《2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI) 說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時間100分鐘.答案寫在答題卷(卡)上，交卷時只交答題卷(卡). 第Ⅰ卷(選擇題) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分) 1. 有一段“三段論”推理是這樣的： 對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)， 因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值， 所以，是函數(shù)的極值點(diǎn). 以上推理中 （ ）

2、 A．大前提錯誤 B． 小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確 2. 設(shè)函數(shù)，則 （ ） A． B． C． D． 3．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 5

3、. 若當(dāng)n→+∞時，無限趨近于一個常數(shù)A，則A可用定積分表示為 （ ） A． B． C． D．　　　　　　 6. 已知函數(shù)，在區(qū)間（）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）　 A.( 0,1) B.(，1) C.( ，1) D.( , 1) 7. 已知z?C，且|z

4、|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是 （ ） A．2-1 B. 2+1 C. D. 2 8. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為 的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是(圖中虛線是直線y=x ) （ ）

5、 10．用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒. 當(dāng)所做的鐵盒的容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為 （ ） A．12 B. 10 C. 8 D. 6 11．曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值是 （ ） A． １ 　　 B. 　 C.

6、 ２ 　 D. 12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1, f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f '(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則 的取值范圍是 （ ） A. (- ∞, -3) B. (- ∞, )∪(3,+∞) C.( ，3) D. ( ,) 第Ⅱ卷(非選擇題) 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 13．已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z =

7、 ． 14．仔細(xì)觀察下面4個數(shù)字所表示的圖形： 請問：數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個數(shù)為 ． 15. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)= ． 16．函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax (a<0) 在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 ． 三、解答題(本大題共4小題，共36分) 17．(本小題滿分8分) 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 . （1）求拋物線C在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)處的切線的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求

8、拋物線C與它在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線所圍成的圖形的面積. 18. (本小題滿分8分) 已知函數(shù). （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)), 求證:ba >ab. 19．（本小題8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和． （1）計算，，，； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 20．（本小題滿分12分）已知f(x)=ax2(a∈R), g(x)=2lnx. （1）討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)≥g(x)+2 (x>0)恒成立，若

9、不存在，請說明理由；若存在，求出a的取值范圍; （3）若方程f(x)=g(x)在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍. 蘭州一中xx-2學(xué)期期中考試參考答案 高二數(shù)學(xué)（理） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B D A C B C A C 一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 13．-2i．

10、 14．xx1． 15. ． 16．(－∞，－1]． 三、解答題(本大題共4小題，共36分) 17．(本小題滿分8分) 解：(1)，， 所以過點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線方程分別是 ， 兩條切線的交點(diǎn)是（），………………4分 (2)圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得： 即所求區(qū)域的面積是. ………………8分 18. (本小題滿分8分) 解：（1）, ∴ ∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減. 當(dāng)0

11、減區(qū)間是. ………………4分 (2)證明:∵ ∴要證: 只要證: 只要證.(∵) 由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)遞減. ∴當(dāng)時,有即. ∴ ………………8分 19．（本小題8分） 解：（1）依題設(shè)可得，， ，； ………………………3分 （2）猜想：．………………………4分 證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．………………………5分 ②假設(shè)時，猜想成立，即．…………………6分 那么，當(dāng)時，， 即． 又， 所以， 從而． 即時，猜想也成立． ………………………7分 故由①和②，可知猜想成立． ………………………8分 20.（本小題滿分

12、12分） 解：（1） （i）當(dāng)a>0時，由ax2-1>0得 , 由ax2-1<0得 . 故當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)的遞增區(qū)間為， 遞減區(qū)間為. （ii）當(dāng)恒成立 故當(dāng)上單調(diào)遞減. ………………………4分 （2）即使時恒成立. （i）當(dāng)a≤0時，由（1）知當(dāng) ∴時不可能恒成立.， （ii）當(dāng)a>0時，由（1）可知 即可 , 故存在這樣的a的值，使得 a的取值范圍是 ………………………8分 （3）等價于方程在區(qū)間上有兩個不等解， ∵ 在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， ∴， ， a的取值范圍是 ………………………12分