《2022年高二下學期期中考試數(shù)學理試題 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二下學期期中考試數(shù)學理試題 含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高二下學期期中考試數(shù)學理試題 含答案 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1.如果復數(shù)(+i )(1+m i )是實數(shù)，則實數(shù)m =( )． A、-1 B、1 C、- D、 2.已知曲線y = x2 -3 x的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為( )． A、-2 B、-1 C、 2 D、3 3.如圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(　　) A．在區(qū)間(－3,1)上y＝f(x)是增函數(shù) B．在(1,3)上y＝f(x)是減函數(shù) C．在(4,5)上y＝f(x)是增函數(shù) D．在x＝2時y

2、＝f(x)取到極小值 4．已知數(shù)列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，則數(shù)列的第k項是(　　) A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2 5.曲線y =與直線y – x – 2 = 0圍成圖形的面積是( ) ． A、 B、 C、 D、 6.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 ( ) A.540 B.300 C.180

3、 D.150 7.對于命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內切球切于四面體(　　) A．各正三角形內的點 B．各正三角形某高線上的點 C．各正三角形的中心 D．各正三角形各邊的中心 8.若a＞2，則方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　) A．0個根 B．1個根 C．2個根 D．3個根 9.在數(shù)列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，則ak＋1＝(　　) A．ak＋ B．ak＋－ C．ak＋ D．ak＋－ 10.(1＋)6(1＋)10展開式中的常數(shù)項為 ( ) A．1 B．

4、46 C．4245 D．4246 二、填空題（每小題4分，共20分） 11.用反證法證明命題：“若x，y > 0，且x + y > 2，則，中至少有一個小于2”時，假設的內容應為 ． 12．函數(shù)f(x) = x3 - 12 x 在［－3，3］上的最小值是_________,最大值是 ． 13.已知函數(shù)f(x) =在R上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 14.由這六個數(shù)字組成__ __個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù). 15．對于二項式(1-x)，有下列四個命題： ①展開式

5、中T= －Cx； ②展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1； ③展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項； ④當x=xx時，(1-x)除以xx的余數(shù)是1． 其中正確命題的序號是__________．（把你認為正確的命題序號都填上） 大鐘高中xx第二學期期中考試試卷 高二數(shù)學（理） 一、選擇題（每小題4分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（每小題4分，共20分） 11．___________________________________________

6、_____________12._______ ; _______ 13.____________ 14.____________ 15.______________ 三、解答題（每小題12分，共60分） 16. 7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（寫出解答過程及結果） （1）甲排頭: （1分） （2）甲不排頭，也不排尾: （1分） （3）甲、乙、丙三人必須在一起:（1分） （4）甲、乙之間有且只有兩人: （1分） （5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（2分） （6）甲在乙的左

7、邊（不一定相鄰）（2分） （7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序: （2分） （8）甲不排頭，乙不排當中:（2分） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17.已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1． (1)寫出a 1，a 2，a 3， 并推測a n的表達式； (2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論． 18. 若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列． （1） 求n的值；及展開式中二項式系數(shù)最大的

8、項。 （2） 此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？ 19.已知x = -2是函數(shù)的一個極值點，其中． (1)求的單調區(qū)間； (2)若當時，不等式f(x) > m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 20.已知函數(shù)的圖象如圖所示． （I）求的值； （II）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式； （III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍． 大

9、鐘高中第二學期期中考試答案 一、選擇題（每題4分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C D C B D D 二、填空題（每小題4分，共20分） 11. 12.-16,16 13.（-∞，-3）∪（6，+∞） 14.480 15.①④ 三、解答題（每小題12分，共60分） 16. （1）甲固定不動，其余有=720，即共有=720種； （2）甲有中間5個位置供選擇，有=5，其余有=720，即共有=3600種； （3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，

10、再加上另四人，相當 于5人的全排列，即，則共有=720種； （4）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有， 把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列， 則共有=960種； （5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排 這五個空位，有，則共有=1440種； （6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半， 即=2520種； （7）先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙 三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即=840 （8）不考慮限制條件有，而甲

11、排頭有，乙排當中有，這樣重復了甲排頭， 乙排當中一次，即－2+=3720 17. (1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3= ∴an= (2)證明：當n=1時，命題成立 假設n=k時命題成立，即ak= 當n=k+1時，a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1 ∵a1+a2+…+a k =2k+1-a k ∴2ak+1=4- ∴ak+1=2-成立 根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結論成立 18. 解：（１）解：由展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，得 2=+—————————————————————3′

12、解之得n = 7 —————————————————————7′ （２）由Tr+1 =.()7-r.()r.得Tr+1 =.x(0≤r≤7)—10′ 令=0得r=,（舍去） 所以無常數(shù)項————————————————————12′ 19. (1)單調增區(qū)間為(-∞，-2)和(0，∞)；單調減區(qū)間為(-2，0) (2)m<0 20. 解：函數(shù)的導函數(shù)為 …………1′ （I）由圖可知 函數(shù)的圖象過點（0，3），且 得 ………………3′ （II）依題意 且 解得 所以 ………………6′ （III）．可轉化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；………8′ ， + 0 - 0 + 增 極大值 減 極小值 增 ． …………10′ 當且僅當時，有三個交點， 故而，為所求． …………12′