《2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1. 表示( )
A.曲線y=x2的斜率
B.曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的斜率
C.曲線y=-x2的斜率
D.曲線y=-x2在(1,-1)處的斜率
[答案] B
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的意義可知, 表示曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的斜率.
2.若y=cos,則y′=( )
A.- B.-
C.0 D.
[答案] C
[解析] 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0.
3.下列命題中正確的是( )
①若f′(x)=cosx,則f(x)
2、=sinx
②若f′(x)=0,則f(x)=1
③若f(x)=sinx,則f′(x)=cosx
A.① B.②
C.③ D.①②③
[答案] C
[解析] 當(dāng)f(x)=sinx+1時(shí),f′(x)=cosx,
當(dāng)f(x)=2時(shí),f′(x)=0.
4.若y=ln x,則其圖象在x=2處的切線斜率是( )
A.1 B.0
C.2 D.
[答案] D
[解析] ∵y′=,∴y′|x=2=,故圖象在x=2處的切線斜率為.
5.已知直線y=kx是y=ln x的切線,則k的值為( )
A. B.-
C.
3、 D.-
[答案] C
[解析] y′==k,∴x=,切點(diǎn)坐標(biāo)為,
又切點(diǎn)在曲線y=lnx上,∴l(xiāng)n=1,∴=e,k=.
6.已知函數(shù)f(x)=x,則′=( )
A.0 B.
C.1 D.-
[答案] A
[解析] ∵f=,∴′=0.
7.y=在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程是( )
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y+2=0 D.x-y-2=0
[答案] A
[解析] ∵y′=-,∴y′|x=1=-1.
∴y-1=-1(x-1),即x+y-2=0.
8.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )
4、①y=ln2,則y′=?、趛=,則y′|x=3=-?、踶=2x,則y′=2xln2?、躽=log2x,則y′=
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] D
[解析]?、賧=ln2為常數(shù),所以y′=0,①錯(cuò).
9.下列結(jié)論中不正確的是( )
A.若y=0,則y′=0
B.若y=,則y′=-
C.若y=-,則y′=-
D.若y=3x3,則y′=3x2
[答案] D
[解析] y′=(3x3)′=3×3·x3-1=9x2.
10.若y=sinx,則y′|x==( )
A. B.-
C. D.-
[答案] A
5、
二、填空題
11.曲線y=lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是__________.
[答案] y=x-1
[解析] ∵曲線y=lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)
∴y′|x=1=1,切線的斜率為1,
所求切線方程為:y=x-1.
12.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是s=,則質(zhì)點(diǎn)在t=32時(shí)的速度等于____________.
[答案]
13.在曲線y=上求一點(diǎn)P,使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.
[答案] (2,1)
[解析] 設(shè)P(x0,y0),
y′=′=(4x-2)′=-8x-3,
∴tan135°=-1=-8x.
6、
∴x0=2,y0=1.
14.y=10x在(1,10)處切線的斜率為_(kāi)_______.
[答案] 10ln10
[解析] y′=10xln10,
∴y′|x=1=10ln10.
三、解答題
15.已知曲線C:y=x3
(1)求曲線C上點(diǎn)(1,1)處的切線方程
(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)?
[解析] (1)∵y′=3x2
∴切線斜率k=3
∴切線方程y-1=3(x-1)
即3x-y-2=0
(2)由
∴(x-1)(x2+x-2)=0
∴x1=1 x2=-2
∴公共點(diǎn)為(1,1)及(-2,-8)
16.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=lnx
7、(2)y= (3)y=
[答案] (1)y′=(lnx)′=
(2)y′=(x-4)′=-4·x-4-1=-4·x-5=-
17.已知點(diǎn)P(-1,1),點(diǎn)Q(2,4)是曲線y=x2上兩點(diǎn),求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.
[解析] ∵y′=(x2)′=2x,設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0)
則y′|x=x0=2x0,
又∵PQ的斜率為k==1,而切線平行于PQ,∴k=2x0=1,即x0=.所以切點(diǎn)為M.
∴所求切線方程為y-=x-,即4x-4y-1=0.
18.求過(guò)曲線y=sinx上的點(diǎn)P且與在這點(diǎn)處的切線垂直的直線方程.
[解析] ∵y=sinx,
∴y′=(sinx)′=cosx.
∴經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的切線的斜率為,從而可知適合題意的直線的斜率為-.
∴由點(diǎn)斜式得適合題意的直線方程為
y-=-(x-),
即x+y--π=0.