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1、2022年高二數(shù)學(xué) 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃的意義.
2.線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.線性規(guī)劃問題的圖解方法.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.了解簡單的線性規(guī)劃問題.
2.了解線性規(guī)劃的意義.
3.會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.
(三)德育滲透目標
讓學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想.
●教學(xué)重點
用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.
●教學(xué)難點
準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
●教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教師可結(jié)合一些典型例題進行講解,學(xué)生再通過練習(xí)來掌握用圖
2、解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題.
●教具準備
多媒體課件(或幻燈片)
內(nèi)容:課本P60圖7—23
記作§7.4.2 A
過程:先分別作出x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0三條直線,再找出不等式組所表示的平面區(qū)域(即三直線所圍成的封閉區(qū)域).再作直線l0:2x+y=0.
然后,作一組與直線的平行的直線:
l:2x+y=t,t∈R
(或平行移動直線l0),從而觀察t值的變化.
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
上節(jié)課,咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域,下面,我們再來探討一下如何應(yīng)用其解決一些問題.
Ⅱ.講授新課
首先,請同學(xué)們來看這樣一個問題.
設(shè)z=
3、2x+y,式中變量x、y滿足下列條件
求z的最大值和最小值.
分析:從變量x、y所滿足的條件來看,變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.
(打出投影片§7.4.2 A)
[師](結(jié)合投影片或借助多媒體課件)
從圖上可看出,點(0,0)不在以上公共區(qū)域內(nèi),當x=0,y=0時,z=2x+y=0.
點(0,0)在直線l0:2x+y=0上.
作一組與直線l0平行的直線(或平行移動直線l0)l:2x+y=t,t∈R.
可知,當t在l0的右上方時,直線l上的點(x,y)滿足2x+y>0,
即t>0.
而且,直線l往右平移時,t隨之增大.
4、
(引導(dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律)
在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中,以經(jīng)過點A(5,2)的直線l2所對應(yīng)的t最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線l1所對應(yīng)的t最小.
所以:zmax=2×5+2=12,
zmin=2×1+3=3.
諸如上述問題中,不等式組是一組對變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,我們把它稱為目標函數(shù).由于z=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式,所以又可叫做線性目標函數(shù).
另外注意:線性約束條件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示
5、.
一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如:我們剛才研究的就是求線性目標函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題,即為線性規(guī)劃問題.
那么,滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.
Ⅲ.課堂練習(xí)
[師]請同學(xué)們結(jié)合課本P64練習(xí)1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.
(1)求z=2x+y的最大值,使式中的x、y 滿足約束條件
解:不等式組表示的
6、平面區(qū)域如圖所示:
當x=0,y=0時,z=2x+y=0
點(0,0)在直線l0:2x+y=0上.
作一組與直線l0平行的直線
l:2x+y=t,t∈R.
可知,在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中,以經(jīng)過點A(2,-1)的直線所對應(yīng)的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
(2)求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件
解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示:
從圖示可知,直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時,以經(jīng)過點(-2,-1)的直線所對應(yīng)的t最小,以經(jīng)過點()的直線所對應(yīng)的t
7、最大.
所以zmin=3×(-2)+5×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14.
Ⅳ.課時小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí),要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:
1.首先,要根據(jù)線性約束條件畫出可行域(即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域).
2.設(shè)z=0,畫出直線l0.
3.觀察、分析,平移直線l0,從而找到最優(yōu)解.
4.最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P65習(xí)題7.4
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P61~64.
2.預(yù)習(xí)提綱:
怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題.
●板書設(shè)計
§7.4.2 簡單的線性規(guī)劃(二)
有關(guān)概念 復(fù)習(xí)回顧
約束條件 二元一次不等式表示平面區(qū)域
線性約束條件
目標函數(shù)
線性目標函數(shù) 例題講解 課時小結(jié)
線性規(guī)劃問題 圖解法解決線性規(guī)劃問題的基本步驟
可行域
最優(yōu)解