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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 三角函數(shù)補(bǔ)償練習(xí) 理
一、轉(zhuǎn)化與化歸思想在數(shù)列中的應(yīng)用
數(shù)列中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型有:
(1)錯(cuò)位相減法求和時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解.
(2)并項(xiàng)求和時(shí),將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
(3)分組求和時(shí),將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法錯(cuò)位相減法或裂項(xiàng)相消法或并項(xiàng)求和法求和.
(4)形如an+1=kan+p(k≠1,p≠0)的數(shù)列求通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.
(5)形如an+1=,an+1-an=kan+1·an(k≠0)的數(shù)列求通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列.
在本卷中第10,12,15,18,19均體現(xiàn)了這種思想方法.
【跟蹤訓(xùn)練】 (xx天津
2、卷)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
二、數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯問題
本卷中第11,12,21均是數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)合問題.
數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯問題一般難度較大,還可能涉及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合考查,重點(diǎn)考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和以及二者的關(guān)系,等差、等比數(shù)列,不等式的證明、求參數(shù)范圍等.注意放縮法的應(yīng)用.
【跟蹤訓(xùn)練】 (xx湖北模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的
3、奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x(1-x),若數(shù)列{an}滿足a1=,且an+1=,則f(a11)等于( )
(A)6 (B)-6 (C)2 (D)-2
1.對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,設(shè)曲線y=xn+1在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99= .?
2.已知an=(2x+1)dx,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為 .?
3.(xx天津卷)已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan(q為實(shí)數(shù),且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列
4、.
(1)求q的值和{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
4.(xx安徽卷)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
專題檢測(cè)(三)試卷評(píng)析及補(bǔ)償練習(xí)
試卷評(píng)析
一、
【跟蹤訓(xùn)練】 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,數(shù)列{bn}的公差為d,由題意知q>0.由已知,有消去d,整理得q4-2q2-8=0.又因?yàn)閝>0,解得q=2,所以d=
5、2.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,n∈N?;數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-1,n∈N?.
(2)由(1)有cn=(2n-1)×2n-1,設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,上述兩式相減,得
-Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)×2n=-(2n-3)×2n-3,
所以,Sn=(2n-3)×2n+3,n∈N?.
二、
【跟蹤訓(xùn)練】 A 設(shè)x>0,則-x<0
6、,
因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).
由a1=,且an+1=得a2===2,
a3===-1,a4===.
a5==2,
……
所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,則a11=a2=2.
所以f(a11)=f(2)=2×(2+1)=6.故選A.
補(bǔ)償練習(xí)
1.解析:對(duì)y=xn+1求導(dǎo)得y′=(n+1)xn,則曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)·(x-1) ,
令y=0,得xn=,則an=lg xn=lg ,
所以a1+a2+…+a99
=lg(××…×)=lg
=-2.
答案:
7、-2
2.解析:an=(x2+x)=n2+n,
=-,
所以Sn=,
所以bnSn===n-9+=n+1+-10≥
2-10=-4.
當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào).
答案:-4
3.解:(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,
所以a2(q-1)=a3(q-1).
又因?yàn)閝≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2.
當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),an=a2k-1=2k-1=;
當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),an=a2k=2k=,
所以{an}的通項(xiàng)公式為
an=
(2)由(1)得bn==,n∈N*,
8、設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則
Sn=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,
Sn=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,
上述兩式相減,得
Sn=1+++…+-
=-=2--,
整理得,Sn=4-,n∈N*.
所以,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為4-,n∈N*.
4.解:(1)由題設(shè)知a1a4=a2a3=8,
又a1+a4=9,可解得或(舍去).
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a4=a1q3得q=2,
故an=a1qn-1=2n-1.
(2)Sn==2n-1,
又bn===-,
所以Tn=b1+b2+…+bn
=(-)+(-)+…+(-)
=-
=1-.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 三角函數(shù)補(bǔ)償練習(xí) 理
