《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練3 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練3 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練3 文
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)f(x)=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間是( )
x+2
1
2
3
4
5
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
C.(0,1) D.(2,3)
答案:B
解析:f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,
故f(1)f(2)<0.所以由零點存在性定理知一個零點所在區(qū)間是(1,2).
2.(xx·北京卷)
2、汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
答案:D
解析:根據(jù)圖象知消耗1升汽油,乙車最多行駛里程大于5千米,故選項A錯;以相同速度行駛時,甲車燃油效率最高,因此以相同速度行駛相同路程時,甲車消耗汽油最少,故選項B錯;甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效
3、率為10千米/升,行駛1小時,里程為80千米,消耗8升汽油,故選項C錯;最高限速80千米/小時,丙車的燃油效率比乙車高,因此相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油,故選項D對.
3.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的實根x1,x2,x3,則x+x+x等于( )
A.13 B.
C.5 D.
答案:C
解析:作出f(x)的圖象,如圖所示,
由圖象知,只有當f(x)=1時有3個不同的實根;
∵關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,
∴必有f(x)=1,從而x1=1,x2=2,x
4、3=0,故可得x+x+x=5,故選C.
4.偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),且在x∈[0,1]時,f(x)=,若直線kx-y+k=0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點,則k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:因為f(1-x)=f(1+x),
所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,又f(x)是偶函數(shù),
所以f(x-1)=f(1+x),即有f(2+x)=f(x),所以f(x)是周期為2的函數(shù).
由y=,得x2-2x+y2=0,即(x-1)2+y2=1,畫出函數(shù)f(x)和直線y=k(x+1)的示意圖.
因為直線kx
5、-y+k=0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點,所以根據(jù)示意圖知,1.故有a+b+c>2.
再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),故有0
6、014.
綜上可得,20.02,
又由x>1,得·x≤,
得x≤,
所以x≥4.
故至少要過
7、4小時后才能開車.
7.(xx·浙江六校聯(lián)考)若實數(shù)a和b滿足2×4a-2a·3b+2×9b=2a+3b+1,則2a+3b的取值范圍為________.
答案:(1,2]
解析:令2a=x(x>0),3b=y(tǒng)(y>0),
x+y=t(t>0),
則2×4a-2a·3b+2×9b=2a+3b+1
可化為2x2-xy+2y2=x+y+1,
即5x2-5tx+2t2-t-1=0,
令f(x)=5x2-5tx+2t2-t-1,
則f(0)=2t2-t-1>0,
Δ=25t2-20(2t2-t-1)≥0,
解得1
8、質(zhì)檢)如果定義在R上的函數(shù)f(x),對任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù):①y=x2;②y=ex+1;③y=2x-sin x;
④f(x)=
以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為________.
答案:②③
解析:由已知x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,
所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).
對于①,y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù),在(0,+∞)上為增函數(shù),其不是“H函數(shù)”;
對于②,y=ex+1在
9、R上為增函數(shù),所以其為“H函數(shù)”;
對于③,由于y′=2-cos x>0恒成立,所以y=2x-sin x是增函數(shù),所以其為“H函數(shù)”;
對于④,由于其為偶函數(shù),所以其在R上不可能是增函數(shù),所以不是“H函數(shù)”.
綜上知,是“H函數(shù)”的序號為②③.
三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)
9.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+t-1,g(x)=x+(x>0,其中e表示自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍;
(2)確定t的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
解:(1)解法一:作出g(x)=x+的圖象,如圖,
可知
10、若使g(x)=m有零點,則只需m≥2e.
故m的取值范圍是[2e,+∞).
解法二:因為g(x)=x+≥2=2e,
等號成立的條件是x=e.
故g(x)的值域是[2e,+∞),
因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點.
故m的取值范圍是[2e,+∞).
(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即g(x)=f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)=x+(x>0)的圖象.
因為f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.
其對稱軸為x=e,開口向下,最大值為t-1+e2.
故當t-1+e2>2e,即t>-e2+2e+
11、1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
所以t的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).
10.已知函數(shù)f(x)=||x-1|-1|,若關于x的方程f(x)=t(t∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,x4(x1
12、以0
13、產(chǎn)1單位試劑補貼20元組成;③后續(xù)保養(yǎng)的費用是每單位元(試劑的總產(chǎn)量為x單位,50≤x≤200).
(1)把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為x的函數(shù)P(x),并求P(x)的最小值;
(2)如果產(chǎn)品全部賣出,據(jù)測算銷售額Q(x)(元)關于x的函數(shù)關系式為Q(x)=1 240x-x3,試問:當產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高?
解:(1)因為試劑總產(chǎn)量為x單位,則由題意知,原料總費用為50x元,職工的工資總額(7 500+20x)元,后續(xù)保養(yǎng)總費用為x元,
則P(x)=
=x++40(50≤x≤200).
∵x+≥2=180,
當且僅當x=,即x=90時,等號成立,
∴P(x)≥220.
即生產(chǎn)每單位試劑的成本最低為220元.
(2)設工廠的總利潤為f(x)(元),
則f(x)=Q(x)-xP(x)
=-x
=-x3-x2+1 200x-8 100(50≤x≤200).
f′(x)=-x2-2x+1 200,
令f′(x)=0,得x=100或x=-120(舍去).
當x∈(50,100)時,f′(x)>0,
當x∈(100,200)時,f′(x)<0,
∴當x=100時,f(x)max=f(100),
即當產(chǎn)量x=100單位時,生產(chǎn)這批試劑的利潤最高.