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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3.3平面向量及其綜合應(yīng)用專題能力訓(xùn)練

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105272668 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:60.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3.3平面向量及其綜合應(yīng)用專題能力訓(xùn)練 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.(xx四川,文2)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x=(  )                  A.2 B.3 C.4 D.6 2.(xx浙江寧波鄞州5月模擬,文2)已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-3,2),則向量方向上的投影為(  ) A.- B. C.- D. 3.(xx浙江溫州三適,文6)已知向量|a|=|b|=|a-b|=1,則|2b-a|=(  ) A.2 B. C.3 D.2 4.(xx浙江寧波期末考試,文8)

2、已知a,b滿足|a|=5,|b|≤1,且|a-4b|≤,則a·b的最小值為(  ) A. B.-5 C. D.- 5.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則△PBC與△ABC的面積的比為(  ) A. B. C. D. 6.已知a,b,c滿足|a|=|b|=,a·b=,|c-a-b|=1,則|c|的最大值為(  ) A.4 B.+1 C.3+ D.2 7.(xx浙江湖州第三次教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè),文8)已知向量a⊥b,|a-b|=2,定義:cλ=λa+(1-λ)b,其中0≤λ≤1.若cλ·,則|cλ|的最大值為(  ) A. B. C.1 D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分

3、,共20分) 8.(xx浙江嘉興教學(xué)測(cè)試(二),文10)若向量a與b滿足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a,則向量a與b的夾角等于     ;|a+b|=     .? 9.(xx安徽,文15)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足=2a,=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是     .(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))? ①a為單位向量;②b為單位向量;③a⊥b;④b∥;⑤(4a+b)⊥. 10.(xx浙江寧波鄞州5月模擬,文15)在△ABC中,AC=3,∠A=,點(diǎn)D滿足=2,且AD=,則BC的長(zhǎng)為     .? 11.(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文15)設(shè)a1,a2,…,an,…

4、是按先后順序排列的一列向量,若a1=(-2 014,13),且an-an-1=(1,1),則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào)n=     .? 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 12.(本小題滿分14分)如圖,已知在△OCB中,點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),D是將分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)=a,=b. (1)用a和b表示向量; (2)若=λ,求實(shí)數(shù)λ的值. 13.(本小題滿分15分)已知向量m=(1,3cos α),n=(1,4tan α),α∈,且m·n=5. (1

5、)求|m+n|; (2)設(shè)向量m與n的夾角為β,求tan(α+β)的值. 14.(本小題滿分16分)(xx陜西,文17)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面積. 參考答案 專題能力訓(xùn)練8 平面向量及其綜合應(yīng)用 1.B 解析:由a=(2,4),b=(x,6)共線,可得4x=12,即x=3. 2.C 解析:由題意可知=(2,1),=(-2,1),所以向量方向上的投影為=-.故選C. 3.B

6、 解析:因?yàn)閨a|=|b|=|a-b|=1, 所以|a-b|2=|a|2-2a·b+|b|2=1.所以a·b=.所以|2b-a|2=4|b|2-4a·b+|a|2=4-4×+1=3.所以|2b-a|=.故選B. 4.A 解析:因?yàn)閨a-4b|≤,所以|a|-4|b|≤, 即|b|≥.所以|b|2≥. 因?yàn)閨a-4b|2=(a-4b)2=a2-8a·b+16b2=|a|2-8a·b+16|b|2=25-8a·b+16|b|2≤21,所以a·b≥+2|b|2≥. 所以a·b的最小值是.故選A. 5. A 解析:如圖,以B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)A(x

7、A,yA),P(xP,yP),C(xC,0),則, 即(xP-xA,yP-yA)=(xC,0)-(xA,yA),所以xP-xA=xC-xA,yP-yA=0-yA,yP=yA.故. 6.A 解析:∵|a|=|b|=,a·b=, ∴a與b的夾角為60°. 設(shè)=a,=b,=c,建立如圖所示的坐標(biāo)系, 則a=(,0),b=. 設(shè)c=(x,y),則c-a-b=. 又|c-a-b|=1,∴=1, 即點(diǎn)C的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓. ∵|c|=表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的距離, ∴|c|max=+1=4.故選A. 7.C 解析:由題意可設(shè)a=(a,0),b=(0,b),

8、 則由|a-b|=2可得a2+b2=4,由cλ·可得a2+b2=?λa2+(1-λ)b2=1. 又|cλ|2=λ2a2+(1-λ)2b2, 且λa2+(1-λ)b2-λ2a2-(1-λ)2b2=λ(1-λ)·(a2+b2)≥0,所以|cλ|2=λ2a2+(1-λ)2b2≤1.故選C. 8. 解析:∵(a-b)⊥a,∴(a-b)·a=0. ∴a2=a·b=2.∴cos=. ∴=,|a+b|=. 9.①④⑤ 解析:在正三角形ABC中,=2a,||=2,所以|a|=1,①正確;由=2a+b,得=b,因此④正確,②不正確;由的夾角為120°,知a與b的夾角為120°,所

9、以③不正確;因?yàn)?b,所以(4a+b)·=4a·b+b2=4×1×2×+22=0,所以(4a+b)⊥.故⑤正確. 10.3 解析:因?yàn)?=, 所以|2+|·||cos 45°+|2,即13=|2+|·3··32,解得AB=3.又由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 45°=9,所以BC=3. 11.1 001或1 002 解析:設(shè)an=(xn,yn), ∵a1=(-2 014,13),且an-an-1=(1,1), ∴數(shù)列{xn}是首項(xiàng)為-2 014,公差為1的等差數(shù)列,數(shù)列{yn}是首項(xiàng)為13,公差為1的等差數(shù)列. ∴xn=n-2 015,yn=n+12.

10、∴|an|2=(n-2 015)2+(n+12)2=2n2-4 006n+2 0152+122. ∴可知當(dāng)n=1 001或1 002時(shí),|an|取到最小值. 12.解:(1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且, 由平行四邊形法則,得=2. 故=2=2a-b, =(2a-b)-b=2a-b. (2)如題圖,. 又∵=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b,=2a-b,∴,解得λ=. 13.解:(1)由題意知m·n=1+12cos αtan α=1+12sin α=5, 即sin α=.因?yàn)棣痢? 所以cos α=,tan α=. 所以m=(1,2),n=(1,),m+n=(2,3)

11、. 所以|m+n|=. (2)由(1)知m=(1,2),n=(1,), 則cos β=, sin β=, 所以tan β=. 所以tan(α+β)=. 14.解:(1)因?yàn)閙∥n,所以asin B-bcos A=0. 由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0. 又sin B≠0,從而tan A=. 由于00,所以c=3. 故△ABC的面積為bcsin A=. 解法二:由正弦定理,得,從而sin B=.又由a>b,知A>B,所以cos B=. 故sin C=sin(A+B)=sin =sin Bcos+cos Bsin. 所以△ABC的面積為absin C=.

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