《2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 (新版)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 (新版)新人教版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 (新版)新人教版
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.
2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
3.會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題.
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
二、知識(shí)梳理
1.如圖,∠ACB=90°a2+b2=c2
(1)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 .?
幾何語(yǔ)言描述:∵ ?
∴ ( )?
(2)勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ,那么 ?
幾何語(yǔ)言描述:∵
2、 ?
∴ ( )?
2.原命題與逆命題.
3.勾股定理的幾種常見證明方法.(P24,P30)
4.勾股數(shù)
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.三角形的三邊為a,b,c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( )
A.a∶b∶c=8∶16∶17 B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c) D.a∶b∶c=13∶5∶12
2.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,則第三邊為 .?
3.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,則AC= ,BC∶AC∶AB= .?
4.已知△ABC
3、中,∠C=90°,∠A=45°,BC=5,則AB= ,BC∶AC∶AB= .?
5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2),則OP的長(zhǎng)為 .?
6.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是 .?
7.求下圖中字母所代表的正方形的面積.
A面積是( ) B面積是( )
四、典例分析
【例1】
(xx紹興中考)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面2米,則小巷的
4、寬度為( )
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
C 解析:在Rt△ACB中,
∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2=AB2,
∴BD2+22=6.25,
∴BD2=2.25,
∵BD>0,
∴BD=1.5米,
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.
故選C.
【例2】
(xx年湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際學(xué)校中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆
5、時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使得點(diǎn)A'恰好落在AB上,A'B'與BC交于點(diǎn)D,則△A'CD的面積為( )
A.1 B. C. D.2
B 解析:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=2,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=4,BC==2,
∵∠A=90°-∠B=60°,CA=CA',
∴△ACA'是等邊三角形,
∴AA'=AC=A'C=2,
∴A'C=A'B=2,
∴∠A'CB=∠B=30°,
∵∠CA'B'=60°,
∴∠CDA'=180°-∠A'CD-∠CA'D=90°,
∴A'D=A'C=1,CD=,
∴S△A'CD=×1×.
故選B.
【例3】(xx年貴
6、州省安順市中考)三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么最長(zhǎng)邊上的高線長(zhǎng)等于 .?
2.4 解析:∵32+42=25=52,
∴該三角形是直角三角形,
∵根據(jù)直角三角形面積等于斜邊與斜邊上的高乘積一半,也等于兩直角邊乘積的一半.
∴斜邊上的高線長(zhǎng)=3×4÷5=2.4.
故答案為:2.4.
【例4】如圖,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積.
解:∵AB⊥CB,∴AC==25,
故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,
∴∠D=90°,
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD
=×20×15+×7×24=15
7、0+84=234.
五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4,則此三角形的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.7+
C.12或7+ D.以上都不對(duì)
2.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,A,B都是格點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度為( )
A.5 B.6
C.7 D.25
3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )
A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,3
4.如圖所示,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2米,則樹高為( )
A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米
5.如
8、果梯子的底端離建筑物5 m,那么長(zhǎng)為13 m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是( )
A.12 m B.14 m C.15 m D.13 m
6.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足+|b-2|+(c-2)2=0,則△ABC一定是 三角形.?
7.如圖,有一長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù),一邊長(zhǎng)為5 m,現(xiàn)要將它改建為簡(jiǎn)易住房,改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分,其中客廳和臥室都為正方形,且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積,若改建后衛(wèi)生間的面積為6 m2,則長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)另一邊的長(zhǎng)是 .?
8.如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD為直徑半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,則BP最大值是
9、 .?
9.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160 m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100 m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說(shuō)明理由,如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18 km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?
10.如圖,等邊△ABC,其邊長(zhǎng)為1,D是BC中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別位于AB,AC邊上,且∠EDF=120°.
(1)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
(2)若BE,DE,CF能圍成一個(gè)三角形,求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù);(要求:寫出思路,畫出圖形,直接給
10、出結(jié)果即可)
(3)思考:AE+AF的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出該值,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
備用圖
參考答案
二、知識(shí)梳理
略
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.A 2.13或 3.4;1∶∶2
4.5;1∶1∶
5. 6. 7.625;144
四、典例分析
略
五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.等腰直角 7.8 m 8.+2
9.解:作AB⊥MN,垂足為B.
在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,AP=160 m,
∴AB==80 m.(在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
∵點(diǎn)A到直線MN的距離小
11、于100 m,∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.
假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響,那么AC=100(m),由勾股定理得BC2=1002-802=3 600,∴BC=60 m.
同理,拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響,那么,AD=100(m),BD=60(m),∴CD=120(m).
拖拉機(jī)行駛的速度為18 km/h=5 m/s,t=120÷5=24 s.
答:拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校會(huì)受到噪聲影響,學(xué)校受影響的時(shí)間為24 s.
10.(1)結(jié)論:DE=DF.證明:如圖1中,連接AD,作DN⊥AB,DM⊥AC,垂足分別為N,M.
∵△AB
12、C是等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∵BD=DC,∴∠BAD=∠CAD,∴DN=DM,
∵∠EDF=120°,∴∠EDF+∠BAC=180°,∠AED+∠AFD=180°,
∵∠AED+∠DEN=180°,∴∠DFM=∠DEN,
在△DNE和△DMF中,
∴△DNE≌△DMF,∴DE=DF.
(2)能圍成三角形,最大內(nèi)角為120°.證明:如圖2中,延長(zhǎng)FD到M使得DF=DM,連接BM,EM.
在△DFC和△DMB中,,∴△DFC≌△DMB,∴∠MBD=∠C=60°,BM=CF,
∵DE=DF=DM,∠EDM=180°-∠EDF=60°,∴△EDM是等邊三角形,∴EM=DE,
∴EB,ED,CF能圍成△EBM,最大內(nèi)角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°.
(3)如圖1中,在△ADN和△ADM中,∴△ADN≌△ADM,∴AN=AM,
∴AE+AF=AN-EN+AM+MF,由(1)可知EN=MF.∴AE+AF=2AN,
∵BD=DC=,在Rt△BDN中,∵∠B=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=BD=,∴AN=AB-BN=,∴AE+AF=.
圖1
圖2