《2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習題 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習題 理 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習題 理 新人教A版 一、填空題 1.若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點為________. 解析　由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－. 答案　0，－ 2.(xx·青島統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，2)內(nèi)的零點個數(shù)是________. 解析　因為函數(shù)y＝2x，y＝x3在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在R上為增函數(shù)，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函數(shù)f(

2、x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，2)內(nèi)只有一個零點. 答案　1 3.函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________. 解析　函數(shù)f(x)＝|x|－k的零點就是方程|x|＝k的根，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y＝|x|，y＝k的圖象，如圖所示，可得實數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞). 答案　(0，＋∞) 4.(xx·昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是________. 解析　當a＝0時，f(x)＝1與x軸無交點，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所

3、以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞. 答案　(－∞，－1)∪ 5.已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是________. 解析　依據(jù)零點的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝x分別和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交點的橫坐標大小問題，作出草圖(圖略)，易得x1＜0＜x2＜1＜x3. 答案　x1＜x2＜x3 6.函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________. 解析　求函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零

4、點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2，3)內(nèi)，故n＝2. 答案　2 7.(xx·湖北卷)函數(shù)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零點個數(shù)為________. 解析　f(x)＝4cos2sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝2sin x·－|ln(x＋1)|＝ sin 2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐標系中作出兩個函數(shù)y＝sin 2

5、x與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示. 觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點. 答案　2 8.已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖. 由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖象得：0＜m＜1，即m∈(0，1). 答案　(0，1) 二、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0). (1)若y＝g(x)－m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根. 解　

6、(1)法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 圖1 等號成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則y＝g(x)－m就有零點. 法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致圖象如圖1. 可知若使y＝g(x)－m有零點，則只需m≥2e. 圖2 (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根，即y＝g(x)與y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點， 在同一坐標系中，作出g(x)＝x＋(x＞0)與f(x)＝－x2＋2ex＋m－1的大致圖象如圖2. ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. ∴其圖象的對稱

7、軸為x＝e，開口向下， 最大值為m－1＋e2. 故當m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1時，y＝g(x)與y＝f(x)有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根. ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞). 10.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間 (－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的取值范圍. 解　由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖所示，得? 即－

8、x2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為________. 解析　當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點； 當a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根. ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點. 答案　0或－ 12.(xx·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析　由題意得g(x)＝ 又函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，所以方程g(x)＝

9、0的實根2，－3和1都在相應范圍上，即1a時，f(x)＝x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實線部分所示，其與直線y＝b可能有兩個公共點. ②若0≤a≤1，則a3≤a2，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實線部分所

10、示，其與直線y＝b至多有一個公共點. ③若a>1，則a3>a2，函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實線部分所示，其與直線y＝b可能有兩個公共點. 綜上，a<0或a>1. 答案　(－∞，0)∪(1，＋∞) 14.(xx·南通階段檢測)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1，3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由. 解　令f(x)＝0，則Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9＋＞0恒成立，即f(x)＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴若實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可. f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，∴a≤－或a≥1. 檢驗：(1)當f(－1)＝0時，a＝1，所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1，3]上有兩個實數(shù)根，不合題意，故a≠1. (2)當f(3)＝0時，a＝－， 此時f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解得x＝－或x＝3. 方程在[－1，3]上有兩個實數(shù)根， 不合題意，故a≠－. 綜上所述，a的取值范圍是∪(1，＋∞).