2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)同步練習(xí) 北師大版選修4-1 一， 選擇題 1，一個(gè)圓在一個(gè)平面上的平行投影可能是（ ） A，圓 B，橢圓 C，線(xiàn)段 D，以上均可能 2，如果一個(gè)三角形的平行投影仍是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A， 內(nèi)心的平行投影仍為內(nèi)心 B， 重心的平行投影仍為重心 C， 垂心的平行投影仍為垂心 D， 外心的平行投影仍為外心 3，若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長(zhǎng)軸的最小值為（ ） A，1 B， C，2 D， 4，對(duì)于半徑為4的圓在平面上的射影的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A， 射影為線(xiàn)段時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為8 B， 射影為橢圓時(shí)，橢圓的短軸可能為8 C， 射影為橢圓時(shí)，橢圓的長(zhǎng)軸可能為8 D， 射影為圓時(shí)，圓的直徑可能為4 5，若雙曲線(xiàn)的兩條準(zhǔn)線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)是兩頂點(diǎn)間線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，則其離心率是（ ） A， B，2 C，3 D， 6，設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦為MN，則以MN為直徑的圓和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)（ ） A，相交 B，相切 C，相離 D，不能確定 7，若雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)是，A是該曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且,那么等于（ ） A， B， C，8 D，11 8，如圖，PA是圓的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線(xiàn)，且PB=BC，則的值為（ ） A，2 B， C， D，1 9，如圖，圓O的直徑是AB，弦CD垂直平分OA，垂足為E點(diǎn)，則弧CAD的度數(shù)是（ ） A，150° B，120° C，90° D，60° 10，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AC，BD交于點(diǎn)P ，則此圖形中一定相似的三角形的對(duì)數(shù)為（ ） P A，4 B，3 C，2 D，1 11，半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，其長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則兩平行弦之間的距離為（ ） A,1cm或7cm B,1cm或4cm C,1cm D,7cm 二， 填空題 12，如圖，AB是圓O 的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，弧AC=60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AC= ,AB= 13，如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2,BD=3,則 BC= . 14，如圖，AB是圓O的直徑，CB切圓O于B，CD切圓O于D ，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E ，若AB=3，ED=2，則BC的長(zhǎng)為 . 15，⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，則⊿ABC外接圓的半徑 等于 . 三， 解答題 16，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE交AD于點(diǎn)F，∠ECA=∠D，求證：AC·BE=CE·AD 17，如圖，AD是⊿ABC外角∠EAC的平分線(xiàn)，AD與⊿ABC的外接圓交于點(diǎn)D，N為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ND交⊿ABC的外接圓于點(diǎn)M，求證： ①DB=DC ② 18，如圖，圓O1圓O2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，CB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作的圓O1的切線(xiàn)交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1,圓O2交于C，D兩點(diǎn)，求證：①PA·AD=PE·PC ②A(yíng)D=AE 19，如圖，已知AB為半圓的直徑，O為圓心，BE，CD分別為半圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B和C，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于F，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于E，AD⊥DC，D為垂足，根據(jù)這些條件，你能推出哪些結(jié)論？請(qǐng)你給出盡量多的結(jié)論 參考答案 1,D 2,B 3,D 4,D 5,C 6,B 7,D 8,C 9,B 10,C 11,A 12,20 40 13, 14,3 15,2