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2022年高中數(shù)學 極限的概念極限的概念極限的概念教案 新人教A版選修1

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1、2022年高中數(shù)學 極限的概念極限的概念極限的概念教案 新人教A版選修1 教學目的:理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念; 教學重點:會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限; 教學難點:數(shù)列和函數(shù)極限的理解 教學過程: 一、實例引入: 例:戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭。”也就是說一根長為一尺的木棒,每天截去一半,這樣的過程可以無限制地進行下去。(1)求第天剩余的木棒長度(尺),并分析變化趨勢;(2)求前天截下的木棒的總長度(尺),并分析變化趨勢。 觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點:當項數(shù)無限增大時,數(shù)列的項無限趨近于

2、某個常數(shù)A(即無限趨近于0)。無限趨近于常數(shù)A,意指“可以任意地靠近A,希望它有多近就有多近,只要充分大,就能達到我們所希望的那么近?!奔础皠狱c到A的距離可以任意小。 二、新課講授 1、數(shù)列極限的定義: 一般地,如果當項數(shù)無限增大時,無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A(即無限趨近于0),那么就說數(shù)列的極限是A,記作 注:①上式讀作“當趨向于無窮大時,的極限等于A”?!啊蕖北硎尽摆呄蛴跓o窮大”,即無限增大的意思。有時也記作當∞時,A ②引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為_____________________,_________

3、___________ ③思考:是否所有的無窮數(shù)列都有極限? 例1:判斷下列數(shù)列是否有極限,若有,寫出極限;若沒有,說明理由 (1)1,,,…,,… ;(2),,,…,,…; (3)-2,-2,-2,…,-2,…;(4)-0.1,0.01,-0.001,…,,…; (5)-1,1,-1,…,,…; 注:幾個重要極限: (1) (2)(C是常數(shù)) (3)無窮等比數(shù)列()的極限是0,即 : 2、當時函數(shù)的極限 O y x (1) 畫出函數(shù)的圖像,觀察當自變量取正值且無限增大時,函數(shù)值的變化情況

4、:函數(shù)值無限趨近于0,這時就說,當趨向于正無窮大時,函數(shù) 的極限是0,記作: 一般地,當自變量取正值且無限增大時,如果函數(shù) 的值無限趨近于一個常數(shù)A,就說當趨向于正無窮大時,函數(shù)的極限是A,記作: 也可以記作,當時, (2)從圖中還可以看出,當自變量取負值而無限增大時,函數(shù)的值無限趨近于0,這時就說,當趨向于負無窮大時,函數(shù)的極限是0,記作: 一般地,當自變量取負值而無限增大時,如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A,就說當趨向于負無窮大時,函數(shù)的極限是A,記作: 也可以記作,當時, (3)從上面的討論可以知道,當自變量的絕對值無限增大時,函數(shù)的值都無限趨近于0,

5、這時就說,當趨向于無窮大時,函數(shù)的極限是0,記作 一般地,當自變量的絕對值無限增大時,如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A,就說當趨向于無窮大時,函數(shù)的極限是A,記作: 也可以記作,當時, 特例:對于函數(shù)(是常數(shù)),當自變量的絕對值無限增大時,函數(shù)的值保持不變,所以當趨向于無窮大時,函數(shù)的極限就是,即 例2:判斷下列函數(shù)的極限: (1) (2) (3) (4) 三、課堂小結 1、數(shù)列的極限 2、當時函

6、數(shù)的極限 四、練習與作業(yè) 1、判斷下列數(shù)列是否有極限,若有,寫出極限 (1)1,,,…,,… ;(2)7,7,7,…,7,…; (3); (4)2,4,6,8,…,2n,…; (5)0.1,0.01,0.001,…,,…; (6)0,…,,…; (7)…,,…; (8)…,,…; (9)-2, 0,-2,…,,…, 2、判斷下列函數(shù)的極限: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 補充:3、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點。(1)求證:MN⊥AB; (2)若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為θ, 能否確定θ,使得MN是異面直線AB與PC的公垂線? 若可以確定,試求θ的值;若不能,說明理由。

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