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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8函數(shù)與方程檢測試題(2)文

上傳人:xt****7 文檔編號:105377669 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?96.52KB
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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8函數(shù)與方程檢測試題(2)文 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是(  ) A.(-2,-1)        B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析:由于f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理,知函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi). 答案:C 2.函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為(  ) A.4個    B.5個    C.6個    D.7個 解析:令f(x)=0,得x=0或cosx2=0,因為x∈[0,4],所以x2∈[0,16]. 由于cos=0

2、(k∈Z),故當(dāng)x2=,,,,時,cosx2=0,所以零點個數(shù)為6. 答案:C 3.若方程f(x)-2=0在(-∞,0)內(nèi)有解,則y=f(x)的圖像是(  ) A     B C     D 解析:由f(x)-2=0,得f(x)=2,由圖像可知,對于A項,當(dāng)f(x)=2時,x=0,不成立;對于B項,當(dāng)f(x)=2時,無解,對于C項,當(dāng)f(x)=2時,x>0,不成立,故選D. 答案:D 4.已知函數(shù)f(x)=x-log2x,若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點,且0<x1<x0,則f(x1)的值(  ) A.恒為正值 B.等于0 C.恒為負(fù)值 D.不大于0

3、解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以推知函數(shù)f(x)=x-log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上至多有一個零點.若有零點的話,零點左側(cè)的函數(shù)值恒正,右側(cè)的函數(shù)值恒負(fù),對于0<x1<x0,f(x1)的值恒為正值. 答案:A 5.若函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是(  ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln 解析:g(x)=4x+2x-2的零點,即函數(shù)y=4x與函數(shù)y=-2x+2圖像交點的橫坐標(biāo)(如圖),由圖知g(x)的零點x

4、0滿足0<x0<. 又f(x)=4x-1的零點為,∴選A. 答案:A 6.已知a是函數(shù)f(x)=2x- logx的零點,若00 D.不確定 解析:f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, ∵f(a)=0,∴f(x)=0只有一個實根,當(dāng)0b>

5、c>0滿足f(a)·f(b)·f(c)<0,若實數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個零點,那么下列不等式中不可能成立的是(  ) A. x0a C. x0

6、零點,故選B. 答案:B 9.若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 解析:函數(shù)f(x)=x3-3x+a的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2-3,相應(yīng)二次方程3x2-3=0有兩根x=±1,函數(shù)存在一個極大值f(-1)=2+a>0,還有一個極小值f(1)=-2+a<0,結(jié)合以上可求a的取值范圍是(-2,2). 答案:B 10.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0

7、.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a 解析:當(dāng)x≥0時,f(x)=畫出示意圖,如圖所示, 因為該函數(shù)為奇函數(shù),利用函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱,畫出在R上的圖像,函數(shù)F(x)=f(x)-a(0

8、 11.已知三個函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是__________. 解析:由于f(-1)=-1=-<0,f(0)=1>0, 故f(x)=2x+x的零點a∈(-1,0). 因為g(2)=0,故g(x)的零點b=2; h=-1+=-<0,h(1)=1>0, 故h(x)的零點c∈,因此a<c<b. 答案:a<c<b 12.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是__________. 解析:畫出f(x)=的圖像,如圖. 由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個

9、零點,結(jié)合圖像得:00時,f(x)=2 014x+log2 014x,則在R上,函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為__________. 解析:函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),因此f(0)=0,當(dāng)x>0時,f(x)=2 014x+log2 014x在區(qū)間內(nèi)存在一個零點,又f(x)為增函數(shù),因此在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個零點.根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(-∞,0)內(nèi)有且僅有一解,從而函數(shù)在R上的零點的個數(shù)為3. 答案:3 14.已知[x] 表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函

10、數(shù)f(x)=lnx-的零點,則[x0]等于__________. 解析:∵函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),∴函數(shù)f′(x)=+>0,即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.由f(2)=ln2-1<0,f(e)=lne->0,知x0∈(2,e),∴[x0]=2. 答案:2 三、解答題 15.是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸恒有一個零點,且只有一個零點.若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說明理由. 解析:∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)=9a2-16a+8=92+>0, ∴若實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)·f(3)≤

11、0即可. f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-或a≥1. 檢驗:(1)當(dāng)f(-1)=0時,a=1.所以f(x)=x2+x. 令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1,方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠1. (2)當(dāng)f(3)=0時,a=-, 此時f(x)=x2-x-. 令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3,方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠-. 綜上所述,存在實數(shù)a,其范圍是a<-或a>1. 答案:存在,a的范圍是a<-或a>1 16.已知函數(shù)f(x)=

12、-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0). (1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. 解析:(1)方法一:∵g(x)=x+≥2=2e, 等號成立的條件是x=e,∴g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點. 方法二:作出g(x)=x+(x>0)的圖像如圖所示, 可知若使g(x)=m有零點,則只需m≥2e. 方法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根,故 等價于 故m≥2e. (2)方法一:若g(x)-f(x)=0有兩相異的實根,

13、 即g(x)與f(x)的圖像有兩個不同的交點, 作出g(x)=x+(x>0)的圖像. ∵f(x)=-x2+2ex+m-1 =-(x-e)2+m-1+e2. 其對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2. 故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時, g(x)與f(x)的圖像有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. ∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞). 方法二:令F(x)=g(x)-f(x), 則由已知F(x)=g(x)-f(x)有兩個零點. 又F′(x)=g′(x)-f′(x)=1-+2x-2e = =, ∵x2>0恒成立,2x2+x+

14、e>0恒成立, ∴當(dāng)x>e時F′(x)>0,x<e時F′(x)<0,故F(x)在(0,e)上為減函數(shù),在(e,+∞)上為增函數(shù). ∴F(x)=g(x)-f(x)在x=e處取得極小值, 若F(x)=g(x)-f(x)有兩個零點,則F(e)<0. 即e++e2-2e·e-m+1<0, 即m>-e2+2e+1. 答案:(1)m≥2e;(2)m>-e2+2e+1. 創(chuàng)新試題 教師備選 教學(xué)積累 資源共享 1.函數(shù)f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)(  ) A.沒有零點        B.有且僅有一個零點 C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點 解析:在同一直角坐標(biāo)系

15、中分別作出函數(shù)y=和y=cosx的圖像,如圖,由于x>1時,y=>1,y=cosx≤1,所以兩圖像只有一個交點,即方程-cosx=0在[0,+∞)內(nèi)只有一個根,所以f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)只有一個零點,所以選B項. 答案:B 2.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為(  ) A.5個 B.6個 C.7個 D.8個 解析:根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù)且0≤x≤1時,f(x)=x3,

16、則當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x3,且 g(x)=|xcos(πx)|, 所以當(dāng)x=0時,f(x)=g(x). 當(dāng)x≠0時,若0

17、一個“λ-同伴函數(shù)” C.f(x)=log2x是一個“λ-同伴函數(shù)” D.f(x)=0是唯一一個常值“λ-同伴函數(shù)” 解析:A項正確,令x=0,得f+f(0)=0,所以f=-f(0).若f(0)=0,顯然f(x)=0有實數(shù)根;若f(0)≠0,f·f(0)=-(f(0))2<0.又因為函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,所以f(x)=0在上必有實數(shù)根,即任意“-同伴函數(shù)”至少有一個零點. B項錯誤,用反證法,假設(shè)f(x)=x2是一個“λ-同伴函數(shù)”,則(x+λ)2+λx2=0,即(1+λ)x2+2λx+λ2=0對任意實數(shù)x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式無解,所以f(x)=x2不是一

18、個“λ-同伴函數(shù)”. C項錯誤,因為f(x)=log2x的定義域不是R. D項錯誤,設(shè)f(x)=C是一個“λ-同伴函數(shù)”,則(1+λ)C=0,當(dāng)λ=-1時,可以取遍實數(shù)集,因此f(x)=0不是唯一一個常值“λ-同伴函數(shù)”. 答案:A 4.[xx·青島調(diào)研]設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為(  ) A. B.[-1,0

19、] C.(-∞,-2] D. 解析:令F(x)=f(x)-g(x)=x2-3x+4-(2x+m)=x2-5x+4-m,則由題意知F(x)=0在[0,3]上有兩個不同的實數(shù)根,因而 即解之得-100,由26=64,27=128知n=7. 答案:7 6.已知函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足f(-x+2)=f(-x),當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=|x|,則y=f(x)與y=log7x的交點的個數(shù)為__________. 解析:因為f(-x+2)=f(-x),所以y=f(x)為周 期函數(shù),其周期為2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=f(x)和y=log7x的圖像如圖, 當(dāng)x=7時,f(7)=1,log77=1,故y=f(x)與y=log7x共有6個交點. 答案:6

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