14、+1=4,∴x0=1.
又y0=+x0-=2,則切點(diǎn)為(1,2),故切線的方程為y-2=4(x-1),∴y=4x-2.
14.2 解析:由題意,得圓心(0,0)到兩條直線的距離相等,且每段弧的長度都是圓周的,即=cos 45°=,所以a2=b2=1,故a2+b2=2.
15.20時有g(shù)'(x)<0成立,
即g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
又g(1)=
15、2f(1)=-2f(-1)=0知x∈(0,1)時g(x)>0,
又因?yàn)閤2+1>0,
所以x∈(0,1)時,f(x)>0;
x∈(1,+∞)時g(x)<0,
即f(x)<0.
根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得當(dāng)x∈(-∞,-1)時f(x)>0,
當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)<0.
可知f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).
17.解:(1)由an-1+an+1=2an(n≥2)知,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
設(shè)其公差為d,
則a5=(a3+a7)=9,
所以d==2,
an=a1+(n-1)d=2n-1,
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1.
(2)cn=(
16、2n-1)·2n-1,
Tn=c1+c2+c3+…+cn
=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1.
2Tn=1×21+3×22+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,
相減得-Tn=1+2×(21+22+23+…+2n-1)-(2n-1)·2n,
整理得-Tn=1+2×-(2n-1)·2n=-(2n-3)·2n-3,
所以Tn=(2n-3)·2n+3.
18.解:(1)由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=1+4-2×1×2×=4,
因?yàn)閏>0,所以c=2.
(2)sin2C=1-cos2C=1-.
因?yàn)?
17、.
由正弦定理,得,即,
解得sin A=,cos2A=1-sin2A=1-,
在△ABC中,因?yàn)閍
18、CD.
(3)解:存在點(diǎn)P,使得平面PBD⊥平面ABCD.理由如下:
如圖,連接BD交NC于點(diǎn)F,
在平面SNC中過F作FP∥SN交SC于點(diǎn)P,連接PD,PB.
因?yàn)镾N⊥平面ABCD,
所以FP⊥平面ABCD.
又因?yàn)镕P?平面PBD,
所以平面PBD⊥平面ABCD.
在矩形ABCD中,因?yàn)镹D∥BC,
所以.
在△SNC中,因?yàn)镕P∥SN,
所以.
所以在棱SC上存在點(diǎn)P,使得平面PBD⊥平面ABCD,
此時.
20.解:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.
由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2.
從而y2+2=x2+3.
故P點(diǎn)的軌跡方程為y2-x
19、2=1.
(2)設(shè)P(x0,y0).
由已知得.
又P點(diǎn)在雙曲線y2-x2=1上,
從而得
由
此時,圓P的半徑r=.
由
此時,圓P的半徑r=.
故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.
21.解:(1)由已知可得f(x)=,
∴f'(x)=,
由已知,f'(1)==0,∴k=1,
∴F(x)=xexf'(x)
=x=1-xln x-x,
故F'(x)=-ln x-2.
由F'(x)=-ln x-2≥0?0,
∴F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)∵對于任意x2∈[0,1],
20、總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)1時,g(x)max=g(1)=2a-1,
∴2a-1<1+,從而1