八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 新人教版 （滿(mǎn)分：120分 考試時(shí)間：100分鐘） 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ▲ ） 　　　 A．　　 B．　　 C．　　　　 D． 2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm和7 cm,則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（ ▲ ） A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm 3. 等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則頂角為（ ▲ ） A. 40° B. 100° C. 40°或120° D. 40°或100° 4．如圖，工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ▲ ） A．三角形的內(nèi)角和為180° B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．直角三角形兩銳角互余 5．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（ ▲ ） (第4題) (第5題) (第6題) (第7題) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 7．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠PRQ的平分線(xiàn)．此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE。則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ▲ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD；②A(yíng)O=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（ ▲ ） (第8題) (第9題) (第10題) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC， ∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長(zhǎng)為（ ▲ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 10．如圖，直線(xiàn)l1與l2相交，且?jiàn)A角為60°，點(diǎn)P在角的內(nèi)部，小明用下面的方法作P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：先以l1為對(duì)稱(chēng)軸作點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，再以l2為對(duì)稱(chēng)軸作P1關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，然后再以l1為對(duì)稱(chēng)軸作P2關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3，以l2為對(duì)稱(chēng)軸作P3關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P4，…，如此繼續(xù)，得到一系列的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，若Pn與P重合，則n的可以是（ ▲ ） A．xx B．xx C．xx D．xx 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．如圖為xx年倫敦奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為 ▲ 度（不取近似值） 12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC邊上，AB=DC，∠B=∠C.要使得∠A=∠D. 則可以添加的條件是 ▲ （寫(xiě)一個(gè)即可）. (第11題) (第12題) (第14題) (第13題) 13. 如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，且AD=6，E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DE的最小值為 ▲ . 14. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線(xiàn)PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q .”其中一位同學(xué)作出了如圖所示的圖形.你認(rèn)為他的作法的理由有 ▲ . (第15題) (第16題) 15.如圖，在△ABC中，D在A(yíng)C上，E在A(yíng)B上，且 AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，則∠A的度 數(shù)為 ▲ . 16.如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、 AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)EF上，BP交CE于D， ∠CBP的平分線(xiàn)交CE于Q，當(dāng)CQ= CE時(shí)， EP+BP= ▲ . (第17題) 三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21、22每題10分，第23題12分，共66分） 17．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D， 交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）； （2）求證：BD平分∠CBA． (第18題) 18. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC． （1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是 等腰三角形？（用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形） （2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫(xiě)出證明過(guò)程． 19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸． （1）如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形是△A2B2C2，寫(xiě)出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (第20題) (圖2) (圖1) (第19題) （2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-a，0），其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，點(diǎn)P1是關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P2，求P P2的長(zhǎng)． 20．如圖(1)，在中，，，的平分線(xiàn)交于． （1）求證：； （2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)作∥交于,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連結(jié),，求證：； (第21題) 21.點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，且速度都是1cm/s. （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ 變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； （2）何時(shí)△PBQ是直角三角形？ 22.如圖(1)，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE. （1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明； (圖1) (圖2) (備用圖) （3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷. 23.已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，如圖①∠EDF的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于E、F. 當(dāng)∠EDF的邊DE⊥AC于E時(shí)，，，滿(mǎn)足； （1）如圖②，當(dāng)∠EDF的邊DE和AC不垂直時(shí)，請(qǐng)證明上述結(jié)論仍然成立； （2）如圖③，當(dāng)∠EDF的邊DE與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E的情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明. (第23題) xx年八年級(jí)（上）月考試卷 參考答案和評(píng)分細(xì)則 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C D D C A 二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分) 11． 12．∠AFE= ∠DEF；BF=CE，BE=CF等，答案不唯一 13．3 14．到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（每個(gè)2分） 15．45° 16．12 三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21、22每題10分，第23題題12分，共66分） 17．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）如圖1所示：……………4分 （2）連接BD，如圖2所示： ∵∠C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°，……………1分 ∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)， ∴∠A=∠DBA=40°，……………2分 ∴∠DBA=∠CBA， (第18題) ∴BD平分∠CBA．……………1分 18．（本題滿(mǎn)分8分）（1）①②；①③……………4分 （2）選①③證明如下 ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB……………1分 ∵∠EBO=∠DCO ∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO……………1分 即可得：∠ABC=∠ACB……………1分 ∴△ABC是等腰三角形……………1分 19．（本題滿(mǎn)分8分）（1）A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）……………3分 （2）當(dāng)0＜a≤3時(shí) ∵P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)P（-a，0） ∴P1（a，0）……………1分 又∵P1與P2關(guān)于直線(xiàn)：=3對(duì)稱(chēng) 可得P1M=P2M=3-a ∴PP2=2a+2（3-a）=6……………2分 當(dāng)a＞3時(shí) 同理可得P1（a，0） ∴P2M=P1M=a-3 ∴P2M=2a-2（a-3）=6……………2分 綜上PP2=6 20．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）證明：∵，， (第20題) （圖2） (圖1) ∴, ……………1分 又平分， ∴，……………1分 ∴ ∴，，……………1分 ∴，， ……………1分 ∴. ……………1分 （2）∵且∥，∴；……………2分 又可得：，， ∴≌，……………2分 (第21題) ∴. ……………1分 21. （本題滿(mǎn)分10分）（1）不變∠CMQ=60°……………2分 ∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC，∠B=∠CAP=60°……………1分 又∵P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相同 ∴AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS） ∴∠BAQ=∠ACP……………1分 又∵∠CMQ=∠CAM+∠ACP=∠CAM+∠BAM=∠BAC=60°……………1分 （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm 當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∠B=60° ∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=……………2分 當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，同理 BQ=2BP，得t=2（4-t）, t=……………3分 綜上t=，t=時(shí)，△PBQ為直角三角形 22. （本題滿(mǎn)分10分） 解：（1）相等，互相垂直；……………4分 （2）結(jié)論仍然成立． 理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD， (圖1) (圖2) ∴在△ADE和△DCF中，， ∴△ADE≌△DCF， ∴∠DAE=∠CDF，……………1分 又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAE=∠ADF， ∴在△ABE和△ADF中，， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，……………1分 又∵∠DAF+∠BAM=90°， ∴∠ABM+∠BAM=90°，……………1分 ∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°， ∴BE⊥AF；……………1分 （3）第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立．……………2分 （其他證明方法同等給分） 23.（本題滿(mǎn)分12分） （1）成立，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，DN⊥BC 則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°……………1分 再有∠MDE=∠NDF，DM=DN 所有△DME≌△DNF……………3分 ∴S△DME=S△DNF……………1分 ∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=S△DEF+S△CEF……………1分 即S四邊形DMCN=S△ABC ∴S△DEF+S△CEF=S△ABC……………2分 （2）不成立，關(guān)系為：S△DEF-S△CEF=S△ABC……………4分