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1、2022年高二數(shù)學 《算法的概念》教案 滬教版
教學目標:1.通過實例體會算法思想,了解算法的含義與主要特點;
2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學;
3.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力.
教學重點:將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程.
教學難點:用自然語言描述算法.
教學過程
一.序言
算法不僅是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分,也是計算機理論和技術(shù)的核心.在現(xiàn)代社會里,計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘I詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳?、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù),計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域.那么,計算機是怎樣工作
2、的呢?要想弄清楚這個問題,算法的學習是一個開始.同時,算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力.
在以前的學習中,雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞,但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想,如四則運算的過程、求解方程的步驟等等,完成這些工作都需要一系列程序化的步驟,這就是算法的思想.
閱讀教材第4頁.
二.問題情境
1.情境:介紹猜數(shù)游戲(見教材第5頁).
2.問題:解決這一問題有哪些策略,哪一種較好?
三.學生活動 學生容易說出“二分法策略”,教師要引導學生進行算法化(按步驟)的表達.
說明:以上過程實際上是按一種機械的程序進行的一系列操作.
3、
四.建構(gòu)數(shù)學
在解決某些問題時,需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟,通過實施這些步驟來解決問題,通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法.
1.廣義的算法——某一工作的方法和步驟,例如:歌譜是一首歌曲的算法,空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法.
在數(shù)學中,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序.
2.本章主要討論的算法(計算機能夠?qū)崿F(xiàn)的算法)——對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法.例如:解方程(組)的算法,函數(shù)求值的算法,作圖問題的算法等.
3.本節(jié)采用自然語言來描述算法.
五.數(shù)學運用
1.算法描述舉例
例1.給出求1+2+3+4+5的一個算法.
解:
4、算法1 按照逐一相加的程序進行.
第一步:計算1+2,得到3;
第二步:將第一步中的運算結(jié)果3與3相加,得到6;
第三步:將第二步中的運算結(jié)果6與4相加,得到10;
第四步:將第三步中的運算結(jié)果10與5相加,得到15.
算法2 運用公式直接計算.
第一步:取=5;
第二步:計算;
第三步:輸出運算結(jié)果.
算法3 用循環(huán)方法求和.
第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:如果,則返回第三步,否則輸出.
說明:①一個問題的算法可能不唯一.
②若將本例改為“給出求的
5、一個算法”,則上述算法2和算法3表達較為方便.
例2.給出求解方程組的一個算法.
分析:解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法,這兩種方法沒有本質(zhì)的差別,為了適用于解一般的線性方程組,以便于在計算機上實現(xiàn),我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組,在通過回代過程求出方程組的解)解線性方程組.
解:用消元法解這個方程組,步驟是:
第一步:方程①不動,將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù),得到乘數(shù);
第二步:方程②減去乘以方程①,消去方程②中的項,得到
;
第三步:將上面的方程組自下而上回代求解,得到,.
所以原方程組的解為.
說明:(1).從例1、例2可
6、以看出,算法具有兩個主要特點:
①有限性:一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結(jié)束.
“有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi),如果讓計算機執(zhí)行一個歷時1000年才結(jié)束的算法,這雖然是有限的,但超過了合理的限度,人們也不把它視作有效算法.“合理限度”一般由人們的常識和需要以及計算機的性能而定.
②確定性:算法的每一個步驟和次序應(yīng)當是確定的.
例如,一個健身操中一個動作“手舉過頭頂”,這個步驟就是不確定的、含糊的.是雙手都舉過頭,還是左手或右手?舉過頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解.算法中的每一個步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義,而應(yīng)當是明確無誤的.
(2).一般來說,算法應(yīng)有一個或多個輸出,
7、算法的目的是為了求解,沒有輸出的算法是沒有意義的.
2.練習:課本第6頁練習第1、2、3題.
練習1答案:第一步 移項得;
第二步 兩邊同除以2得.
練習2答案:第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:如果,則返回第三步,否則輸出.
練習3答案:第一步 計算斜率;
第二步 用點斜式寫出直線方程.
補充:
1.一個人帶三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可以容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會吃掉羚羊.請設(shè)計過河的算法.
解:
8、算法或步驟如下:
S1 人帶兩只狼過河;
S2 人自己返回;
S3 人帶一只羚羊過河;
S4 人帶兩只狼返回;
S5 人帶兩只羚羊過河;
S6 人自己返回;
S7 人帶兩只狼過河;
S8 人自己返回;
S9 人帶一只狼過河.
2.寫出求的一個算法.
解:第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:使;
第六步:如果,則返回第三步,否則輸出.
六.回顧小結(jié)
1.算法的概念:對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法.算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算
9、序列,并且這樣的步驟或序列能解決一類問題.
2.算法的重要特征:
(1)有限性:一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束;
(2)確切性:算法的每一個步驟和次序必須是確定的;
(3)輸入:一個算法有0個或多個輸入,以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件.
(4)輸出:一個算法有1個或多個輸出,以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒有輸出的
算法是毫無意義的.
七、課外作業(yè):
課本第X頁第X題,
補充:
1. 有A、B、C三個相同規(guī)格的玻璃瓶,A裝著酒精,B裝著醋,C為空瓶,請設(shè)計一個算法,把A、B瓶中的酒精與醋互換.
2.寫出解方程的一個算法. 3.已知,,寫出求直線AB斜率的一個算法.
4.“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠影響的題目:
“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”
請你先列出解決這個問題的方程組,并設(shè)計一個解該方程組的算法.