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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練6 文 1.A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下: 所用時間/min 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40 min內(nèi)不能趕到火車站的概率; (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率; (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40 min和50 min時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試

2、通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑. 2.(xx天津,文15)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表: 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果; (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.

3、 3.(xx東北三校二模)某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求,對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查,每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分,最高分是10分.上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品,所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值,將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)分別求第三、四、五組的頻率; (2)該網(wǎng)站在得分較高的第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取了6個產(chǎn)品作為下個月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品,某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買,求他抽到的2個產(chǎn)

4、品均來自第三組的概率. 4.某重要會議在北京召開,為了搞好對外宣傳工作,會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會俄語. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)? 會俄語 不會俄語 總計(jì) 男 女 總計(jì) 30 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0)

5、 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 (2)會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過,若從會俄語的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯,則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少? 5.(xx福建福州質(zhì)檢)近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣,影響了人們的出行、工作與健康.其形成與PM2.5有關(guān).PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),我國國家環(huán)保部于2012年2月29日,發(fā)布了《

6、環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.見下表: PM2.5日均值k(微克) 空氣質(zhì)量等級 k≤35 一級 3575 超標(biāo) 某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況,在過去某月30天中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示(十位為莖,個位為葉). (1)分別求出甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此判斷哪個市的空氣質(zhì)量較好; (2)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率.

7、 6.(xx福建廈門部分中學(xué)高三聯(lián)考)某公司銷售A、B、C三款手機(jī),每款手機(jī)都有移動版和聯(lián)通版兩種型號,據(jù)統(tǒng)計(jì)3月份共售出1 000部手機(jī)(具體銷售情況見下表). A款手機(jī) B款手機(jī) C款手機(jī) 移動版 200 x y 聯(lián)通版 150 160 z 已知在售出的1 000部手機(jī)中,移動版B款手機(jī)售出的頻率是0.21. (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在A,B,C三款手機(jī)中抽取50部,求在C款手機(jī)中抽取多少部; (2)若y≥136,z≥133,求售出的C款手機(jī)中移動版比聯(lián)通

8、版多的概率. 答案：1.解:(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40 min內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,則用頻率估計(jì)概率為0.44. (2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為: 所用時間/min 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)設(shè)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40 min內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50 min內(nèi)趕到火車

9、站. 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5, 則P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1. 同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, 則P(B2)>P(B1), 故乙應(yīng)選擇L2. 2.解:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來自不同年級

10、且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=. 3.解:(1)第三組的頻率是0.150×2=0.3, 第四組的頻率是0.100×2=0.2, 第五組的頻率是0.050×2=0.1. (2)設(shè)“抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組”為事件A, 由題意可知,從第三、四、五組中分別抽取3個,2個,1個. 不妨設(shè)第三組抽到的是A1,A2,A3,第四組抽到的是B1,B2,第五組抽到的是C1,所含基本事件總數(shù)為:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2}

11、,{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},抽到的2個產(chǎn)品均來自第三組的事件為{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個,故P(A)=. 4.解:(1)如下表: 會俄語 不會俄語 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 假設(shè)是否會俄語與性別無關(guān). 由已知數(shù)據(jù)可求得 k= ≈1.157 5<2.706. 故在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān). (2)會俄語的6名

12、女記者,分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄羅斯工作過. 則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種,其中2人都在俄羅斯工作過的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種, 故抽出的女記者中,2人都在俄羅斯工作過的概率是P=. 5.解:(1)甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56,63,70; 乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別為33,46,47,51,64,71. =50, =52. 因?yàn)?所以甲市的空氣質(zhì)量較好. (2)由莖葉圖知,甲市6天中有2天空氣質(zhì)量等級為一級,有4天空氣質(zhì)量等

13、級為二級,設(shè)空氣質(zhì)量等級為二級的4天數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,空氣質(zhì)量等級為一級的2天數(shù)據(jù)分別為m,n,則從6天中抽取2天的所有情況為ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn,基本事件總數(shù)為15. 記“恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級”為事件A,則事件A包含的基本事件為:am,bm,cm,dm,an,bn,cn,dn,事件數(shù)為8. 所以P(A)=,即恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率為. 6.解:(1)因?yàn)?0.21,所以x=210, 所以C款手機(jī)的總數(shù)y+z=1 000-(150+200+160+210)=280,則應(yīng)在C款手機(jī)中抽取的手機(jī)數(shù)為

14、×280=14. (2)設(shè)“售出的C款手機(jī)中移動版比聯(lián)通版多”為事件M,售出的C款手機(jī)中移動版、聯(lián)通版的手機(jī)數(shù)記為(y,z). 因?yàn)閥+z=280,y,z∈N*,滿足y≥136,z≥133的基本事件有(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共12個,事件M包含的基本事件有(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共7個,所以P(M)=,即售出的C款手機(jī)中移動版比聯(lián)通版多的概率為.