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1、2022年高二數(shù)學(xué) 2.7平面向量應(yīng)用舉例教案 北師大版必修4
一.教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能
(1)經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題的過程,體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具.
(2)揭示知識(shí)背景,創(chuàng)設(shè)問題情景,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí);發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.
2.過程與方法
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具;和同學(xué)一起總結(jié)方法,鞏固強(qiáng)化.
3.情感態(tài)度價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí);提高學(xué)生遷移知識(shí)的能
2、力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn): (體現(xiàn)向量的工具作用),用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題,體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.
難點(diǎn): (體現(xiàn)向量的工具作用),用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題,體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.
三.學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法:(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法
(2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).
四.教學(xué)設(shè)想
【探究新知】
[展示投影]
同學(xué)們閱讀教材P116---1
3、18的相關(guān)內(nèi)容思考:
1.直線的向量方程是怎么來(lái)的?
2.什么是直線的法向量?
【鞏固深化,發(fā)展思維】
教材P118練習(xí)1、2、3題
[展示投影]例題講評(píng)(教師引導(dǎo)學(xué)生去做)
例1.如圖,AD、BE、CF是△ABC的三條高,求證:AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。
A
B
C
D
E
F
H
證:設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H,
= a, = b, = h,
則= h - a , = h - b , = b - a
∵^, ^
∴
∴^
又∵點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上,∴AD、BE、CF相交于一點(diǎn)
[展示投影]預(yù)備知識(shí):
1.設(shè)P1, P2是直線l上的兩點(diǎn),P是l
4、上不同于P1, P2的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)λ,使=λ,λ叫做點(diǎn)P分所成的比,
有三種情況:
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P
P
P
λ>0(內(nèi)分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
注意幾個(gè)問題:
①λ是關(guān)鍵,λ>0內(nèi)分 λ<0外分 λ1-1
若P與P1重合,λ=0 P與P2重合 λ不存在
②始點(diǎn)終點(diǎn)很重要,如P分的定比λ= 則P分的定比λ=2
2.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的獲得:
O
P1
P
P2
設(shè)=λ 點(diǎn)P1, P, P2坐標(biāo)為(x1,y1) (x,y)
5、 (x2,y2)
由向量的坐標(biāo)運(yùn)算
=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)
∵=λ 即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)
∴ 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式
3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若P是中點(diǎn)時(shí),λ=1
中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例。
[展示投影]例題講評(píng)(教師引導(dǎo)學(xué)生去做)
例2.已知點(diǎn)①
②求點(diǎn)
解:①由
②由
例3.
上的一點(diǎn),且求點(diǎn)G的坐標(biāo)。
解:由D是AB的中點(diǎn),所以D的坐標(biāo)為
即G的坐標(biāo)為 ————.重心坐標(biāo)公式
O
P1
P
P2
?
?
?
?
P’
例4.過點(diǎn)P1(2, 3), P2(6
6、, -1)的直線上有一點(diǎn)P,使| P1P|:| PP2|=3, 求P點(diǎn)坐標(biāo)
解:當(dāng)P內(nèi)分時(shí)
當(dāng)P外分時(shí)當(dāng)?shù)肞(5,0)
當(dāng)?shù)肞(8,-3)
例5.O
P1
P
P2
如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,設(shè)
,
這就是線段的定比分點(diǎn)向量公式。
特別當(dāng),當(dāng)P為線段P1P2的中點(diǎn)時(shí),有
例6.教材P119例2.
例7.教材P119例3.
P
B
A
O
v
v-2a
例8.某人騎車以每小時(shí)a公里的速度向東行駛,感到風(fēng)從正東方向吹來(lái),而當(dāng)速度為2a時(shí),感到風(fēng)從東北方向吹來(lái),試求實(shí)際風(fēng)速和方向。
解:設(shè)a表示此人以每小時(shí)a公里的速度向東行駛的向量,
無(wú)風(fēng)
7、時(shí)此人感到風(fēng)速為-a,設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v,
那么此時(shí)人感到的風(fēng)速為v - a,
設(shè)= -a,= -2a
∵+= ∴= v - a,這就是感到由正北方向吹來(lái)的風(fēng)速,
∵+= ∴= v -2a,于是當(dāng)此人的速度是原來(lái)的2倍時(shí)所感受到由東北方向吹來(lái)的風(fēng)速就是,
由題意:DPBO = 45°, PA^BO, BA = AO
從而,△POB為等腰直角三角形,∴PO = PB =a 即:|v | =a
∴實(shí)際風(fēng)速是a的西北風(fēng)
【鞏固深化,發(fā)展思維】
1.教材P119練習(xí)1、2、3題.
2.已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 . (
8、
3.△ABC頂點(diǎn)A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) DBAC平分線交BC邊于D,
求D點(diǎn)坐標(biāo) . (1,)
[學(xué)習(xí)小結(jié)]:略
五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1.作業(yè):習(xí)題2.7 A組第1、2、3、4題.
2.(備選題):①若直線與線段AB有交點(diǎn),其中A(-2,3),B(3,2),求m的取值范圍.
解:設(shè)l交有向線段AB于點(diǎn)P(x,y)且
則可得
由于設(shè)時(shí),無(wú)形中排除了P,B重合的情形,要將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得
A
B
C
O
②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2,求證:^.
證:設(shè)= a, = b, = c,
則= c - b, = a - c, = b - a
由題設(shè):2 +2 =2 +2 =2 +2,
化簡(jiǎn):a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2
得: c?b = a?c = b?a
從而?= (b - a)?c = b?c - a?c = 0
∴^ 同理:^, ^
六、課后反思: