《2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)14 等差數(shù)列的前n項和第3課時 新人教版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)14 等差數(shù)列的前n項和第3課時 新人教版必修5(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)14 等差數(shù)列的前n項和第3課時 新人教版必修5
1.(xx·安徽)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S8=4a3,a7=-2,則a9=( )
A.-6 B.-4
C.-2 D.2
答案 A
解析 由S8=4a3知a1+a8=a3,a8=a3-a1=2d=a7+d,所以a7=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
2.數(shù)列{an}為等差數(shù)列,它的前n項和為Sn,若Sn=(n+1)2+λ,則λ的值是( )
A.-2 B.-1
C.0 D.1
答案 B
3.一個等差數(shù)列的項數(shù)為2n,若a1+a3+…+
2、a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,則該數(shù)列的公差是( )
A.3 B.-3
C.-2 D.-1
答案 B
4.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則等于( )
A.1 B.-1
C.2 D.
答案 A
5.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5
3、,則S13等于( )
A.24 B.25
C.26 D.27
答案 C
8.在小于100的自然數(shù)中,所有被7除余2的數(shù)之和為( )
A.765 B.665
C.763 D.663
答案 B
9.若{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1>0,d<0,S4=S8,則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為( )
A.11 B.12
C.13 D.14
答案 A
10.已知等差數(shù)列{an}中,a+a+2a3a8=9,且an<0,則S10等于( )
A.-1 B.-11
C.-13 D.-15
答案 D
11.已知等差數(shù)列{an}中,a
4、2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列{bn}的前5項和等于( )
A.30 B.45
C.90 D.186
答案 C
解析 ∵∴a1=3,d=3,又bn=a2n=a1+(2n-1)d=6n,即S5===90,選C.
12.等差數(shù)列{an}的首項a1=-5,它的前11項的平均值為5,若從中抽去一項,余下的10項的平均值4.6,則抽出的是( )
A.a6 B.a8
C.a9 D.a10
答案 B
解析 據(jù)題意Sn=55=11a6,∴a6=5.
又a1=-5,∴公差d==2.
設抽出的一項為an,則an=55-46=9.
由9=-5+(n-1)·2,
5、得n=8.
13.數(shù)列{an}中,a1=-60且an+1=an+3,則這個數(shù)列前30項絕對值之和是( )
A.-495 B.765
C.3 105 D.以上都不對
答案 B
解析
14.
現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為( )
A.9 B.10
C.19 D.29
答案 B
15.(xx·北京)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1=,S2=a3,則a2=________,Sn=________.
答案 1 (n2+n)
解析 由a1=,S2=a3,得a1+a2=a3,
6、即a3-a2=.
∴{an}是一個以a1=為首項,以為公差的等差數(shù)列.
∴an=+(n-1)×=n.
∴a2=1,Sn=(a1+an)=n2+n=(n2+n).
16.設a1,d為實數(shù),首項為a1公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S5S6+15=0,則d的取值范圍是________.
答案 (-∞,-2]∪(2,+∞)
解析 ∵S5S6+15=0,∴(5a1+10d)·(6a1+15d)+15=0,即2a+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8,∴d2≥8.
則d的取值范圍是(-∞,-2]∪(2,+∞).
17.設等差數(shù)列{an}滿足a3=
7、5,a10=-9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn值最大的序號n的值.
解析 (1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得
可解得
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.
因為Sn=-(n-5)2+25,
所以當n=5時,Sn取得最大值.
18.甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動,甲第1分鐘走2 m,以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m.
(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇?
(2)如果甲、乙到達對方起點后立即返回,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇?
解析 (1)設n分鐘后第1相遇,依題意,有2n++5n=70,
整理得n2+13n-140=0.解之得n=7,n=-20(舍去).
第1次相遇是在開始運動后7分鐘.
(2)設n分鐘后第2次相遇,依題意,有2n++5n=3×70,
整理得n2+13n-420=0.解之得n=15,n=-28(舍去).
第2次相遇是在開始運動后15分鐘.