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1、八年級數(shù)學上學期第三次月考試題 新人教版 （滿分：120分 考試時間：100分鐘） 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分） 1．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（ ▲ ） 　　　 A．　　 B．　　 C．　　　　 D． 2．一個三角形的兩邊長分別為3 cm和7 cm,則此三角形的第三邊的長可能是（ ▲ ） A．3 cm B．4 cm

2、 C．7 cm D．11 cm 3. 等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則頂角為（ ▲ ） A. 40° B. 100° C. 40°或120° D. 40°或100° 4．如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ▲ ） A．三角形的內(nèi)角和為180° B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．直角三角形兩銳角互余 5．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ▲ ） (第4題) (第

3、5題) (第6題) (第7題) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（　　） A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 7．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得△ABC≌△AD

4、C，這樣就有∠QAE=∠PAE。則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ▲ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結論： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（ ▲ ） (第8題) (第9題) (第10題) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5、 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC， ∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長為（ ▲ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 10．如圖，直線l1與l2相交，且夾角為60°，點P在角的內(nèi)部，小明用下面的方法作P的對稱點：先以l1為對稱軸作點P關于l1的對稱點P1，再以l2為對稱軸作P1關于l2的對稱點P2，然后再以l1為對稱軸作P2關于l1的對稱點P3，以l2為對稱軸作P3關于l2的對稱點P4，…，如此繼續(xù)，得到一系列的點P1，P2，…，Pn，若Pn與P

6、重合，則n的可以是（ ▲ ） A．xx B．xx C．xx D．xx 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．如圖為xx年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 ▲ 度（不取近似值） 12．如圖，點E，F(xiàn)在BC邊上，AB=DC，∠B=∠C.要使得∠A=∠D. 則可以添加的條件是 ▲ （寫一個即可）. (第11題) (第12題) (第14題) (第13題) 13. 如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，且AD=6，E為邊AC上的一個動點，則DE的最小值為 ▲

7、 . 14. 數(shù)學活動課上，同學們圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q .”其中一位同學作出了如圖所示的圖形.你認為他的作法的理由有 ▲ . (第15題) (第16題) 15.如圖，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且 AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，則∠A的度 數(shù)為 ▲ . 16.如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、

8、 AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D， ∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ= CE時， EP+BP= ▲ . (第17題) 三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21、22每題10分，第23題12分，共66分） 17．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D， 交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （2）求證：BD平分∠CBA． (第18題) 18. 如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②

9、BE=CD；③OB=OC． （1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是 等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形） （2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程． 19.在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸． （1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標； (第20題) (圖2) (圖1) (第19題) （2）如果點P的坐標是（-a，0），其中a＞0，點P關于y軸的對稱點

10、是點P1，點P1是關于直線l的對稱點是點P2，求P P2的長． 20．如圖(1)，在中，，，的平分線交于． （1）求證：； （2）如圖（2），過點作∥交于,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，連結,，求證：； (第21題) 21.點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上 的動點，點P從點A出發(fā)向點B運動,點Q從點B出發(fā)向點 C運動，它們同時出發(fā)，且速度都是1cm/s. （1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； （2）何時△PBQ是直角三角形？ 22.

11、如圖(1)，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE. （1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ； （2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明； (圖1) (圖2) (備用圖) （3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷. 23.已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊

12、的中點，∠EDF＝90°，如圖①∠EDF的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F. 當∠EDF的邊DE⊥AC于E時，，，滿足； （1）如圖②，當∠EDF的邊DE和AC不垂直時，請證明上述結論仍然成立； （2）如圖③，當∠EDF的邊DE與AC的延長線交于點E的情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明. (第23題) xx年八年級（上）月考試卷 參考答案和評分細則 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6

13、7 8 9 10 答案 B C D C C C D D C A 二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分) 11． 12．∠AFE= ∠DEF；BF=CE，BE=CF等，答案不唯一 13．3 14．到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線（每個2分） 15．45° 16．12 三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21、22每題10分，第23題題12分，共66分） 17．（本題滿分8分）解：（1）如圖1所示：……………4分 （2）連接BD，如圖2所示： ∵∠

14、C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°，……………1分 ∵DE是AB的垂直平分線， ∴∠A=∠DBA=40°，……………2分 ∴∠DBA=∠CBA， (第18題) ∴BD平分∠CBA．……………1分 18．（本題滿分8分）（1）①②；①③……………4分 （2）選①③證明如下 ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB……………1分 ∵∠EBO=∠DCO ∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO……………1分 即可得：∠ABC=∠ACB……………1分 ∴△ABC是等腰三角形……………1分 19．（本題滿分8分）（1）A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2

15、）……………3分 （2）當0＜a≤3時 ∵P與P1關于y軸對稱P（-a，0） ∴P1（a，0）……………1分 又∵P1與P2關于直線：=3對稱 可得P1M=P2M=3-a ∴PP2=2a+2（3-a）=6……………2分 當a＞3時 同理可得P1（a，0） ∴P2M=P1M=a-3 ∴P2M=2a-2（a-3）=6……………2分 綜上PP2=6 20．（本題滿分10分）解：（1）證明：∵，， (第20題) （圖2） (圖1) ∴, ……………1分 又平分， ∴，……………1分 ∴ ∴，，……………1分 ∴，， ……………1分 ∴. ………

16、……1分 （2）∵且∥，∴；……………2分 又可得：，， ∴≌，……………2分 (第21題) ∴. ……………1分 21. （本題滿分10分）（1）不變∠CMQ=60°……………2分 ∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC，∠B=∠CAP=60°……………1分 又∵P、Q的運動速度相同 ∴AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS） ∴∠BAQ=∠ACP……………1分 又∵∠CMQ=∠CAM+∠ACP=∠CAM+∠BAM=∠BAC=60°……………1分 （2）設運動時間為t秒 則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm 當∠PQB=90°時，∠B=60° ∴P

17、B=2BQ，即4-t=2t，t=……………2分 當∠BPQ=90°時，同理 BQ=2BP，得t=2（4-t）, t=……………3分 綜上t=，t=時，△PBQ為直角三角形 22. （本題滿分10分） 解：（1）相等，互相垂直；……………4分 （2）結論仍然成立． 理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD， (圖1) (圖2) ∴在△ADE和△DCF中，， ∴△ADE≌△DCF， ∴∠DAE=∠CDF，……………1分 又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAE=∠ADF， ∴在△ABE和△ADF中，， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE=A

18、F，∠ABM=∠DAF，……………1分 又∵∠DAF+∠BAM=90°， ∴∠ABM+∠BAM=90°，……………1分 ∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°， ∴BE⊥AF；……………1分 （3）第（1）問中的結論都能成立．……………2分 （其他證明方法同等給分） 23.（本題滿分12分） （1）成立，過點D作DM⊥AC，DN⊥BC 則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°……………1分 再有∠MDE=∠NDF，DM=DN 所有△DME≌△DNF……………3分 ∴S△DME=S△DNF……………1分 ∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=S△DEF+S△CEF……………1分 即S四邊形DMCN=S△ABC ∴S△DEF+S△CEF=S△ABC……………2分 （2）不成立，關系為：S△DEF-S△CEF=S△ABC……………4分