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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題五 5.2 空間中的平行與垂直能力訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.(xx浙江五校第二次聯(lián)考,文2)給定下列四個命題: ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行; ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直; ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行; ④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中,為真命題的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2.已知矩形ABCD,

2、AB=1,BC=.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中,(　　) A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直 B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直 C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直 D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直 3.(xx浙江東陽模擬考試,文2)已知l,m為兩條不同的直線,α為一個平面.若l∥m,則l∥α是m∥α的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.用a,b,c表示空間中三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題: ①若a⊥b

3、,b⊥c,則a∥c; ②若a∥b,a∥c,則b∥c; ③若a∥γ,b∥γ,則a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b. 其中真命題的序號是(　　) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 5.(xx浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬,文3)已知α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列命題正確的是(　　) A.若m∥α,α∩β=n,則m∥n B.若m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β C.若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n D.若α⊥β,α∩β=m,m∥n,則n∥β 6.已知α,β是兩個不同的平面,下列四個條件中能推出α∥β的是(　　) ①存在一條直線a,a⊥α,a⊥β; ②存在

4、一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α; ④存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7. 如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,沿AE,AF,EF把正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重合,重合后的點記為P,點P在△AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是(　　) A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF的內(nèi)心 C.O是△AEF的外心 D.O是△AEF的重心 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 8. 如圖,P是正方形ABCD

5、外一點,且PA⊥平面ABCD,給出以下平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系,其中正確的是　　　　　.(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號)? ①平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 ②它們兩兩垂直 ③平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD不垂直 ④平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直 9.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=4.當(dāng)BC邊上存在點Q,使PQ⊥QD時,可以取　　　　　(填正確的序號).? 10.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于點A,B),直線PA垂直于圓O所在的平

6、面,點M為線段PB的中點.有以下四個命題: ①PA∥平面MOB; ②MO∥平面PAC; ③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是　　　　　(填上所有正確命題的序號).? 11.如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC上一點.現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 12.(本小題滿分14分) 如圖,在正三棱柱ABC-A1

7、B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點,且CC1=AC. (1)求證:CN∥平面AMB1; (2)求證:B1M⊥平面AMG. 13.(本小題滿分15分) 如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB=2,BC=CD=1,AB∥CD,頂點D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點C. (1)求證:AD1⊥BC. (2)在AB上是否存在點M,使得C1M∥平面ADD1A1?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.

8、 14.(本小題滿分16分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E,M分別為AB,DE的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A'DE,F為A'C的中點,A'C=4. (1)求證:平面A'DE⊥平面BCD; (2)求證:FB∥平面A'DE. 參考答案 專題能力訓(xùn)練12　空間中的平行與垂直 1.D　解析:對于①,沒有說明是兩條相交直線,不對;對于②,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知其正確;對于③,垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、異面,

9、不對;對于④,根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知其正確.故選D. 2.B　解析:當(dāng)AC=1時,由DC=1,AD=,得∠ACD為直角,DC⊥AC,又因為DC⊥BC,所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB. 3.D　解析:若l∥m,且l∥α,則m∥α或m?α;反之,若l∥m,且m∥α,則l∥α或l?α.故選D. 4.D　解析:若a⊥b,b⊥c,則a∥c或a與c相交或a與c異面,所以①是假命題;平行于同一直線的兩條直線平行,所以②是真命題;若a∥γ,b∥γ,則a∥b或a與b相交或a與b異面,所以③是假命題;若兩條直線垂直于同一個平面,則這兩條直線平行,所以④是真命題.故選D. 5.C　解析:對于選

10、項A,因為直線與平面平行,所以直線與平面沒有公共點,所以直線m與直線n可能異面,可能相等,此選項不正確;對于選項B,因為當(dāng)α∩β=n時,滿足m⊥α,n?β,m⊥n,但α不一定垂直β,所以此選項不正確;對于選項C,因為α∥β,m⊥α,所以m⊥β,又因為n∥β,所以m⊥n;對于選項D,當(dāng)n?β時,滿足α⊥β,α∩β=m,m∥n,所以此選項不正確;故選C. 6.C　解析:對于①,垂直于同一直線的兩個平面平行,故當(dāng)a⊥α,a⊥β時,α∥β,故①正確; 對于②,若γ⊥α,γ⊥β,α與β可能平行,也可能相交(此時α,β的交線與γ垂直),故②不正確; 對于③,若a?α,b?β,a∥β,b∥α,則α與β

11、可能平行,也可能相交(此時a,b均與交線平行),故③不正確; 對于④,存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α.可將α內(nèi)的直線平移到β內(nèi)的直線c,則有相交直線b,c都與平面α平行,根據(jù)面面平行的判定定理,可得④正確.故選C. 7.A　解析: 易知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA⊥平面PEF. 因為EF?平面PEF, 所以PA⊥EF. 因為PO⊥平面AEF,EF?平面AEF,所以PO⊥EF. 所以EF⊥平面PAO. 因為AO?平面PAO, 所以EF⊥AO. 同理可知AE⊥FO,AF⊥EO, 所以O(shè)為△AEF的垂心.故選A. 8.①　解析:∵DA⊥AB,

12、DA⊥PA,AB∩PA=A, ∴DA⊥平面PAB. 又DA?平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB. 同理可證平面PAB⊥平面PBC. 把四棱錐P-ABCD放在長方體中,并把平面PBC補(bǔ)全為平面PBCD1,把平面PAD補(bǔ)全為平面PADD1,易知∠CD1D即為兩個平面所成二面角的平面角,∠CD1D=∠APB,∴∠CD1D<90°. 故平面PAD與平面PBC不垂直. 9.①②　解析: 如圖,連接AQ, 因為PA⊥平面ABCD, 所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD, 所以AQ⊥QD. 故Rt△ABQ∽Rt△QCD. 令BQ=x,則有,整理得x2-2x+a2=0. 由題意可知

13、方程x2-2x+a2=0有正實根, 所以0

14、,則,又AB=2,AK=t,∴t=.∴t的取值范圍是. 12. 證明:(1)取AB1的中點P,連接NP,MP.∵CM􀰿AA1,NP􀰿AA1,∴CM􀰿NP. ∴四邊形CNPM是平行四邊形.∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1. (2)∵CC1⊥平面ABC, ∴平面CC1B1B⊥平面ABC. ∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B, ∴B1M⊥AG. ∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥BC. 設(shè)AC=2a,則CC1=2a. 在Rt△MCA中,AM=a. 同理,

15、B1M=a. ∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB, ∴AB1==2a, ∴AM2+B1M2=A,∴B1M⊥AM. 又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG. 13. (1)證明:連接D1C, 則D1C⊥平面ABCD, ∴D1C⊥BC. 在等腰梯形ABCD中,連接AC. ∵AB=2,BC=CD=1,AB∥CD,∴BC⊥AC. ∵D1C∩AC=C,∴BC⊥平面AD1C. ∵AD1?平面AD1C, ∴AD1⊥BC. (2)解:設(shè)M是AB上的點,連接C1M, ∵AB∥CD,∴AM∥D1C1. 經(jīng)過AM,D1C1的平面與平面ADD1A1相交于AD1,要使C1M∥平面

16、ADD1A1, 則C1M∥AD1,即四邊形AD1C1M為平行四邊形, 此時D1C1=DC=AM=AB,即點M為AB的中點. ∴在AB上存在點M,使得C1M∥平面ADD1A1,此時點M為AB的中點. 14.證明: (1)由題意,得△A'DE是△ADE沿DE翻折而成的,因此△A'DE≌△ADE.∵∠ABC=120°,四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=60°. 又∵AD=AE=2, ∴△A'DE和△ADE都是等邊三角形. 如圖,連接A'M,MC,∵M(jìn)是DE的中點, ∴A'M⊥DE,A'M=. 在△DMC中,MC2=DC2+DM2-2DC·DMcos 60°=42+12-2×4×1×cos 60°,∴MC=. 在△A'MC中,A'M2+MC2=()2+()2=42=A'C2. ∴△A'MC是直角三角形. ∴A'M⊥MC. ∵A'M⊥DE,MC∩DE=M,∴A'M⊥平面BCD. ∵A'M?平面A'DE,∴平面A'DE⊥平面BCD. (2)取DC的中點N,連接FN,NB. ∵A'C=DC=4,F,N分別是A'C,DC的中點, ∴FN∥A'D.∵N,E分別是平行四邊形ABCD的邊DC,AB的中點,∴BN∥DE. ∵A'D∩DE=D,FN∩NB=N, ∴平面A'DE∥平面FNB. ∵FB?平面FNB,∴FB∥平面A'DE.