《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化精練提能 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化精練提能 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化精練提能 理 1．(xx·高考浙江卷)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則(　　) A．a(chǎn)1d>0，dS4>0　　　　　 B．a(chǎn)1d<0，dS4<0 C．a(chǎn)1d>0，dS4<0 D．a(chǎn)1d<0，dS4>0 解析：選B.因?yàn)閍3，a4，a8成等比數(shù)列，所以a＝a3a8，所以(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展開整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.因?yàn)閐≠0，所以a1d＜0.因?yàn)镾n＝na1＋d，所以S4＝4a1＋6d，dS

2、4＝4a1d＋6d2＝－d2<0. 2．(xx·濟(jì)寧市模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 解析：選D.由題意可得，當(dāng)n＝4k－3(k∈N*)時，an＝a4k－3＝1；當(dāng)n＝4k－2(k∈N*)時，an＝a4k－2＝6－8k；當(dāng)n＝4k－1(k∈N*)時，an＝a4k－1＝1；當(dāng)n＝4k(k∈N*)時，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120. 3．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1

3、－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，數(shù)列{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(　　) A．2 B．2n C．2n＋1－2 D．2n－1－2 解析：選C.因?yàn)閍n＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2. 4．已知曲線C：y＝(x>0)及兩點(diǎn)A1(x1，0)和A2(x2，0)，其中x2>x1>0.過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與x軸交于點(diǎn)A3(x3，0)

4、，那么(　　) A．x1，，x2成等差數(shù)列 B．x1，，x2成等比數(shù)列 C．x1，x3，x2成等差數(shù)列 D．x1，x3，x2成等比數(shù)列 解析：選A.由題意，B1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，， 所以直線B1B2的方程為y＝－(x－x1)＋， 令y＝0，得x＝x1＋x2， 所以x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差數(shù)列． 5．(xx·煙臺模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn＝anan＋1，則＝ (　　) A. B. C. D. 解析：選C.當(dāng)n＝1時，3S1＝a1a2，3a1＝a1a2，所以a2＝3， 當(dāng)n≥2時，由3Sn＝anan＋1，可得

5、3Sn－1＝an－1an， 兩式相減得：3an＝an(an＋1－an－1)， 又因?yàn)閍n≠0，所以an＋1－an－1＝3， 所以{a2n}是一個以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列， 所以＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝. 6．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝21，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＋1－Sn≤對任意的n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C.在等差數(shù)列{an}中，因?yàn)閍2＝5，a6＝21，所以解得a1＝1，d＝4，所以＝＝.因?yàn)椋? ＝－ ＝－－＝－－＝＋>0，所以數(shù)列(n∈N*)是遞減數(shù)列，

6、數(shù)列(n∈N*)的最大項(xiàng)為S3－S1＝＋＝，所以≤，m≥.又m是正整數(shù)，所以m的最小值是5. 7．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________． 解析：因?yàn)閍n＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1， 所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. 因?yàn)镾n≠0，所以－＝1，即－＝－1. 又＝－1，所以{}是首項(xiàng)為－1，公差為－1的等差數(shù)列． 所以＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－. 答案：－ 8．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(

7、Sn＋1)都成立，則S10＝________． 解析：因?yàn)? 所以an＋2＋an＝2an＋1， 所以數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開始為等差數(shù)列，當(dāng)n＝2時，S3＋S1＝2S2＋2，所以a3＝a2＋2＝4，所以S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91. 答案：91 9．(xx·南昌市調(diào)研測試卷)一牧羊人趕著一群羊通過6個關(guān)口，每過1個關(guān)口，守關(guān)人將帶走當(dāng)時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第1個關(guān)口前有________只羊． 解析：記此牧羊人通過第1個關(guān)口前、通過第2個關(guān)口前、…、通過第6個關(guān)口前，剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列{an}(n＝1，2，3

8、，4，5，6)，則由題意得a2＝a1＋1，a3＝a2＋1，…，a6＝a5＋1，而a6＋1＝2，解得a6＝2，因此代入得a5＝2，a4＝2，…，a1＝2. 答案：2 10．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，bn＝，若對任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：依題意得bn＝1＋，對任意的n∈N*，都有bn≥b8，即數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第8項(xiàng)，于是有≥.又?jǐn)?shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，因此有即由此解得－8

9、各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝－logan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a＝9a2a6得a＝9a， 所以q2＝. 由條件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)因?yàn)閍n＝，所以bn＝－log＝2n， 從而＝＝， 所以Tn＝ ＝ ＝. 12．(xx·高考天津卷)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝qan(q為實(shí)數(shù)，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5

10、成等差數(shù)列． (1)求q的值和{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． 解：(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3， 所以a2(q－1)＝a3(q－1)． 又因?yàn)閝≠1，所以a3＝a2＝2.由a3＝a1·q，得q＝2. 當(dāng)n＝2k－1(k∈N*)時，an＝a2k－1＝2k－1＝2 ； 當(dāng)n＝2k(k∈N*)時，an＝a2k＝2k＝2. 所以，{an}的通項(xiàng)公式為an＝ (2)由(1)得bn＝＝，n∈N*. 設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則 Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1

11、)×＋n×， Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×， 上述兩式相減，得 Sn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－－， 整理，得Sn＝4－，n∈N*. 所以，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為4－，n∈N*. 13．某市投資甲、乙兩個工廠，xx年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n－1萬噸．記xx年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an，bn. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個工廠將被另一工廠兼并？ 解：

12、(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，a1＝100，d＝10， 所以an＝10n＋90. 因?yàn)閎n－bn－1＝2n－1，bn－1－bn－2＝2n－2，…，b2－b1＝2， 所以bn＝100＋2＋22＋…＋2n－1＝2n＋98. (2)當(dāng)n≤5時，an≥bn且an<2bn. 當(dāng)n≥6時，an≤bn，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并． 當(dāng)2an

13、否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)由題意，可得2an＋1＋Sn－2＝0.① 當(dāng)n≥2時，2an＋Sn－1－2＝0.② ①－②，得2an＋1－2an＋an＝0，所以＝(n≥2)． 因?yàn)閍1＝1，2a2＋a1＝2，所以a2＝. 所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列． 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)由(1)知，Sn＝＝2－. 若為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，則2＝S1＋＋S3＋，即2＝1＋＋＋，解得λ＝2. 又λ＝2時，Sn＋2n＋＝2n＋2， 顯然{2n＋2}成等差數(shù)列，故存在實(shí)數(shù)λ＝2， 使得數(shù)列成等差數(shù)列．