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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(I) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在下列四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.) 1.已知集合,則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 開始 結(jié)束 輸出y y=x-1 輸入x 是 否 2.復(fù)數(shù)= ( ) A. B. C. D. 3.如圖所示的框圖,若輸出的結(jié)果為2,則輸入的實(shí)數(shù)x的

2、值是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知向量,若的夾角為,則的值為( ) A. B. C. D. 5.已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) A. B.0 C.1 D.3 6.函數(shù)f(x)=-6+2x, 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(  ) A.(3,4) B.(2,3) C.

3、(1,2) D.(5,6) 7.裝里裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除了顏色不同外,形狀、大小完全相同。從中任意取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球、1個(gè)白球的概率等于 (  ) A. B. C. D. 主視圖 左視圖 俯視圖 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為(  ) A.  B. C.4  D.2π 9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,3),函數(shù)(ω>0)的 圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,則的值為 ( ) A.

4、 B. C. D. 10.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著?!端惴ńy(tǒng)宗》對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著。在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛; 若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米,每 節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米升,上端4節(jié)可盛米3 升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升? 由以上條件,

5、計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為( ) A.升 B. 升 C. 升 D. 升 11.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn).拋物線上的點(diǎn)P滿足,當(dāng)m取最大值時(shí),點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)于,有且在上。若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題

6、5分,共20分.) 13.從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+y的值為 ; 14.已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)的最大距離為3,若離心率,則橢圓的方程為 ; 15.在等比數(shù)列{an}中,a1, a9是方程的兩根,若曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為,則切點(diǎn)P的橫坐標(biāo) ; 16.已知函數(shù),若常數(shù)M滿足:對(duì)于,唯一的,使得 成立,則M= . 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

7、.) 17.(本題滿分12分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng); (2) 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18.(本題滿分12分) 如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). (1)求證:AC 1//平面CDB1; (2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使?若存在,求出EC的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由。 19.(本題滿分12分) 在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若. (1)求角C的大?。? (2)已知,ΔABC的面積為8

8、. 求邊長(zhǎng)c的值. 20.(本題滿分12分) 平面直角坐標(biāo)中,曲線上的動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1. (1)求曲線的方程; (2)設(shè)P為上一點(diǎn)(位于y軸右側(cè)),過(guò)P作的切線,與x軸交于A。直線AB與圓相切于點(diǎn)B(異于點(diǎn)O).問(wèn)與的面積之比是否為定值?若是,求出該比值;若不是,說(shuō)明理由. 21.(本題滿分12分) 已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.

9、22.(本小題滿分10分)[幾何證明選講] 如圖,PA是的切線,PE過(guò)圓心O,與相交于D、E兩點(diǎn),AC為的直徑,PC與相交于B、C兩點(diǎn),連結(jié)AB、CD. (1) 求證:; (2) 求證:. 23.(本小題滿分10分)[坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,軸正半軸與極軸重合,單位長(zhǎng)度相同,在直角坐標(biāo)系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)). (1)在極坐標(biāo)系下(規(guī)定),曲線C與射線和射線分別交于A,B兩點(diǎn),求的面積; (2)在直角坐標(biāo)系下,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo). 24.(本小題滿分10分)[不等式選講] 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),解不等式; (2)若對(duì)于時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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