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2022年(新課程)高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)的概念》素質(zhì)測評 新人教A版必修1

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1、2022年(新課程)高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)的概念》素質(zhì)測評 新人教A版必修1 一、選擇題 1.下列關(guān)系式中,正確的是 (  ) A.?∈{0}       B.0?{0} C.0∈{0} D.0{0} 答案:C 2.滿足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有 (  ) A.2個(gè) B.4個(gè) C.8個(gè) D.16個(gè) 解析:由題意知A={0}或A={0,-1}或A={0,1}或A={-1,0,1},共4個(gè).故選B. 答案:B 3.如下圖所示,陰影部分表示的集合是 (  ) A.(?UB)∩A B.(?

2、UA)∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 解析:因?yàn)殛幱安糠衷诩?UB中又在集合A中,所以陰影部分是(?UB)∩A.故選A. 答案:A 4.如下圖所示,對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是 (  ) 解析:B、C中的集合A中都有剩余元素,故B、C不是映射;A中有一對多的情況,故A不是映射.故選D. 答案:D 5.設(shè)集合M={x|x>1},P={x|x2-6x+9=0},則下列關(guān)系中正確的是 (  ) A.M=P B.PM C.MP D.M∪P=R 解析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P?M.但是2∈M,2?P,∴

3、PM. 答案:B 6.已知f(x)=,則f{f[f(-2)]}的值為 (  ) A.0 B.2 C.4 D.8 解析:∵-2<0, ∴f(-2)=0, ∴f[f(-2)]=f(0)=2>0, f{f[f(-2)]}=f(2)=4.故選C. 答案:C 7.對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).設(shè)p、q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0),則(1,2)(p,q)= ( 

4、 ) A.(0,-4) B.(0,2) C.(4,0) D.(2,0) 解析:∵(1,2)(p,q)=(p-2q,2p+q)=(5,0), ∴解得 ∴(1,2) (p,q)=(1+p,2+q)=(2,0),故選D. 答案:D 8.函數(shù)y=x2-2x+3,-1≤x≤2的值域是 (  ) A.R B.[3,6] C.[2,6] D.[2,+∞) 解析:畫出函數(shù)的圖象,如右圖所示, 觀察函數(shù)的圖象可得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是[2,6], 所以值域是[2,6]. 答案:C 9.函數(shù)f(x)=x2-2ax,

5、x∈[1,+∞)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (  ) A.R B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[2,+∞) 解析:f(x)=x2-2ax的對稱軸是直線x=a,則a≤1. 答案:C 10.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是增函數(shù),在[7,+∞)上是減函數(shù),又f(7)=6,則f(x) (  ) A.在[-7,0]上是增函數(shù),且最大值是6 B.在[-7,0]上是減函數(shù),且最大值是6 C.在[-7,0]上是增函數(shù),且最小值是6 D.在[-7,0]上是減函數(shù),且最小值是6 解析:由f(x)是偶函數(shù),得f(x)關(guān)于y軸對稱,其圖象可以用下圖簡

6、單地表示, 則f(x)在[-7,0]上是減函數(shù),且最大值為6. 答案:B 11.已知函數(shù)f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則不等式xf(x)<0的解集是 (  ) A.(-2,-1)∪(1,2) B.(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞) 解析:根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,作出函數(shù)圖象,則不等式xf(x)<0的解為 或故選D. 答案:D 12.已知函數(shù)f(x)在[-1,2]上是減函數(shù),且點(diǎn)A(-1,

7、3)和點(diǎn)B(2,-1)在函數(shù)f(x)的圖象上,則滿足條件-1≤f(x-2)≤3的x的集合是 (  ) A.{x|1≤x≤4} B.{x|-3≤x≤0} C.{x|x∈R} D.{x|x∈?} 解析:∵f(-1)=3,f(2)=-1, 又∵-1≤f(x-2)≤3, ∴f(2)≤f(x-2)≤f(-1). 又∵f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減, ∴-1≤x-2≤2, ∴1≤x≤4.故選A. 答案:A 二、填空題 13.已知集合A={x|x2+ax+b=0}中僅有一個(gè)元素1,則a=________,b=________. 答案:-2 1 14.函數(shù)

8、f(x)=的值域是________. 解析:∵y= =, 且0≤-(x-2)2+9≤9, ∴函數(shù)y=的值域?yàn)閇0,3]. 答案:[0,3] 15.某糧店銷售大米,若一次購買大米不超過50 kg時(shí),單價(jià)為m元;若一次購買大米超過50 kg時(shí),其超出部分按原價(jià)的90%計(jì)算,某人一次購買了x kg大米,其費(fèi)用為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=________. 解析:當(dāng)0≤x≤50時(shí),y=mx;當(dāng)x>50時(shí),y=50m+(x-50)×90%·m=0.9mx+5m. 答案: 16.設(shè)函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________. 解析:函數(shù)y=f(x)的圖象如下

9、圖所示,則兩函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4. 答案:4 三、解答題 17.已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x<1},求M∪N,(?UM)∩N,(?UM)∪(?UN). 解:由題意得M∪N={x|x≤3},?UM={x|x>3},?UN={x|x≥1}, 則(?UM)∩N={x|x>3}∩{x|x<1}=?, (?UM)∪(?UN)={x|x>3}∪{x|x≥1}={x|x≥1}. 18.已知a、x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}. (1)使A={2,3,4}的x的值; (2)使

10、2∈B,BA的a、x的值. 解:(1)由集合相等的定義知x2-5x+9=3, 解之得x2-5x+6=0,x=2或x=3. 經(jīng)檢驗(yàn),x=2或3都符合題意. (2)∵2∈B,BA, ∴ 解②得x=2或x=3. 把x=2代入①得a=-; 把x=3代入①得a=-. 經(jīng)檢驗(yàn)或都適合題意. 19.已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2. (1)求函數(shù)f(x)和g(x); (2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性. 解:(1)設(shè)f(x)=k1x,g(x)=,其中k1k2≠0, 則k1×1=1,=2, ∴k1=1,k2=2. 則

11、f(x)=x,g(x)=. (2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x), 則h(x)=x+, ∴函數(shù)h(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞). h(-x)=-x+=-(x+)=-h(huán)(x), ∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù), 即函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù). 20.已知f=-x-1. (1)求f(x); (2)求f(x)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值. 解:(1)令t=,則x=, ∴f(t)=,∴f(x)=(x≠1). (2)任取x1,x2∈[2,6],且x10,2(x2-x1

12、)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在[2,6]上單調(diào)遞減, ∴當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=2, 當(dāng)x=6時(shí),f(x)min=. 21.揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件,售價(jià)是3元/件,年銷售量為10萬件,為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)時(shí),產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數(shù),它們的關(guān)系如下表: x … 1 2 … 5 … y … 1.5 1.8 … 1.5 … (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果利潤=銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi),試寫出年利潤S(萬元)與廣

13、告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬元時(shí),年利潤S最大. 解:(1)由于y是x的二次函數(shù),所以可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)(x≥0);由于點(diǎn)(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上,所以 解得 所以所求函數(shù)的解析式為y=-x2+x+1,(x≥0). (2)當(dāng)投入廣告費(fèi)x萬元時(shí),產(chǎn)品的銷量是10y萬件,成本2元/件,售價(jià)3元/件,每件獲得利潤1元,共獲利10y(3-2)=10y萬元,由題意得 S=10y(3-2)-x=10(-x2+x+1)-x =-x2+5x+10=-(x-)2+(x≥0). 當(dāng)x=時(shí),Smax=. 即當(dāng)

14、投入2.5萬元廣告費(fèi)時(shí),年利潤最大. 22.函數(shù)f(x)=是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f()=. (1)求實(shí)數(shù)a、b,并確定函數(shù)f(x)的解析式; (2)判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論. 解:(1)∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-x)=-f(x), 即=-,-ax+b=-ax-b, ∴b=0,∴f(x)=,又f()=, ∴=,∴a=1,∴f(x)=. (2)f(x)在(-1,1)上是增函數(shù). 證明如下:任取x1,x2∈(-1,1),且x10,x+1>0,x+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

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