情況,將4人分成三組有C=6種方法,再將三組同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)有A=6種分配方法,再考慮甲、乙同班的分配方法有A=6種,所以共有CA-A=30種分法. 排列、組合問題計(jì)算重、漏致誤 典例:(5分)有20個(gè)零件,其中16個(gè)一等品,4個(gè)二等品,若從20個(gè)零件中任意取3個(gè),那么至少有1個(gè)一等品的不同取法有________種. 易錯(cuò)分析 易犯錯(cuò)誤如下:先從一等品中取1個(gè),有C種取法;再從余下的19個(gè)零件中任

15、取2個(gè),有C種不同取法,共有C×C=2 736種不同取法.上述做法使兩次取的一等品有了先后順序,導(dǎo)致取法重復(fù). 解析 方法一 將“至少有1個(gè)是一等品的不同取法”分三類:“恰有1個(gè)一等品”,“恰有2個(gè)一等品”,“恰有3個(gè)一等品”,由分類加法計(jì)數(shù)原理有:CC+CC+C=1 136(種). 方法二 考慮其對(duì)立事件“3個(gè)都是二等品”,用間接法:C-C=1 136(種). 答案 1 136 溫馨提醒 (1)排列、組合問題由于其思想方法獨(dú)特,計(jì)算量龐大,對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難,所以在解決這類問題時(shí)就要遵循一定的解題原則,如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等,只有這樣我

16、們才能有明確的解題方向.同時(shí)解答組合問題時(shí)必須心思細(xì)膩,考慮周全,這樣才能做到不重不漏,正確解題. (2)“至少、至多型”問題不能利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解,多采用分類求解或轉(zhuǎn)化為它的對(duì)立事件求解. 方法與技巧 1. 對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題,通常從三個(gè)途徑考慮: (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素; (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; (3)先不考慮附加條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減去不合要求的排列或組合數(shù). 2. 排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步;(3)排列、組合

17、混合問題先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題排除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價(jià)條件. 失誤與防范 1. 解受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一,避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏. 2. 解組合應(yīng)用題時(shí),應(yīng)注意“至少”、“至多”、“恰好”等詞的含義. 3. 對(duì)于分配問題,解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān),對(duì)于平均分組問題更要注意順序,避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏. A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間:35分鐘,滿分:57分) 一、選擇題(

18、每小題5分,共20分) 1. 10名同學(xué)合影,站成了前排3人,后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排,其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為 (  ) A.CA B.CA C.CA D.CA 答案 C 解析 從后排抽2人的方法種數(shù)是C;前排的排列方法種數(shù)是A.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是CA. 2. 某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 (  ) A.36種 B.42種 C.48種 D.

19、54種 答案 B 解析 分兩類,第一類:甲排在第一位時(shí),丙排在最后一位,中間4個(gè)節(jié)目無限制條件,有A種排法;第二類:甲排在第二位時(shí),從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C種排法,其他3個(gè)節(jié)目有A種排法,故有CA種排法.依分類加法計(jì)數(shù)原理,知共有A+CA=42(種)編排方案. 3. (xx·課標(biāo)全國)將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有 (  ) A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 答案 A 解析 分兩步:第一步,選派一名教師到甲地,另一名到乙地

20、,共有C=2(種)選派方法; 第二步,選派兩名學(xué)生到甲地,另外兩名到乙地,共有C=6(種)選派方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有2×6=12(種). 4. (xx·北京)從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 (  ) A.24 B.18 C.12 D.6 答案 B 解析 根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解. 當(dāng)選0時(shí),先從1,3,5中選2個(gè)數(shù)字有C種方法,然后從選中的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在末位有C種方法,剩余1個(gè)數(shù)字排在首位,共有CC=6(種)方法; 當(dāng)選2時(shí),

21、先從1,3,5中選2個(gè)數(shù)字有C種方法,然后從選中的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在末位有C種方法,其余2個(gè)數(shù)字全排列,共有CCA=12(種)方法. 依分類加法計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18(個(gè))奇數(shù). 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰),那么不同的排法共有________種. 答案 60 解析 可先排C、D、E三人,共A種排法,剩余A、B兩人只有一種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的排法共有A=60(種). 6. 用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)

22、的四位數(shù)共有______個(gè). 答案 324 解析 分兩大類:(1)四位數(shù)中如果有0,這時(shí)0一定排在個(gè)、十、百位的任一位上,這時(shí),另兩位上數(shù)字又有兩種情況:①可以全是偶數(shù);②可以全是奇數(shù).故此時(shí)共有CAC+CAC=144(個(gè)).(2)四位數(shù)中如果沒有0,這時(shí)后三位可以全是偶數(shù),或兩奇一偶,此時(shí)共有AC+CCAC=180(個(gè)).故符合題意的四位數(shù)共有:144+180=324(個(gè)). 7. 5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種. 答案 48 解析 

23、①只有1名老隊(duì)員的排法有CCA=36(種).②有2名老隊(duì)員的排法有CCCA=12(種).所以共有48種. 三、解答題(共22分) 8. (10分)有2個(gè)a,3個(gè)b,4個(gè)c共9個(gè)字母排成一排,共有多少種排法? 解 因?yàn)閍與a,b與b,c與c無區(qū)別,所以排法取決于9個(gè)位置中哪幾個(gè)排a,哪幾個(gè)排b,剩下的再排c,故共有CCC=1 260種不同的排法. 9. (12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名,外科醫(yī)生8名,現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),其中: (1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加,共有多少種不同選法? (2)甲、乙均不能參加,有多少種選法? (3)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?

24、 (4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法? 解 (1)只需從其他18人中選3人即可,共有C=816(種); (2)只需從其他18人中選5人即可,共有C=8 568(種); (3)分兩類:甲、乙中有一人參加,甲、乙都參加, 共有CC+C=6 936(種); (4)方法一 (直接法): 至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類: 一內(nèi)四外;二內(nèi)三外;三內(nèi)二外;四內(nèi)一外, 所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(種). 方法二 (間接法): 由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù),得C-(C+C)=14 656(種). B組 

25、專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間:25分鐘,滿分:43分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. (xx·遼寧)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為 (  ) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 答案 C 解析 把一家三口看作一個(gè)排列,然后再排列這3家, 所以有(3!)4種. 2. (xx·陜西)兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏3局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有 (  ) A.10種 B.15種 C.20種

26、 D.30種 答案 C 解析 由題意知比賽場(chǎng)數(shù)至少為3場(chǎng),至多為5場(chǎng). 當(dāng)為3場(chǎng)時(shí),情況為甲或乙連贏3場(chǎng),共2種. 當(dāng)為4場(chǎng)時(shí),若甲贏,則前3場(chǎng)中甲贏2場(chǎng),最后一場(chǎng)甲贏,共有C=3(種)情況;同理,若乙贏也有3種情況.共有6種情況. 當(dāng)為5場(chǎng)時(shí),前4場(chǎng),甲、乙各贏2場(chǎng),最后1場(chǎng)勝出的人贏,共有2C=12(種)情況. 由上綜合知,共有20種情況. 3. 有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù),不同的選法有 (  ) A.1 260種 B.2 025種 C.2 520種 D

27、.5 040種 答案 C 解析 第一步,從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲,有C種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙,有C種選派方法;第三步,再從余下的7人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有C種選派方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為C·C·C=2 520. 二、填空題(每小題5分,共15分) 4. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同的排法種數(shù)是________. 答案 288 解析 記三名男生為甲、乙、丙,三名女生為a、b、c,先排男生,若甲在兩端有4種排法,然后3位女生去插空,排法如甲丙乙共有4AAA種,若男生

28、甲排在中間,有兩種排法,然后女生去插空,排法如乙甲丙共有2AA種排法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有4AAA+2AA=288(種)不同排法. 5. 用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________. 答案 40 解析 第一步將3,4,5,6按奇偶相間排成一列,共有2×A×A=8(種)排法;第二步再將1,2捆綁插入4個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的5個(gè)空位中,共有A=5(種)插法,插入時(shí)需滿足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不同,1,2的排法由已排4個(gè)數(shù)的奇偶性確定. ∴不同的排法有8×5=40(種),即這樣的六位數(shù)有40個(gè). 6.

29、某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來,學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán),且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為________. 答案 180 解析 設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況: (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有C種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中,有CA種方法,這時(shí)共有CCA種參加方法

30、; (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C種方法,甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法,這時(shí)共有CA種參加方法; 綜合(1)(2),共有CCA+CA=180(種)參加方法. 三、解答題 7. (13分)男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長各1名,選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法? (1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名; (2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員; (3)既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動(dòng)員. 解 (1)第一步:選3名男運(yùn)動(dòng)員,有C種選法,第二步:選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C種選法,故共有C·C=120種選法. (2)方法一 (直接法):“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況,1女4男,2女3男,3女2男,4女1男. 由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有C·C+C·C+C·C+C·C=246種選法. 方法二 (間接法),不考慮條件,從10人中任選5人,有C種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C種, 故“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有C-C=246(種). (3)當(dāng)有女隊(duì)長時(shí),其他人選法任意,共有C種選法,不選女隊(duì)長時(shí),必選男隊(duì)長,共有C種選法,其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種,故不選女隊(duì)長時(shí)共有C-C種選法.所以既有隊(duì)長又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有C+C-C=191(種).

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