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1、中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題12 反比例函數(shù)（含解析） 1．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關(guān)系式不正確的是（　　） A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0 2． 如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　?。? A．25B．18C．9D．9 3. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k

2、≠0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 位于第一象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 5. 下列說(shuō)法中不正確的是（　?。? A．函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限 C．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 D．函數(shù)y=﹣的值隨x的值的增大而增大 6. 如圖5，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支

3、于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的 圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為 7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8. 函數(shù)y=的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四

4、邊形ACQE的面積（　?。? A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 10. “科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A．B． C．D． 參考答案 1.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再選擇即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，2＞0， ∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減

5、小， ∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3， ∴點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限， ∴x1＜x2＜0＜x3， ∴x1?x2＜0， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點(diǎn)大． 2.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長(zhǎng)可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次

6、方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示． ∵△OAB為邊長(zhǎng)為10的正三角形， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）． ∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴． 設(shè)=n（0＜n＜1）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，5﹣5n）． ∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上， ∴，解得：． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來(lái)表示點(diǎn)的

7、坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵． 3.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，確定反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的符號(hào)，然后再確定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象所在象限． 【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2， ∴k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， ∴不經(jīng)過(guò)第二象限， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是確定k的符號(hào)． 4.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分

8、析】此題應(yīng)先由三角形的面積公式，再求解k即可． 【解答】解：因?yàn)槲挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若EO=EF，△EOF的面積等于2， 所以， 解得：xy=2， 所以：k=2， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義問(wèn)題，關(guān)鍵是由三角形的面積公式，再求解k． 5.【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，正確，不合題意； B、函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意； C、函數(shù)y=

9、3x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，正確，不合題意； D、函數(shù)y=﹣的值，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大，故錯(cuò)誤，符合題意． 故選：D． 6.答案：D 解析：連結(jié)CO，由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知AO＝BO，又CA＝CB， 所以，CO⊥AB，因?yàn)?，所以，? 作AE⊥x軸，CD⊥x軸于E、D點(diǎn)。 則有△OCD∽△OEA，所以，＝ 設(shè)C（m，n），則有A（－）， 所以，①，　　　　　?、? 解①②得：k＝8 7.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．

10、 【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知： 開(kāi)口向上，a＞0；對(duì)稱軸大于0，﹣＞0，b＜0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞0． ∵反比例函數(shù)中k=﹣a＜0， ∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)； ∵一次函數(shù)y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0， ∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限． 故選C． 8. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象． 【分析】函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷即可． 【解答】解：函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位， 即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)的圖象，

11、主要考查了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，掌握函數(shù)圖象的平移是解本題的關(guān)鍵． 9.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷． 【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n， 則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴mn=k=4（常數(shù)）． ∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4﹣n， ∵當(dāng)m＞1時(shí)，n隨m的增大而減小， ∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵． 10. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y=，由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值． 【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=， 由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上， ∴k=0.2×500=100， ∴y=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．