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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 三角恒等變換與解三角形練習(xí) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 三角恒等變換與解三角形練習(xí) 理                        基礎(chǔ)演練夯知識(shí) 1. 在鈍角三角形ABC中,AB=,AC=1,B=30°,則△ABC的面積為(  ) A. B. C. D. 2.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=,A=45°,B=105°,則c= (  ) A. B. 1 C. D. 3. 函數(shù)f(x)=sin 2x-sin的最小值為(  )

2、 A.0 B.-1 C.- D.-2 4.已知α,β都是銳角,且cos α=,sin(α+β)=,則tan β為(  ) A.2 B.- C.-或2 D.或-2 5.在△ABC中,已知2acos B=c,sin Asin B(2-cos C)=sin2+,則△ABC為(  ) A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.銳角非等邊三角形 D. 鈍角三角形 提升訓(xùn)練強(qiáng)能力 6. 已知sin 2α=,則cos2 =(  ) A. B.- C. D

3、.- 7.已知△ABC的外接圓O的半徑為1,且·=-,C=.從圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,若點(diǎn)M在△ABC內(nèi)的概率恰為,則△ABC為(  ) A. 直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰直角三角形 8.已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a,b,c.若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sin C(sin A-sin C),則B=(  ) A. B. C. D. 9. 在△ABC中,若·=7,=6,則△ABC的面積的最大值為(  ) A.24 B.16 C.12 D

4、.8 10.已知△ABC的重心為G,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a+b+c=0,則A等于(  ) A. B. C. D. 11. 已知α∈,cos(π-α)=-,則tan 2α=______ . 12.在△ABC中,C=60°,AB=,AB邊上的高為,則AC+BC=________. 13.已知∠MON=60°,由此角內(nèi)一點(diǎn)A 向角的兩邊引垂線,垂足分別為B,C,AB=a,AC=b,若a+b=2,則△ABC外接圓的直徑的最小值是________. 14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已

5、知平面向量m=(sin C,cos C),n=(cos B,sin B),且m·n=sin 2A. (1)求sin A的值; (2)若a=1,cos B+cos C=1,求邊c的值. 15. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos=. (1)若a=3,b=,求c的值; (2)若f(A)=sin A(cos A-sin A),求f(A)的取值范圍. 16. 如圖9-1所示,已知OPQ是半徑為,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)(不與P,Q重合),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記∠COP=x,矩形ABCD的面積為f(x).

6、 (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出其定義域; (2)求函數(shù)y=f(x)+f的最大值及相應(yīng)的x值. 圖9-1 專題限時(shí)集訓(xùn)(九) 【基礎(chǔ)演練】 1.C [解析] 由=,即=,得sin C=,所以C=120°(C=60°舍去).又B=30°,所以A=30°,所以S△ABC=AB·AC sin A=. 2.B [解析] 易知C=30°.由正弦定理得=,所以c=1. 3.B [解析] f(x)=sin 2x-sin 2x-cos 2x=sin 2x- cos 2x=sin,易知f(x)的最小值為-1. 4.A [解析] 由cos α=,且α是銳角知

7、sin α=>=sin(α+β),又β是銳角,因此α+β是鈍角,從而cos(α+β)=-.于是cos β=cos[(α+β)-α]=,所以sin β=,tan β=2. 5.B [解析] 由2acos B=c得2sin Acos B=sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,即sin(A-B)=0,因?yàn)椋?80°<A-B<180°,因此A=B.又由sin Asin B(2-cos C)=sin2+得sin Asin B(2-cos C)=+=,從而sin Asin B=sin2A=,A=B=45°, 為等腰直角三角形. 【提升訓(xùn)練】 6.C [解析] co

8、s2====. 7.B [解析] 由題意得=,所以CA·CB=3.在△AOB中,由OA=OB=1,·=-,得∠AOB=,所以AB=.由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CBcos,即CA2+CB2=6,結(jié)合CA·CB=3,得CA=CB=,所以△ABC為等邊三角形. 8.A  [解析] 依題意得sin2A-sin2B=sin Asin C-sin2 C, ∴由正弦定理可得a2-b2=ac-c2,∴a2+c2-b2=ac, ∴cos B==,∴B=. 9.C [解析] 設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則由已知條件可知bccos A=7,a=6.根據(jù)余弦定理可得36=b2+

9、c2-14,所以b2+c2=50,所以bc≤25.S△ABC=bcsin A=bc=bc=≤=12,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=5時(shí)等號(hào)成立,故所求最大值為12. 10.A [解析] 由于G為△ABC的重心,所以++=0,即=--,所以+=0,所以a=b=c,所以cos A===.又0<A<π,所以A=. 11.- [解析] 因?yàn)棣痢?,cos(π-α)=-,所以sin α=-,tan α =-,所以tan 2α==-. 12. [解析] △ABC的面積S=××=,又S=AC·BC·sin C=AC·BC,所 以AC·BC=.根據(jù)余弦定理有AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C=(AC+BC

10、)2-3AC·BC,所以(AC+BC)2=3+3×=11,所以AC+BC=. 13.2 [解析] 設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,則2R===≥=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立. 14.解: (1)由題意,sin 2A=sin Ccos B+cos Csin B, 得2sin Acos A=sin(B+C)=sin A. 由于△ABC中,sin A>0,∴2cos A=1,cos A=,A=, ∴sin A=. (2)由cos B+cos C=1得-cos(A+C)+cos C=1, 即sin Asin C-cos Acos C+cos C=1,∴sin C+cos C=1. 得

11、sin=1,∵0<C<,<C+<, ∴C=,所以△ABC為正三角形,故c=1. 15.解: (1)在△ABC中,A+B+C=π.所以cos=cos=sin=. =,所以B=. 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B, 得c2-3c+2=0.解得c=1或c=2. (2)f(A)=sin A(cos A-sin A)=sin 2A-= sin-. 由(1)得B=,所以A+C=,A∈,則2A+∈. ∴sin∈(-1,1].∴f(A)∈. ∴f(A)的取值范圍是. 16.解:(1)∵在Rt△COB中,CB=sin x,OB=cos x, ∴OA=DAtan =CBtan =sin x,AB=OB-OA=cos x-sin x, ∴f(x)=AB·BC=(cos x-sin x)·sin x=3sin x·cos x- sin2x=sin 2x-(1-cos 2x)=sin-,x∈. (2)y=f(x)+f =sin-+sin- =- =sin-. 由0<x<,0<x+<,得0<x<, ∴<2x+<, ∴當(dāng)2x+=,即x=時(shí),ymax=-.

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