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2022年高考數學大一輪復習 4.6簡單的三角恒等變換試題 理 蘇教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105308676 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數:6 大?。?0.02KB
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1、2022年高考數學大一輪復習 4.6簡單的三角恒等變換試題 理 蘇教版 一、填空題 1.已知α是銳角,且sin=,則sin的值等于________. 解析 由sin=,得cos α=,又α為銳角, ∴sin=-sin=- =- =- =-. 答案 - 2.若=-,則cos α+sin α的值為________. 解析 由=-(sin α+cos α)=-,得sin α+cos α=. 答案  3.已知函數f(x)=cos2-sin2+sin x,若x0∈且f(x0)=,則cos 2x0=________. 解析 f(x)=cos x+sin x=sin,由f(x0)=,

2、得sin=.又x0∈,所以x0+∈,所以cos=,所以cos 2x0=sin=2sincos=. 答案  4.已知鈍角α滿足cos α=-, 則tan的值為________. 解析 因為cos α=2cos2-1=-, 所以cos2=.又α∈, 所以cos=,sin=, tan=2,所以tan==-3. 答案?。? 5.函數y=sincos x的最小值是________. 解析 y=sincos x=cos x =sin xcos x-cos2x=sin 2x- =sin-,最小值為--=-. 答案?。? 6.已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,則

3、cos 2α=________. 解析 由sin2α=4sin2β,tan2α=9tan2β相除,得9cos2α=4cos2β,所以sin2 α+9cos2α=4sin2β+4cos2β=4,所以cos2α=,cos 2α=2cos2α-1=-. 答案?。? 7.在銳角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=,則tan 2B的值為________. 解析 因為A+B>,所以由sin(A+B)= 得cos(A+B)=-,tan(A+B)=-. 又因為sin(A-B)=,且A,B為銳角, 所以cos(A-B)=,tan(A-B)=. 所以tan 2B=tan[(A+B)-

4、(A-B)] = ==-. 答案 - 8.已知sinsin=,則cos 2x=________. 解析 因為sinsin =sincos=sin=, 所以cos 2x=. 答案 9.函數y=cos x(cos x+sin x),x∈的值域是________. 解析 y=cos x(cos x+sin x)=cos2x+sin xcos x=+sin 2x=(sin 2x+cos 2x)+ =sin+. 因為0≤x≤,所以≤sin≤1,從而1≤y≤+. 答案 10.在平面直角坐標系xOy中,已知A(0,-1),B(-3,-4)兩點,若點C在∠AOB的平分

5、線上,且||=,則點C的坐標是________. 解析 如圖,α+2β=90°, sin α=,cos α=, 所以sin(90°-2β)=. 即cos 2β=,從而2cos2β-1=, cos β=,sin β=. 所以tan(α+β)===3. 所以直線OC的方程為y=3x,于是由==,且x<0,得x=-1,y=-3,C(-1,-3). 答案 (-1,-3) 二、解答題 11.已知函數f(x)=2sincos-sin(x+π). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數g(x)的圖象,求函數g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和

6、最小值. 解 (1)因為f(x)=sin+sin x=cos x+sin x =2sin,所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因為g(x)=f=2sin=2sin,且x∈[0,π],所以x+∈,所以當x+=,即x=時,g(x)取最大值2;當x+=,即x=π時,g(x)取最小值-1. 12.已知向量a=(1-tan x,1),b=(1+sin 2x+cos 2x,0),記函數f(x)=a·b. (1)求函數f(x)的解析式,并指出它的定義域; (2)若f=,且α∈,求f(α). 解 (1)f(x)=a·b=(1-tan x)(1+sin 2x+cos 2x)=·(2cos2x+

7、2sin xcos x)=2(cos2x-sin2x)=2cos 2x.定義域為. (2)因為f=2cos=, 所以cos=,且2α+∈, 所以sin=. 所以f(α)=2cos 2α=2cos= 2coscos+2sinsin =. 13. (1)設0<α<π,π<β<2π,若對任意的x∈R,都有關于x的等式cos(x+α)+sin(x+β)+cos x=0恒成立,試求α,β的值; (2)在△ABC中,三邊a,b,c所對的角依次為A,B,C,且2cos2C+sin 2C=3,c=1,S△ABC=,且a>b,求a,b的值. 解 (1)由cos(x+α)+sin(x+β)+cos

8、 x=0,得(cos α+sin β+)cos x+(cos β-sin α)sin x=0. 由關于x的恒等式成立,得 即代入sin2β+cos2β=1, 解得cos α=-.又0<α<π,∴α=. ∴cos β=sin α=.又π<β<2π,∴β=. (2)由2cos2C+sin 2C=3,得 sin 2C+cos 2C=2, ∴sin 2C+cos 2C=1,即sin=1, ∴2C+=,C=.于是由c=1,S△ABC=, 得即 又a>b,所以解得a=2,b=. 14.設函數f(x)=cos+sin2x. (1)求函數f(x)的最大值; (2)設A,B,C為△ABC的三個內角,若cos B=,f=-,且C為銳角,求sin A. 解 (1)f(x)=cos 2xcos-sin2xsin+ =cos 2x-sin 2x+-cos 2x =-sin 2x. 所以,當2x=-+2kπ,k∈Z, 即x=-+kπ(k∈Z)時, f(x)取得最大值,f(x)max=. (2)由f=-,即-sin C=-, 解得sin C=,又C為銳角,所以C=. 由cos B=求得sin B=. 因此sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C) =sin Bcos C+cos Bsin C =×+×=.

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