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2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試 北師大版選修4-4

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105306190 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?.14MB
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1、2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試 北師大版選修4-4 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分) 1.極坐標(biāo)方程ρcos θ=2sin 2θ表示的曲線為(  ). A.一條射線和一個(gè)圓 B.兩條直線 C.一條直線和一個(gè)圓 D.一個(gè)圓 2.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是(  ). A.|t1| B.2|t1| C. D. 3.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是(  ). A.ρ=2cos(θ-) B.ρ=2sin(θ-) C.ρ=2

2、cos(θ-1) D.ρ=2sin(θ-1) 4.極坐標(biāo)方程ρ=cos θ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是(  ). A.圓、直線 B.直線、圓 C.圓、圓 D.直線、直線 5.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(-1,),則點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)是(  ). A. B. C. D.(k∈Z) 6.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)是(  ). A.(-2,2,) B.(2,-2,) C.(2,-2,) D.(-1,1,) 7.直線ρcos θ=2關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為(  ). A.ρcos θ=-2

3、 B.ρsin θ=2 C.ρsin θ=-2 D.ρ=2sin θ 8.設(shè)x,y∈R,x2+2y2=6,則x+y的最小值是(  ). A. B. C.-3 D. 9.過(guò)點(diǎn)(0,2)且與直線(t為參數(shù))的夾角為30°的直線方程為(  ). A.y=x+和x=0 B.y=+2和y=0 C.y=+2和x=0 D.y=和x=0 10.點(diǎn)P(1,0)到曲線(t是參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為(  ). A.0 B.1 C. D.2 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11.漸

4、開(kāi)線(φ為參數(shù))的基圓的圓心在原點(diǎn),把基圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍,得到的曲線方程是________. 12.直線(t為參數(shù))過(guò)定點(diǎn)__________. 13.已知圓極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,則該圓的圓心到直線ρsin θ+2ρcos θ=1的距離是__________. 14.若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(0<b<2)上變化,則x2+2y的最大值為_(kāi)_________. 15.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到直線l:ρsin(θ-)=1的距離是________. 三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.(12分)在下列平面直角坐標(biāo)系中,分

5、別作出(x-3)2+(y-3)2=36的圖形. (1)x軸與y軸具有相同的單位長(zhǎng)度; (2)x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的2倍; (3)x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的. 17.(12分)已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=2y上的動(dòng)點(diǎn). (1)求2x+y的取值范圍; (2)若x+y+a≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18.(12分)在極坐標(biāo)系中,求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O(0,0),A,B三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程. 19.(12分)已知橢圓C1:(φ為參數(shù))及拋物線C2:y2=6(x-).當(dāng)C1∩C2≠?時(shí),求m的取值范圍. 20.(13分)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(3,),半徑

6、r=1,點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng). (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; (2)若P在線段OQ延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),且OQ∶QP=2∶3,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 21.(14分)已知直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).定點(diǎn)A(0,),F(xiàn)1,F(xiàn)2是圓錐曲線C的左,右焦點(diǎn). (1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程. (2)在(1)條件下,設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求弦EF的長(zhǎng). 參考答案 1.答案:C ρcos θ=2sin 2θ?ρcos θ=4sin θcos θ. ∴cos θ=0或ρ=4sin θ即ρ2=4

7、ρsin θ. 則θ=kπ+(k∈Z)或x2+y2=4y. 2.答案:C P1(a+t1,b+t1),P(a,b), ∴|P1P|=. 3.答案:C 由已知得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)為(cos 1,sin 1), 所以圓在直角坐標(biāo)下的方程為(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上式,得ρ2-2ρcos(θ-1)=0.所以ρ=0或ρ=2cos(θ-1),而ρ=0表示極點(diǎn),適合方程ρ=2cos(θ-1),即圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-1). 4.答案:A ∵ρ=cos θ,∴x2+y2=x表示圓. ∵ ∴3x+y+1=0表

8、示直線. 5.答案:C ρ==2,tan θ=. ∴θ=2kπ+(k∈Z). 6.答案:A , , . 則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-2,2,). 7.答案:B ∵直線x=2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線是y=2, ∴直線方程為ρsin θ=2. 8.答案:C 不妨設(shè)(α為參數(shù)), 則x+y==3sin(α+φ)(其中). ∴x+y的最小值為-3. 9.答案:C 直線的斜率,傾斜角為60°.故所求直線的傾斜角為30°或90°. 10.答案:B 設(shè)點(diǎn)P(1,0)到曲線上的點(diǎn)(t2,2t)的距離為d,則d==t2+1≥1.∴dmin=1. 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共2

9、5分) 11.答案: 由漸開(kāi)線方程知基圓的半徑為4,則基圓的方程為x2+y2=16,把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍,得到橢圓方程+y2=16,即. 12.答案:(3,-1) 由得. ∴-(y+1)a+4x-12=0對(duì)任意a都成立. 故y=-1. 此時(shí)t=0,∴x=3,所以直線過(guò)定點(diǎn)(3,-1). 13.答案: 由圓方程ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ. 即x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1.圓心(1,0),半徑r=1.直線2x+y=1. 所以圓心到直線的距離d=. 14.答案:4+ 曲線方程化為參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 則x2+2y=(2cos θ)2+2bsi

10、n θ=4cos2θ+2bsin θ =4(1-sin2θ)+2bsin θ=-4sin2θ+2bsin θ+4 =-4(sin θ-)2+4+. ∵0<b<2,∴. ∴當(dāng)時(shí),x2+2y取最大值為. 15.答案: 點(diǎn)P(2,)的直角坐標(biāo)為(,-1),將直線l:ρsin(θ-)=1化為直角坐標(biāo)方程為,即x-+2=0,∴點(diǎn)P到直線l的距離d=. 16.答案:解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系,使x軸與y軸具有相同的單位長(zhǎng)度,(x-3)2+(y-3)2=36的圖形如下: (2)如果x軸上的單位長(zhǎng)度保持不變,y軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的,(x-3)2+(y-3)2=36的圖形如下:

11、(3)如果y軸上的單位長(zhǎng)度保持不變,x軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的,(x-3)2+(y-3)2=36的圖形如下: 17.答案:解:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 則2x+y=2cos θ+sin θ+1 =sin(θ+φ)+1(其中tan φ=2). ∴-+1≤2x+y≤+1. (2)x+y+a=cos θ+sin θ+1+a≥0恒成立. ∴a≥-(x+y)恒成立. 設(shè)f(x)=-(x+y)=-(sin θ+cos θ+1) =sin(θ+)-1≤-1.∴a≥-1. 18.答案:解:將三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為O(0,0),A(0,6),B(6,6), ∴△AOB是

12、以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形. ∴圓心(3,3),半徑. ∴圓的直角坐標(biāo)方程為(x-3)2+(y-3)2=18, 即x2+y2-6x-6y=0. 將代入方程, 得ρ2-6ρ(cos θ+sin θ)=0. 即圓的極坐標(biāo)方程為. 19.答案:解:將橢圓C1的參數(shù)方程代入C2:y2=6(x-),整理得3sin2φ=6(m+2cos φ-), ∴1-cos2φ=2m+4cos φ-3, 即(cos φ+2)2=8-2m. ∵1≤(cos φ+2)2≤9,∴1≤8-2m≤9. 解之,得. ∴當(dāng)C1∩C2≠?時(shí),m∈. 20.答案:解:(1)設(shè)M(ρ,θ)為圓C上的任意一點(diǎn),如

13、圖,在△OCM中,|OC|=3,|OM|=ρ,|CM|=1,∠=|θ-|,根據(jù)余弦定理,得1=ρ2+9-2ρ·3cos|θ-|,化簡(jiǎn)并整理, 得ρ2-6ρcos(θ-)+8=0為圓C的極坐標(biāo)方程. (2)設(shè)Q(ρ1,θ1),則有-6ρ1cos(θ1-)+8=0①.設(shè)P(ρ,θ),則OQ∶QP=ρ1∶(ρ-ρ1)=2∶3?ρ1=. 又θ1=θ,即代入①, 得-6×+8=0, 整理,得ρ2-15ρcos(θ-)+50=0為點(diǎn)P的軌跡方程. 21.答案:解:(1)由圓錐曲線C的參數(shù)方程知其普通方程為=1. A(0,),F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0). ∴直線l的斜率.l:y=(x+1). ∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin θ=ρcos θ+. 即2ρsin(θ-)=. (2)聯(lián)立得5x2+8x=0. ∴|EF|=. 即弦EF的長(zhǎng)為.

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