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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列01檢測(cè)試題
1.若函數(shù)滿足,且,則 _.
【答案】
令,則,所以由得,即,即數(shù)列的公比為2.不設(shè),則有,所以由,即,所以。
2.若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列,則此等比數(shù)列的公比為 (寫出一個(gè)即可).
【答案】
設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為。(d≠0)
交換這三個(gè)數(shù)的位置后:
①若是等比中項(xiàng),
則,解得d=0,不符合;
②若是等比中項(xiàng)
則,解得,
此時(shí)三個(gè)數(shù)為,公比為﹣2或三個(gè)數(shù)為,公比為.
③若a+d是等比中項(xiàng),則同理得到公比為,或公比為.
所以此等比數(shù)
2、列的公比是或
3.正六邊形的邊長(zhǎng)為1,它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形,如此繼續(xù)下去,則所有這些六邊形的面積和是 .
【答案】
在Rt△A1B1A2中,∠A1B1A2=30°,A1B1=1,∴A1A2== A2F2,又易知這些正六邊形的邊長(zhǎng)組成等比數(shù)列,公比為,故所有所有這些六邊形的面積和==。
4.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列,,則的值…… …( ).
.恒為正數(shù) 恒為負(fù)數(shù) .恒為0 .可正可負(fù)
【答案】A
TTT
同理,,,…,,又T,以上各式相加,得
3、.
選A.
5.設(shè)數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根,則數(shù)列的前 項(xiàng)的和______________.
【答案】
由題意知,又,所以,所以。
6.等比數(shù)列()中,若,,則 .
【答案】64
在等比數(shù)列中,,即,所以,。所以。
7.數(shù)列的前項(xiàng)和為(),對(duì)任意正整數(shù),數(shù)列的項(xiàng)都滿足等式,則= .
【答案】
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,滿足,所以,由得,所以。
8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若(是常數(shù)),則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是 .
【答案】
當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),,所以要使是等比數(shù)列,則當(dāng)時(shí),,即,所以。
4、9.數(shù)列滿足,,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為 [答] ( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
因?yàn)?,所以,所以,選D.
10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_______.
【答案】10
由得,即(舍去)或又,所以解得。
11.數(shù)列滿足,設(shè),則( )
A. B. C. D.
【答案】C
(都有項(xiàng))
=(=(T,所以選C.
12.在等差數(shù)列中,,從第項(xiàng)開始為正數(shù),則公差的取值范圍是___________
【答案】
由題意
5、知,即,所以,解得,所以,即公差的取值范圍是。
13.在數(shù)列中,若存在一個(gè)確定的正整數(shù),對(duì)任意滿足,則稱是周期數(shù)列,叫做它的周期.已知數(shù)列滿足,(),,當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí),則的前項(xiàng)的和________.
【答案】1324
由,得,,因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí),所以,即,解得或。當(dāng)時(shí),數(shù)列為,所以。當(dāng)時(shí),數(shù)列為,所以,綜上。
14從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列,使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
【答案】
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比因?yàn)?,所以,即,所以。因?yàn)?,所以是偶?shù),則一定是奇數(shù),所以必有,即。所以,即。所以,,所以,即數(shù)列的通
6、項(xiàng)公式為
15已知數(shù)列滿足,且,且,則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為
【答案】1
原式等價(jià)為,即數(shù)列,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以,即,所以數(shù)列為遞減數(shù)列,所以數(shù)列中最大的項(xiàng)為。
16.數(shù)列滿足,則的前60項(xiàng)和等于
【答案】1830
,n+1代n,得,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,TTa1+a3=a5+a7=…
= a57+a59=2TS奇=,由得:,,
,…,,以上各式相加,得S偶-S奇=
∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.
17.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A.和均為的最大值. B.;
C.公差; D.;
【答案】D
由,,可知,且,所以,所以和均為的最大值. 所以A,B,C都正確,選D.