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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文
從歷年全國高考題中知，考絕對值不等式解法或與解絕對值不等式相關(guān)問題可能性大，另證明不等式思想在試題中必有體現(xiàn)，注意書寫規(guī)范，明確每步理論依據(jù)．
1．絕對值三角不等式．
(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立．
(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號(hào)成立．
2．絕對值不等式的解法．
(1)不等式|x|a的解集：
不等式
a>0
a＝0
a<0
2、
|x|a
{x|x>a或x<－a}
{x|x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：
方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．
3．
3、柯西不等式的二維形式．
(1)柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，則(a＋a)(b＋b)≥(a1b1＋a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2＝a2b1時(shí)，等號(hào)成立)．
(2)柯西不等式的向量形式：設(shè)α，β為平面上的兩個(gè)向量，則|α||β|≥|α·β|.
(3)二維形式的三角不等式：設(shè)x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥.
4．柯西不等式的一般形式．
柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn為實(shí)數(shù)，則(a＋a＋…＋a)·(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2.
5．基本不等式的一般形式．
≥(a1，a2，…，an∈N*)．
4、
1．函數(shù)y＝|x－4|＋|x－6|的最小值為(A)
A．2 B. C．4 D．6
解析：y＝|x－1|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.
2．不等式3≤|5－2x|<9的解集為(D)
A．[－2，1)∪[4，7) B．(－2，1]∪(4，7]
C．(－2，－1]∪[4，7) D．(－2，1]∪[4，7)
解析：??得(－2，1]∪[4，7)．
3．(xx·皖南八校聯(lián)考)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)
A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[－2，5] D．(－∞，－2)∪[4，＋∞)
解析：由絕對值的幾何意義易知|x＋3|＋|x－1|的最小值為4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
4．(xx·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y＝(x≥0)的最小值為(B)
A．6 B．7
C. D．9
解析：原式變形為y＝＝x＋2＋＋1，因?yàn)閤≥0，所以x＋2>0，所以x＋2＋≥6.所以y≥7，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)．所以ymin＝7(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí))．
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