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1、2022年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 功和能 圖1 【例題1】如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，下列關(guān)于繩對(duì)小球做功情況的敘述中正確的是（ ） A. 繩對(duì)小球沒(méi)有力的作用，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功； B. 繩對(duì)小球有拉力作用,但小球沒(méi)發(fā)生位移，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功； C. 繩對(duì)小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中的位移為水平方向的2R，所以繩對(duì)小球做了功； D. 以上說(shuō)法均不對(duì). 【分析與解】從表面上看似乎選項(xiàng)Ｃ說(shuō)得有道理，但事實(shí)上由于繩對(duì)小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來(lái)進(jìn)行：在小球轉(zhuǎn)過(guò)半圓周的

2、過(guò)程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過(guò)這一小段圓弧時(shí)所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過(guò)每一小段圓弧時(shí)繩均不對(duì)小球做功，由此可知此例應(yīng)選D. 【例題2】把兩個(gè)大小相同的實(shí)心鋁球和實(shí)心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢(shì)能分別為和．若把它們移至另一個(gè)較低的水平面上時(shí)，它們的重力勢(shì)能減少量分別為和則必有（ ） Ａ.＜ Ｂ.＞ Ｃ.＜ Ｄ.＞ 圖2 【分析與解】如果重力勢(shì)能的零勢(shì)面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使＜；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，則又有＝

3、＝0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢(shì)能的零勢(shì)面下方，甚至可以有＜＜0.考慮到重力勢(shì)能的“相對(duì)性”，選項(xiàng)Ａ、Ｂ均不應(yīng)選.但無(wú)論重力勢(shì)能的零勢(shì)面如何選取，在兩球下降相同高度的過(guò)程中，質(zhì)量較大的鐵球所減少的重力勢(shì)能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇Ｃ. 【例題3】如圖10－2所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長(zhǎng)為的輕桿兩端，輕桿可繞過(guò)中點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿處于水平時(shí)靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)小球所做的功為 .桿對(duì)小球所做的功為 ． 【分析與解】在此過(guò)程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢(shì)

4、能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動(dòng)能相等．即 由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時(shí)的速度大小為 而在此過(guò)程中、兩球的機(jī)械能的增加量分別為 所以，此過(guò)程中輕桿對(duì)Ａ、Ｂ兩小球所做的功分別為 圖3 【例題4】放在光滑水平面上的長(zhǎng)木板，右端用細(xì)線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個(gè)輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左運(yùn)動(dòng)，且壓縮彈簧，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時(shí)，彈簧勢(shì)能為，這時(shí)細(xì)線被拉斷，為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動(dòng)能為多少？ 【分析與解】先進(jìn)行狀態(tài)分析，當(dāng)小球碰到彈簧后，小球?qū)p速，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時(shí)，彈簧勢(shì)能為，即表示：

5、 細(xì)線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長(zhǎng)，以整體來(lái)看，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若小球的速度減小為0時(shí)，彈簧恰好變成原長(zhǎng)狀態(tài)，則全部的機(jī)械能就是木板的動(dòng)能，此時(shí)木板獲得的動(dòng)能最大． 系統(tǒng)所受的合外力為0，故動(dòng)量守恒， 且 解得，． 圖4 【例題5】一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)．圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖4所示．一個(gè)小球從與點(diǎn)高度相等的點(diǎn)從斜軌上無(wú)初速下滑．試求： (1)過(guò)點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？ (2)小球能否過(guò)點(diǎn)，如能，在點(diǎn)對(duì)軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開(kāi)圓環(huán)？ 【分析與解】小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，始終

6、只受重力和軌道的彈力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，每時(shí)每刻所受彈力方向都與即時(shí)速度方向垂直．因此，小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒． 從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)開(kāi)始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)．小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力總是指向環(huán)心點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供． （1）因?yàn)樾∏驈牡綑C(jī)械能守恒，所以 ① ② ③ 解①②③得 （2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動(dòng)到點(diǎn)，表明小球在點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動(dòng)，則，可見(jiàn)，是恒量，隨著的減小減??；當(dāng)已經(jīng)減小到零（

7、表示小球剛能到達(dá)）點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無(wú)擠壓，處于“若即若離”狀態(tài)）時(shí)，小球的速度是能過(guò)點(diǎn)的最小速度．如小球速度低于這個(gè)速度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)點(diǎn)．這就表明小球如能到達(dá)點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是，但是小球在點(diǎn)出發(fā)的機(jī)械能僅有＜因此小球不可能到達(dá)點(diǎn)． 又由于， 即 因此，＞0，小球從到點(diǎn)時(shí)仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點(diǎn)離開(kāi)圓環(huán)的．設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見(jiàn)，小球高度 ④ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球到達(dá)點(diǎn)的速度應(yīng)符合： 圖5 ⑤ 小球從點(diǎn)開(kāi)始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對(duì)小球已無(wú)彈力，僅由重力沿半徑方向的分

8、力提供向心力，即 ⑥ 解④⑤⑥得 故小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力為．小球到達(dá)高度為的點(diǎn)開(kāi)始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動(dòng)． 【說(shuō)明】 1．小球過(guò)豎直圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度稱為“臨界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)＞時(shí)，小球能過(guò)點(diǎn)，且對(duì)環(huán)有壓力；當(dāng)=時(shí)，小球剛能過(guò)點(diǎn)，且對(duì)環(huán)無(wú)壓力；當(dāng)＜時(shí)，小球到不了點(diǎn)就會(huì)離開(kāi)圓環(huán)． 2．小球從點(diǎn)開(kāi)始做斜上拋運(yùn)動(dòng)，其最大高度低于點(diǎn)，這可證明． 練 習(xí) 1.關(guān)于摩擦力做功的下列說(shuō)法中,正確的是( ) A.滑動(dòng)摩擦力只能做負(fù)功; B.滑動(dòng)摩擦力也可能做正功; A B 圖1

9、 C.靜摩擦力不可能做功; D.靜摩擦力不可能做正功. 2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動(dòng)過(guò)程中,下列做功情況的敘述,正確的是( ) A.繩OA對(duì)A球做正功 B.繩AB對(duì)B球不做功 C.繩AB對(duì)A球做負(fù)功 D.繩AB對(duì)B球做正功 3.正在粗糙水平面上滑動(dòng)的物塊，從時(shí)刻到時(shí)刻受到恒定的水平推力的作用，在這段時(shí)間內(nèi)物塊做直線運(yùn)動(dòng)，已知物塊在時(shí)刻的速度與時(shí)刻的速度大小相等，則在此過(guò)程中（ ） A.物塊可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) B.物塊的位移可能為零 C.物塊動(dòng)量的變化一定為零

10、 D.一定對(duì)物塊做正功 圖2 4．如圖2所示，一磁鐵在外力作用下由位置1沿直線 以速度v勻速運(yùn)動(dòng)到位置2，在這個(gè)過(guò)程中磁鐵穿過(guò)了閉合金屬線圈，此過(guò)程外力對(duì)磁鐵做功為．若調(diào)節(jié)線圈上的滑動(dòng)變阻器使阻值增大些，將磁鐵仍從位置1沿直線 以速度勻速運(yùn)動(dòng)到位置2，此過(guò)程外力對(duì)磁鐵做功為．則（ ） A. B.＞ C.＜ D.條件不足，無(wú)法比較 5.試在下列簡(jiǎn)化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力為恒力，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線.要求寫(xiě)出每個(gè)符號(hào)以及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義. 圖3 6.如圖3所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為的光滑圓

11、形軌道，底端切線方向連接光滑水平面，處固定豎直檔板，間的水平距離為，質(zhì)量為的物塊從點(diǎn)由靜止釋放沿軌道滑動(dòng)，設(shè)物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，則： ⑴物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少？ ⑵物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時(shí)間？ P 圖4 7. 如圖4所示，傾角為的斜面上，有一質(zhì)量為的滑塊距檔板為處以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，<,若滑塊每次與檔板碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，求滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程． 圖5 8.一個(gè)質(zhì)量=0.2kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定

12、于環(huán)的最高點(diǎn)，環(huán)的半徑=0.5ｍ，彈簧的原長(zhǎng)=0.50ｍ，勁度系數(shù)為4.8Ｎ/ｍ.如圖5所示.若小球從圖5中所示位置點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能=0.60Ｊ.求：（1）小球到點(diǎn)時(shí)的速度的大?。唬?）小球在點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力.（取10ｍ/ｓ2） 9.如圖6所示，和為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓圖6 弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑＝2.0ｍ，一個(gè)質(zhì)量為＝1ｋｇ的物體在離弧高度為＝3.0ｍ處，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.2，重力加速度＝10ｍ／ｓ2，則（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過(guò)路程的最大值為多少？（

13、2）試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況．（3）物體對(duì)圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？ 圖7 10. 如圖7所示，質(zhì)量為的滑塊套在光滑的水平桿上可自由滑動(dòng)，質(zhì)量為的小球用一長(zhǎng)為的輕桿與上的點(diǎn)相連接，輕桿處于水平位置，可繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)固定滑塊，給小球一豎直向上的初速度,使輕桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)900，則小球初速度的最小值是多少?(2)若，不固定滑塊且給小球一豎直向上的初速度，則當(dāng)輕桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)900，球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，的速度多大? 練習(xí)答案 1.B 2.C、D 3.D 4．B 5.（略） 6.解：⑴物塊在光滑軌道上滑動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，

14、第一次下滑到底端時(shí)的動(dòng)能為 ① 由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，故每次與檔板碰后動(dòng)能都是碰前的，物塊經(jīng)過(guò)兩次與檔板碰后動(dòng)能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 ② 由①、②得 ③ ⑵物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠(yuǎn)小于，此后物塊在圓形軌道上的運(yùn)動(dòng)都可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期 ④ 第二次與檔板碰后速度： ⑤ 則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時(shí)間為： ⑥ 第三次與檔板碰后速度： ⑦ 則第三次與檔板

15、碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時(shí)間為： ⑧ 因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時(shí)間為： ⑨ 7.解：由于滑動(dòng)摩擦力 < 所以物體最終必定停在P點(diǎn)處，由功能關(guān)系有 8.解：(1)由機(jī)械能守恒 得:m/s (2)在最低點(diǎn) 得:N 9.解：（1）物體在兩斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功 物體從開(kāi)始直到不再在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 解得ｍ (2)物體最終是在、之間的圓弧上來(lái)回做變速圓周運(yùn)動(dòng)，且在、點(diǎn)時(shí)速度為零． （3）物體第一次通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，圓弧所受壓力最大．由動(dòng)能定理得 由牛頓第二定律得 解得 N． 物體最終在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓弧所受壓力最?。蓜?dòng)能定理得 由牛頓第二定律得 解得N． 10.解：(1)小球在豎直方向速度為時(shí)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度剛好為零，由機(jī)械能守恒有 解得： （2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為，此時(shí)球速度為，且 水平方向動(dòng)量守恒有 根據(jù)能量關(guān)系 解得：