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1、2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(II) 一、 選擇題（每小題5分，滿分70分） 1．設(shè)集合，, 則（ ） A. B. C. D. 2 已知命題，命題:.下面結(jié)論正確的是（ ） A．命題“”是真命題 B. 命題“”是假命題 C．命題 “”是真命題 D．命題“”是假命題 3、下列說法正確的是 （ ） A. “”是“在上為增函數(shù)”的充要條件 B. 命題“使得 ”的否定是：“” C.

2、“”是“”的必要不充分條件 D. 命題p：“”，則p是真命題 4已知，，則（ ） A． B． C． D． 5. 已知函數(shù), 則下列結(jié)論正確的是 (　 ) A．是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C．的值域為[－1，＋∞) D. 是周期函數(shù) 6.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ) A． B. C． D． 7曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標(biāo)為（　 ） A. B. 或

3、C. D. 或 8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時， , 且，則的值為（ ） A. B. 3 C. 9 D. 9 已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10．函數(shù)的圖象大致是（ ） 11．若f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點x1,x2，且f(x1)=x1,則關(guān)于x 的方程 3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同實根個數(shù)是（ ） A. 3 B. 4 C.

4、 5 D. 6 12、已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（　 ） A．－1 B． 1－log20132012 C．-logxxxx 　　D．1 13．函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（ ） A.0 B.-1 C.1 D. 14．對于任意的實數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x) (x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，

5、則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是( ) A．y=F(x)為奇函數(shù) B．y=F(x)有極大值F(-1) C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2 D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù) 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上． 15. 設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則 . 16. 已知函數(shù)f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 17.已知函數(shù)f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]則函數(shù)y=f(x)+f(x2)的值域為

6、18.要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是 --- （單位：元） 三、 解答題 19.本題滿分12分）命題p:實數(shù)滿足（其中a>0）， 命題q:實數(shù)滿足 (1)若a=1，且為真，求實數(shù)的取值范圍； (2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 20. .(本題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)在定義域[-1,1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)。 (1)求證：對任意的x1,x2[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)]·(x1 +x2)≤0 (2)若f(1-a)

7、+f(1-a2)<0,求實數(shù)a的取值范圍。 21．（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為每平方米，水池所有墻的厚度忽略不計. (1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價； (2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米， 試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低. 22、(本題滿分12分) 已知函數(shù)滿足，對任意都有，且． （1）求函數(shù)的解析式.

8、 （2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由． 23．（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx. （1）若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； （2）當(dāng)a2＝4b時，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值． 一、 選擇題（每小題5分，共14小題，滿分70分） DDACC DBACA AACB 二、 填空題： 20答案：(1)證明：若x1+x2=0,顯然不等式成立 21本題12

9、分） 【答案】（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米. 則總造價f(x)=400×（）+248×2x+80×162 =1 296x++12 960=1 296（）+12 960≥1 296×2+12 960=38 880（元）， 當(dāng)且僅當(dāng)x= (x＞0),即x=10時取等號. ∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38 880元. (2）由限制條件知,∴ 設(shè)g(x)= （）. g（x）在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x=10時(此時=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值. ∴當(dāng)長為16米，寬為10米時，總造價最低. 2

10、2 ∴圖像的對稱軸為直線，則，∴ ……………2分 23 【解】（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b. 因為曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線， 所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1）．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b， 解得a＝3，b＝3. （2）記h(x)＝f(x)＋g(x)．當(dāng)b＝a2時，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋a2. 令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－. a>0時，h(x)與h′(x)的情況如下： x － － h′(x) ＋

11、0 － 0 ＋ h(x)    所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)－≥－1，即06時，函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 又因h－h(huán)(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2>0， 所以h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值為h＝1.