《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試試題 文（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】這套試題基本符合高考復(fù)習(xí)的特點,穩(wěn)中有變,變中求新,適當(dāng)調(diào)整了試卷難度,體現(xiàn)了穩(wěn)中求進(jìn)的精神.,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察,同時側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,有相當(dāng)一部分的題目靈活新穎,知識點綜合與遷移.以它的知識性、思 辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測功能. 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符和題目要求的 【題文】1．設(shè)集合A=，Z為整數(shù)集，則 A. B. C. D. 【知識點】集合

2、運算；一元二次不等式的解法. A1 E3 【答案解析】D 解析：集合A=，所以 故選D. 【思路點撥】先化簡集合A 再求集合A 與整數(shù)集Z的交集. 【題文】2．已知函數(shù)，則在 A. 上單調(diào)遞增 B. 上單調(diào)遞增 C. 上單調(diào)遞減 D. 上單調(diào)遞減 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B4 B12 【答案解析】B 解析：在恒成立，在上單調(diào)遞增，故選B. 【思路點撥】導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性. 【題文】3．在中，已知M是BC中點，設(shè)則 A. B. C. D

3、. 【知識點】平面向量的線性運算. F1 【答案解析】A 解析：，故選A. 【思路點撥】由向量加法的三角形法則得結(jié)論. 【題文】4．是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【知識點】充分條件；必要條件. A2 【答案解析】D 解析：若，滿足，而，不滿足 ，所以不是的充分條件；若時，滿足，但不滿足，所以不是的必要條件.故選D. 【思路點撥】根據(jù)充分性、必要性的定義判斷. 【題文】5．已知函數(shù)的圖像如圖，則 A.a>b>c B.c>b>a

4、 C.b>a>c D.c>a>b 【知識點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). B7 【答案解析】C 解析：這些圖像與直線y=1的交點橫坐標(biāo)依次是c,a,b.所以c

5、】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再配方求得最值. 【題文】7．對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是 A.若則 B. .若則 C.若則 D. 若則 【知識點】空間中的平行關(guān)系；空間中的垂直關(guān)系. G4 G5 【答案解析】C 解析：若則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若則成立，故選C. 【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論. 【題文】8．等比數(shù)列中，已知，則前5項和 A. B. C. D. 【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和. D3 【答案

6、解析】A 解析：由已知得，解得或 ，所以或，故選A. 【思路點撥】由已知條件求得等比數(shù)列的首項和公比，進(jìn)而求出前5項和. 【題文】9．已知中，BC=3，AC=4，AB=5點P是三邊上的任意一點，m=,則m的最小值是 A.-25 B. C. D.0 【知識點】平面向量數(shù)量積及數(shù)量積的坐標(biāo)運算. F3 【答案解析】B 解析：由已知得是以C為直角頂點的直角三角形，所以以C為原點，CA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(4，0),B(0，3),設(shè)P(x,y),則 ，所以 當(dāng)點P在線段CA上移動時，y=0, ,所以此時，當(dāng)x=2時m有最小

7、值-4； 當(dāng)點P在線段CB上移動時, ，所以此時，當(dāng)y= 時 m有最小值； 當(dāng)點P在線段AB上移動時, 且，所以此時 ，當(dāng)x=2時m有最小值.故選B. 【思路點撥】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解. 【題文】10．經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與Ａ，Ｂ兩點，交雙曲線的漸近線于Ｐ，Ｑ兩點，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，則雙曲線的離心率是 Ａ．　　　Ｂ．　　?。茫　　　。模? 【知識點】雙曲線的幾何性質(zhì). H6 【答案解析】D 解析：設(shè)雙曲線方程為，把x=c代入雙曲線方程可得 代入漸近線方程可得，因為｜

8、ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，所以 ，又，所以可得.故選D. 【思路點撥】設(shè)出雙曲線方程，求得線段AB、PQ關(guān)于a,b,c的表達(dá)式，然后代入 ｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，再與結(jié)合，求得離心率. 二、填空題（本大題共７小題，每小題４分，共２８分） 【題文】11．等差數(shù)列中，已知，則　　　　?。? 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì). D2 【答案解析】1007 解析：由得：. 【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)，且時， 求解. 【題文】12．已知是鈍角，，則 . 【知識點】三角函數(shù)的求值. C7 【答案解析】 解析：因為是鈍角，，所以， 所以. 【思

9、路點撥】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角差的正弦公式求解. 【題文】13．垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(2，1)的直線的方程 . 【知識點】兩條直線垂直的條件；直線的方程. H1 H2 【答案解析】 解析：因為所求直線與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過點（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即. 【思路點撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，得所求直線的斜率，再由直線方程的點斜式寫出直線方程. 【題文】14．若某空間幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積是 . 【知識點】空間

10、幾何體的三視圖. G2 【答案解析】32 解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長分別為6, 4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是. 【思路點撥】先由三視圖獲得此幾何體的結(jié)構(gòu)，底面特點，棱的特點，然后求此幾何體的體積. 【題文】15．已知，則的最小值是 . 【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題. E5 【答案解析】-4 解析：畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點A(-2，0),所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為： . 【思路點撥】畫出可

11、行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為-4. 【題文】16．已知正實數(shù)a,b滿足，則ab的最小值是 . 【知識點】基本不等式的應(yīng)用. E6 【答案解析】 解析：因為a>0,b>0,所以3 =. 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以ab的最小值是. 【思路點撥】利用基本不等式求解. 【題文】17．若圓Ｃ與圓關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是 . 【知識點】圓的方程；對稱問題. H3 【答案解析】 解析：設(shè)C(a,b),因為已知圓的圓心A(-1,0),由點A、C

12、關(guān)于直線x+y-1=0對稱得，解得，又圓的半徑是1，所以圓C的方程是，即. 【思路點撥】由兩圓關(guān)于某條直線對稱，則兩圓圓心關(guān)于此直線對稱，因此設(shè)出圓心C的坐標(biāo)（a,b）,由對稱軸垂直平分兩圓心確定的線段，得關(guān)于a,b的方程組求得a,b，又兩圓半徑相等，從而得到圓C方程. 三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 【題文】18．（本題14分） 在中，已知（1）求 角C; (2)若c=4,求a+b的最大值. 【知識點】解三角形；利用基本不等式求最值. C8 E6 【答案解析】（1）；（2）8. 解析：（1）因為， 所以． ┅4分

13、 又，故角． ┅8分 （2）因為，所以． ┅10分 又，所以，從而，其中時等號成立． 故，的最大值為8． ┅14分 【思路點撥】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值. 【題文】19已知數(shù)列滿足： 求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項； 若，求數(shù)列的前n項和. 【知識點】已知遞推公式求通項；數(shù)列求和. D1 D4 【答案解析】（1）證明略，（2） . 解析：（1）由，得． 所以，成等比，公比，首項． ┅4分 所以，，即． ┅8分 （2）， ┅10分 所以，數(shù)列的前項和

14、 ┅12分 ． ┅14分 【思路點撥】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義:從第二項起，后項與前項的比是同一個常數(shù)，所以只需求的值即可；（2）由（1）可得，它是由兩個等比數(shù)列和一個常數(shù)列的和構(gòu)成的，所以可以用分組求和法求數(shù)列的前n項和. 【題文】20．(本題15分) 如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點. （1）求證：平面PAB； （2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為，求的值. 【知識點】線面垂直的判定；二面角的求法. G5 G11 【答案解析】（1）證明：略；（2）． 解析：（1）因為底面，所以．

15、 ┅3分 因為△是正三角形，是的中點，所以． ┅6分 所以，平面． ┅7分 （第20題） （2）（幾何法） 作于，連，則． 所以，是二面角的平面角． ┅11分 因為，，所以，． 從而，故． ┅15分 （向量法） 以為原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖． 平面的一個法向量． ┅10分 （第20題） ，． 設(shè)是平面的法向量， 則，取法向量． ┅13分 故． ┅15分 【思路點撥】（1）只需證明直線CM與平面PAB中兩條相交直線AB、AP垂直； （2）（幾何法）作出二面角的平面角，構(gòu)造含此角的三角形求解. (向量法)

16、 建立空間直角坐標(biāo)系，確定所求二面角中每一個半平面的一個法向量，因為兩法向量的夾角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，所以只需求這兩法向量夾角的余弦值即可. 【題文】21．(本題15分) 如圖，已知拋物線，點是x軸上的一點，經(jīng)過點P且斜率為1的直線與拋物線相交于A,B兩點. 當(dāng)點P在x軸上時，求證線段AB的中點在一條直線上； 若(O為坐標(biāo)原點)，求a的值. 【知識點】曲線與方程；直線與圓錐曲線. H9 H8 【答案解析】（1）證明：略；（2）. 解析：（1）設(shè)，， 中點為．則， ┅2分 又，， 所以，從而． ┅6分 故，線段的中點在直線上．

17、┅7分 （2）直線：， 由． ┅9分 ，． ┅12分 若，則，即． 解得：． ┅15分 【思路點撥】(1)利用點差法求出線段AB的中點軌跡方程即可； （2）把直線方程代入拋物線方程消去x得關(guān)于y的一元二次方程，再由弦長公式及已知條件得關(guān)于a的方程，解得a值. 【題文】22．(本題14分) 已知a>0，函數(shù). 試用定義證明：在上單調(diào)遞增； 若時，不等式恒成立，求a的取值范圍. 【知識點】(1)函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立求參數(shù)范圍. B3 E1 【答案解析】（1）證明：略；（2）. 解析：（1）設(shè)，則

18、． ┅2分 因為，所以，，， 所以，即， 故，在上單調(diào)遞增． ┅6分 （2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． ①若，則在上單調(diào)遞增，． 所以，，即，所以． ┅8分 ②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ．所以，，即，所以． ┅10分 ③若，則在上單調(diào)遞減，． 所以，，即，所以． ┅12分 綜合①②③，． ┅14分 【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，在給定區(qū)間上任取兩個數(shù)，且， 通過判定的符號，來證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）時，不等式恒成立，只需時即可，利用的單調(diào)性，通過討論a的取值情況，確定在區(qū)間上的最小值情況.