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2022年高中數學《簡易邏輯》教案新人教A版選修2-1

上傳人:xt****7 文檔編號:105328263 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數:3 大?。?7.02KB
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1、2022年高中數學《簡易邏輯》教案新人教A版選修2-1 1.理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義;理解四種命題及其相互關系;掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義. 2.學會運用數形結合、分類討論的思想方法分析和解決有關集合問題,形成良好的思維品質;學會判斷和推理,解決簡易邏輯問題,培養(yǎng)邏輯思維能力. 簡易邏輯性 命題 邏 輯 聯(lián) 結 詞 簡單命題與復合命題 四種命題及其關系 充分必要條件 知識網絡 高考導航 1.簡易邏輯是一個新增內容,據其內容的特點,在高考中應一般在選擇題、填空題中出現,如果在解答題中出現,則只

2、會是中低檔題. 2.集合、簡易邏輯知識,作為一種數學工具,在函數、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運用,高考題中常以上面內容為載體,以集合的語言為表現形式,結合簡易邏輯知識考查學生的數學思想、數學方法和數學能力,題型常以解答題的形式出現. 第1課時 邏輯聯(lián)結詞和四種命題 基礎過關 一、邏輯聯(lián)結詞 1. 可以 的語句叫做命題.命題由 兩部分構成; 命題有 之分;數學中的定義、公理、定理等都是 命題. 2.邏輯聯(lián)結詞有 ,不含

3、 的命題是簡單命題. 由 的命題是復合命題.復合命題的構成形式有三種: ,(其中p,q都是簡單命題). 3.判斷復合命題的真假的方法—真值表:“非p”形式的復合命題真假與p的 當p與q都真時,p且q形式的復合命題 ,其他情形 ;當p與q都 時,“p或q”復合形式的命題為假,其他情形 . 二、四種命題 1.四種命題:原命題:若p則q;逆命題: 、否命題: 逆否命題:

4、 . 2.四種命題的關系:原命題為真,它的逆命題 、否命題 、逆否命題 .原命題與它的逆否命題同 、否命題與逆命題同 . 3.反證法:欲證“若p則q”為真命題,從否定其 出發(fā),經過正確的邏輯推理導出矛盾,從而判定原命題為真,這樣的方法稱為反證法. 典型例題 例1. 下列各組命題中,滿足“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真的是 ( ) A.p:0=;q:0∈ B.p:在ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B; y=sinx在第一象

5、限是增函數 C.;不等式的解集為 D.p:圓的面積被直線平分;q:橢圓的一條準線方程是x=4 解:由已知條件,知命題p假且命題q真.選項(A)中命題p、q均假,排除;選項(B)中, 命題p真而命題q假,排除;選項(D)中,命題p和命題q都為真,排除;故選(C). 變式訓練1:如果命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題.那么( ) A.命題p和命題q都是假命題 B.命題p和命題q都是真命題 C.命題p和命題“非q”真值不同 D.命題q和命題p的真值不同 解: D 例2. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假: (1) 若q<1,則方程x2+2

6、x+q=0有實根; (2) 若ab=0,則a=0或b=0; (3) 若x2+y2=0,則x、y全為零. 解:(1)逆命題:若方程x2+2x+q=0有實根,則q<1,為假命題.否命題:若q≥1,則方程x2+2x+q=0無實根,為假命題.逆否命題:若方程x2+2x+q=0無實根,則q≥1,為真命題. (2)逆命題:若a=0或b=0,則ab=0,為真命題. 否命題:若ab≠0,則a≠0且b≠0,為真命題. 逆否命題:若a≠0且b≠0,則ab≠0,為真命題. (3)逆命題:若x、y全為零,則x2+y2=0,為真命題. 否命題:若x2+y2≠0,則x、y不全為零,為真命題. 逆否命題:

7、若x、y不全為零,則x2+y2≠0,為真命題. 變式訓練2:寫出下列命題的否命題,并判斷原命題及否命題的真假: (1)如果一個三角形的三條邊都相等,那么這個三角形的三個角都相等; (2)矩形的對角線互相平分且相等; (3)相似三角形一定是全等三角形. 解:(1)否命題是:“如果一個三角形的三條邊不都相等,那么這個三角形的三個角也不都相等”. 原命題為真命題,否命題也為真命題. (2)否命題是:“如果四邊形不是矩形,那么對角線不互相平分或不相等” 原命題是真命題,否命題是假命題. (3)否命題是:“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命題是假命題,否命題

8、是真命題. 例3. 已知p:有兩個不等的負根,q:無實根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍. 分析:由p或q為真,知p、q必有其一為真,由p且q為假,知p、q必有一個為假,所以,“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件,再分類討論. 解:p:有兩個不等的負根. q:無實根. 因為p或q為真,p且q為假,所以p與q的真值相反. (ⅰ) 當p真且q假時,有; (ⅱ) 當p假且q真時,有. 綜合,得的取值范圍是{或}. 變式訓練3:已知a>0,設命題p:函數y=ax在R上單調遞減,q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個命

9、題為真命題,求a的取值范圍. 解 : 由函數y=ax在R上單調遞減知01的解集為R,只要ymin>1即可,而函數y在R上的最小值為2a,所以2a>1,即a>即q真a>若p真q假,則0

10、至少有一個大于0. 變式訓練4:已知下列三個方程:①x2+4ax-4a+3=0,②x2+(a-1)x+a2=0,③x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根,求實數a的取值范圍. 解:設已知的三個方程都沒有實根. 則 解得. 小結歸納 故所求a的取值范圍是a≥-1或a≤-. 1.有關“p或q”與“p且q”形式的復合命題語句中,字面上未出現“或”與“且”字,此時應從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式. 2.當一個命題直接證明出現困難時,通常采用間接證明法,反證法就是一種間接證法. 3.反證法的第一步為否定結論,需要掌握常用詞語的否定(如“至少”等),而且推理過程中,一定要把否定的結論當條件用,從而推出矛盾.用反證法證明命題的一般步驟為:(1)假設命題的結論不成立,即假設命題結論的反面成立;(2)從這個假設出發(fā),經過正確的推理論證得出矛盾;(3)由矛盾判斷假設不正確,從而肯定所證命題正確.

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