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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何檢測(cè) 理 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k∶5∶3,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本,已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件,則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為(　　) (A)24 (B)30 (C)36 (D)40 2.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是(　　) (A)直線l過(guò)點(diǎn)(,) (B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 (C)x和

2、y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 (D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值等于(　　) (A)1 (B) (C) (D) 4.通過(guò)隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 若由K2=得K2=≈7.8.參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　) (A)有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” (B)有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)

3、動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” (C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” (D)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 5.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是(　　) (A)P(X=2) (B)P(X≤2) (C)P(X=4) (D)P(X≤4) 6.數(shù)字“2015”中,各位數(shù)字相加和為8,稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”,則用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于xx的“如意四位數(shù)”有(　　) (A)21個(gè) (B)22個(gè) (C)23個(gè) (D)24個(gè)

4、 7.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中,學(xué)生成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)內(nèi)的概率為0.8,則落在(0,80)內(nèi)的概率為(　　) (A)0.05 (B)0.1 (C)0.15 (D)0.2 8.口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球,有放回地每次摸取一個(gè)球,定義數(shù)列{an}:an=如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么S7=3的概率為(　　) (A)（）2·（）5 (B)（）2·（）5 (C)（）2·（）5 (D)（）2·（）5 9.某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流,每所中學(xué)至少派一名教師,則不同的分配方法有(　　) (A)80種

5、(B)90種 (C)120種 (D)150種 10.投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子,事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”,事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,則P(A|B)等于(　　) (A) (B) (C) (D) 11.若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則a1+a2+…+a7的值是(　　) (A)-2 (B)-3 (C)125 (D)-131 12.(xx東北三校模擬)不等式組表示的點(diǎn)集記為A,不等式組表示的點(diǎn)集記為B,在A中任取一點(diǎn)P,則P∈B的概率為(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.某商場(chǎng)在銷售

6、過(guò)程中投入的銷售成本x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 銷售成本x(萬(wàn)元) 3 4 6 7 銷售額y(萬(wàn)元) 25 34 49 56 根據(jù)上表可得,該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程:=x-9.由此預(yù)測(cè)銷售額為100萬(wàn)元時(shí),投入的銷售成本大約為　　　　萬(wàn)元.? 14.(xx甘肅模擬)在（2x-）8的展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于　　　　(用數(shù)字作答)? 15.四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去,每所學(xué)校至少得一名,則不同的保送方案有　　　　種.? 16.(xx云南模擬)在區(qū)間[-6,6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0,若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α,則α∈的概率為　　　　.? 三、解答題(本大題

7、共5小題,共70分) 17.(本小題滿分14分) (xx遼寧模擬)某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分,其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)分組區(qū)間是:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),、[140,150].這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示: 分組區(qū)間 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) x∶y 1∶2 2∶1 3∶4 1∶1 (1)估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù); (2)從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱1

8、30,150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X). 18.(本小題滿分14分) 某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中,隨機(jī)發(fā)放了120份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下2×2列聯(lián)表: 做不到 能做到 合計(jì) 男 45 10 55 女 30 15 45 合計(jì) 75 25 100 (1)利用分層抽樣從45份女生問卷中抽取了9份問卷,若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份,并記其中能做到“光盤”的問卷的份數(shù)為ξ,試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2

9、)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān),請(qǐng)說(shuō)明理由. 附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=,其中n=a+b+c+d,獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表: P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19.(本小題滿分14分) 某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項(xiàng)目研發(fā),技術(shù)人員將獨(dú)立地進(jìn)行項(xiàng)目中不同類型的實(shí)驗(yàn)A,B,C,若A,B,C實(shí)驗(yàn)成功的概率分別為,,. (1)對(duì)A,B,C實(shí)驗(yàn)各進(jìn)行一次,求至少有一次實(shí)驗(yàn)成功的概率; (2)該項(xiàng)目要求實(shí)驗(yàn)A,B各做兩次,實(shí)驗(yàn)

10、C做3次,如果A實(shí)驗(yàn)兩次都成功則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)B并獲獎(jiǎng)勵(lì)10000元,兩次B實(shí)驗(yàn)都成功則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C并獲獎(jiǎng)勵(lì)30000元,3次C實(shí)驗(yàn)只要有兩次成功,則項(xiàng)目研發(fā)成功并獲獎(jiǎng)勵(lì)60000元(不重復(fù)得獎(jiǎng)).且每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立,用X表示技術(shù)人員所獲獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)值,寫出X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20.(本小題滿分14分) 學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名,如圖莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉): 規(guī)定若滿意度不低于98分,則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”. (1)求從這10人中

11、隨機(jī)選取3人,至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率; (2)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記ξ表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 21.(本小題滿分14分) (xx甘肅模擬)某市為了治理污染,改善空氣質(zhì)量,市環(huán)境保護(hù)局決定每天在城區(qū)主要路段灑水防塵,為了給灑水車供水,供水部門決定最多修建3處供水站.根據(jù)過(guò)去30個(gè)月的資料顯示,每月灑水量X(單位:百立方米)與氣溫和降雨量有關(guān),且每月的灑水量都在20以上,其中不足40的月份有10個(gè)月,不低于40且不超過(guò)60的月份有15個(gè)月,超過(guò)60的月份有5

12、個(gè)月.將月灑水量在以上三段的頻率作為相應(yīng)的概率,并假設(shè)各月的灑水量相互獨(dú)立. (1)求未來(lái)的3個(gè)月中,至多有1個(gè)月的灑水量超過(guò)60的概率; (2)供水部門希望修建的供水站盡可能運(yùn)行,但每月供水站運(yùn)行的數(shù)量受月灑水量限制,有如下關(guān)系: 月灑水量 2060 供水站運(yùn)行的 最多數(shù)量 1 2 3 若某供水站運(yùn)行,月利潤(rùn)為12000元;若某供水站不運(yùn)行,月虧損6000元.欲使供水站的月總利潤(rùn)的均值最大,應(yīng)修建幾處供水站? 專題檢測(cè)(六) 1.C　2.A　3.D　4.A　5.C　6.C　7.B　8.B　9.

13、D　10.A　11.C　12.A　 13.解析:因?yàn)?=5,==41,把點(diǎn)(5,41)代入線性回歸方程:=x-9,得=10,所以=10x-9,所以當(dāng)y=100時(shí),x=10.9,所以預(yù)測(cè)銷售額為100萬(wàn)元時(shí),投入的銷售成本大約為10.9萬(wàn)元. 答案:10.9 14.解析:根據(jù)題意,可得其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=·(2x)8-r·（-）r=·(-1)r·28-r·,令8-=0, 有r=6,此時(shí)T7=112. 答案:112 15.解析:分兩步:先將四名優(yōu)等生分成2,1,1三組,共有種;而后,把三組學(xué)生分配到三所學(xué)校,有種.依分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的保送方案有=36(種). 答案

14、:36 16.解析:當(dāng)α∈時(shí),斜率k≥1或k≤-1,又y′=2x, 所以x0≥或x0≤-,所以P=. 答案: 17.解:(1)因?yàn)?.05×2+0.4×+0.3×=0.7>0.5,0.7-0.5=0.2, 所以這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 130-10×=125; (2)因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,140)之內(nèi)的人數(shù)為 （2×0.05+×0.4+×0.3+0.2）×100=90. 所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]的人數(shù)為 100-90=10人, 而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130,140)的人數(shù)為0.2×100=20人,X可取0,1,2, P(X=0)==, P(X=1)==,

15、P(X=2)==, 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 所以E(X)=0×+1×+2×=. 18.解:(1)因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣方法取得的,所以9份問卷中有6份是做不到“光盤”,3份能做到“光盤”. 因?yàn)棣伪硎緩倪@9份問卷中隨機(jī)抽取的4份中能做到“光盤”的問卷份數(shù),所以ξ有0,1,2,3的可能取值, 所以P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.ξ的分布列如下 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. (2)K2= = =≈3.03. 因?yàn)?.706<3.0

16、3<3.841,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān). 19.解:(1)設(shè)A,B,C實(shí)驗(yàn)成功分別記為事件A,B,C且相互獨(dú)立, A,B,C至少有一實(shí)驗(yàn)成功為事件D, 則P(D)=1-P( ) =1-P()P()P() =1-××=. (2)X的取值為0,10000,30000,60000. 則P(X=0)=+×=, P(X=10000)=（）2（+×） =. P(X=30000)=（）2（）2[1-()3-()2×]=. P(X=60000)=()2（）2[()3+()2×] 　　=. 所以X的分布列為 X 0 10000

17、 30000 60000 P 所以X的數(shù)學(xué)期望 E(X)=0×+10000×+30000×+60000×=21600(元). 20.解:(1)設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”,至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A,則P(A)=P(A0)+P(A1)=+==. (2)法一　ξ的可能取值為0,1,2,3, P(ξ=0)==; P(ξ=1)=××=; P(ξ=2)=××=; P(ξ=3)==. 分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=0.9. 21.解:(1)依題意可得P1=P(20

18、60)==, 由二項(xiàng)分布可得,在未來(lái)三個(gè)月中,至多有1個(gè)月的灑水量超過(guò)60的概率為 P=(1-P3)3+(1-P3)2·P3=()3+3×（）2×=, 至多有1個(gè)月的灑水量超過(guò)60的概率為. (2)記供水部門的月總利潤(rùn)為Y元, ①修建一處供水站的情形,由于月灑水量總大于20,故一處供水站運(yùn)行的概率為1, 對(duì)應(yīng)的月利潤(rùn)為Y=12000, E(Y)=12000×1=12000(元); ②修建兩處供水站的情形,依題意當(dāng)20

19、)=P(2060時(shí),三處供水站運(yùn)行,此時(shí)Y=12000×3=36000, 由此P(Y=36000)=P(X>60)=P3=, 由此得Y的分布列為 Y 0 18000 36000 P 由此E(Y)=0×+18000×+36000×=15000(元),因此 欲使供水站的月總利潤(rùn)的均值最大,應(yīng)修建兩處供水站.